2022年高中数学人教A版必修五 章末综合测评3 Word版含答案试题（试卷）.doc
本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持 章末综合测评(三)(时间120分钟，总分值150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1(2022·菏泽高二期末)对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中：假设a>b，c0，那么ac>bc；假设a>b，那么ac2>bc2；假设ac2>bc2，那么a>b；假设a>b>0，c>d，那么ac>bd.其中真命题的个数是()A1B2C3 D4【解析】假设a>b，c<0时，ac<bc，错；中，假设c0，那么有ac2bc2，错；正确；中，只有c>d>0时，ac>bd，错，应选A.【答案】A2直线3x2y50把平面分成两个区域以下各点与原点位于同一区域的是()A(3,4) B(3，4)C(0，3) D(3,2)【解析】当xy0时，3x2y55>0，那么原点一侧对应的不等式是3x2y5>0，可以验证仅有点(3，4)满足3x2y5>0.【答案】A3设A，其中a，b是正实数，且ab，Bx24x2，那么A与B的大小关系是()AAB BA>BCA<B DAB【解析】a，b都是正实数，且ab，A>22，即A>2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，A>B.【答案】B40ab1，那么以下不等式成立的是() 【导学号：05920224】Aa3b3 B.Cab1 Dlg(ba)0【解析】由0ab1，可得a3b3，A错误；，B错误；ab1，C错误；0ba1，lg(ba)0，D正确【答案】D5在R上定义运算：abab2ab，那么满足x(x2)<0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)【解析】根据定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2<0，解得2<x<1，所以所求的实数x的取值范围为(2,1)【答案】B60<x<y<a<1，那么有()Aloga(xy)<0B0<loga(xy)<1C1<loga(xy)<2Dloga(xy)>2【解析】0<x<y<a<1，即0<x<a,0<y<a,0<xy<a2.又0<a<1，f(x)logax是减函数，loga(xy)>logaa22，即loga(xy)>2.【答案】D7不等式2x22x4的解集为()A(，3 B(3,1C3,1 D1，)(，3【解析】由得 2x22x421，所以x22x41，即x22x30，解得3x1.【答案】C8(2022·安徽高考)x，y满足约束条件假设zyax取得最大值的最优解不唯一，那么实数a的值为()A.或1 B2或C2或1 D2或1【解析】如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，那么a2；当a<0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，那么a1.【答案】D9正实数a，b满足4ab30，当取最小值时，实数对(a，b)是()A(5,10) B(6,6)C(10,5) D(7,2)【解析】··30(4ab).当且仅当即时取等号【答案】A10在如图1所示的可行域内(阴影局部且包括边界)，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，那么a的一个可能值是()图1A3B3C1D1【解析】假设最优解有无数个，那么yx与其中一条边平行，而三边的斜率分别为，1,0，与对照可知a3或1，又因zxay取得最小值，那么a3.【答案】A11某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，那么土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处【解析】设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1，y2k2x，x10时，y12，y28，k120，k2，费用之和为yy1y2x28，当且仅当，即x5时取等号【答案】A12设D是不等式组表示的平面区域，那么D中的点P(x，y)到直线xy10的距离的最大值是()A.B2 C3D4【解析】画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到xy10的距离为d4.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13函数y2x(x>0)的值域为_【解析】当x>0时，y2222.当且仅当x，x2时取等号【答案】(，214规定记号“表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，假设1k<3，那么k的取值范围为_【解析】由题意得1k<3，即(2)·(1)<0，且k>0，因此k的取值范围是(0,1)【答案】(0,1)15(2022·山东高考)假设x，y满足约束条件那么zx3y的最大值为_【解析】根据约束条件画出可行域如下图，平移直线yx，当直线yx过点A时，目标函数取得最大值由可得A(1,2)，代入可得z13×27.【答案】716(2022·浙江高考)实数x，y满足x2y21，那么|2xy4|6x3y|的最大值是_【解析】x2y21，2xy4<0,6x3y>0，|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令z103x4y如图，设OA与直线3x4y0垂直，直线OA的方程为yx.联立得A，当z103x4y过点A时，z取最大值，zmax103×4×15.【答案】15三、解答题(本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分)(2022·苏州高二检测)函数f(x)x2，解不等式f(x)f(x1)>2x1.【解】由题意可得x2(x1)2>2x1，化简得<0，即x(x1)<0，解得0<x<1.所以原不等式的解集为x|0<x<118(本小题总分值12分)设xR，比拟与1x的大小【解】作差：(1x)，当x0时，0，1x；当1x<0，即x<1时，<0，<1x；当1x>0且x0，即1<x<0或x>0时，>0，>1x.19(本小题总分值12分)x，y，zR，且xyz1，求证：36. 【导学号：05920225】【证明】(xyz)1414461236，36.当且仅当x2y2z2，即x，y，z时，等号成立20(本小题总分值12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，假设种水稻，那么每亩每期产量为400千克；假设种花生，那么每亩每期产量为100千克，但水稻本钱较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？【解】设水稻种x亩，花生种y亩，那么由题意得即画出可行域如图阴影局部所示而利润P(3×400240)x(5×10080)y960x420y(目标函数)，可联立得交点B(1.5,0.5)故当x1.5，y0.5时，P最大值960×1.5420×0.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大21(本小题总分值12分)(2022·周口高二检测)函数f(x)(xa，a为非零常数)(1)解不等式f(x)<x；(2)设x>a时，f(x)有最小值为6，求a的值【解】(1)f(x)<x，即<x，整理得(ax3)(xa)<0.当a>0时，(xa)<0，解集为；当a<0时，(xa)>0，解集为.(2)设txa，那么xta(t>0)f(x)t2a22a22a.当且仅当t，即t时，等号成立，即f(x)有最小值22a.依题意有：22a6，解得a1.22(本小题总分值12分)(2022·济南师大附中检测)函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)假设对一切x>2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围【解】(1)g(x)2x24x16<0，(2x4)(x4)<0，2<x<4，不等式g(x)<0的解集为x|2<x<4(2)f(x)x22x8.当x>2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x>2，均有不等式m成立而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，2
