332第2课时简单线性规划.ppt
. . 提出问题：提出问题： 20 20年后的你，坐在宽敞的办公室里，思考着年后的你，坐在宽敞的办公室里，思考着如何安排公司的生产，你会考虑什么？如何安排公司的生产，你会考虑什么？1.1.计划可计划可行；行；2.2.资源最优资源最优；3.3.效益最大效益最大今天，我们就今天，我们就从一个如何安排生产可获最大收益的应用问题开从一个如何安排生产可获最大收益的应用问题开始探索这类问题的处理方法始探索这类问题的处理方法! ! 问题探究：问题探究：某工厂用某工厂用A,B两种配件生产甲两种配件生产甲,乙两种产乙两种产品品,每生产一件甲种产品使用每生产一件甲种产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h,每生产一件每生产一件乙种产品使用乙种产品使用4个个B配件耗时配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂该厂每天最多可从配件厂获得获得16个个A配件和配件和12个个B配件配件,按每天工作按每天工作8小时计算小时计算（2）若生产一件甲产品获利）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品万元，生产一件乙产品获利获利3万元，采取哪种生产安排万元，采取哪种生产安排利润利润最大？最大？（1）该厂所有可能的）该厂所有可能的日生产安排日生产安排是什么是什么?问题导入问题导入:解：设甲产品生产解：设甲产品生产x件，乙产品生产件，乙产品生产y件件,获得利润获得利润z万元万元Z=2x+3y1.不等关系不等关系:2.利润表达式：利润表达式：2841641200 xyxyxy 问题问题1：解决日生产安排解决日生产安排将上面不等式组表示成平面上的区域将上面不等式组表示成平面上的区域( (阴影部分阴影部分), ),区域内所有坐标为整数的点区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务安排生产任务x,y都是有意义的都是有意义的.3x40y48x=4y=3X+2y=82841641200 xyxyxy x且 、yN问题问题2： x,y怎样取值时怎样取值时, z=2x+3y有最大值有最大值?二、新课讲解、建立模型二、新课讲解、建立模型28416412 (1)00,xyxyxyx yZ 14答：当日生产甲产品4件、乙产品2件时，工厂可获得最大利润 万元1.探究展示、规范解题：X+2y=8M（4，2）8y=30 xy434x=42X+3y=0设日生产甲、乙两种产品各设日生产甲、乙两种产品各x、y件，利润为件，利润为z万元万元解解：那么由已知有：那么由已知有： ，z=2x+3y不等式组不等式组(1)表示的平面区域如右：表示的平面区域如右：由图可得，当直线由图可得，当直线 经过点经过点M(4,2)时，时，zmax=14233zyx(5)(5)求：求：通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解； (6)(6)答：答：对问题作出回答。对问题作出回答。 (2)(2)画：画：画可行域；画可行域；(4)(4)移：移：移动移动 l l0 0 ，结合图形分析；，结合图形分析； (3)(3)作：作：目标函数取目标函数取0 0时过原点的参考直线时过原点的参考直线l l0 0 (1)(1)列：列：列出线性约束条件和线性目标函数；列出线性约束条件和线性目标函数；1.解简单线性规划问题的解简单线性规划问题的“六步法六步法”：,2z21.为什么移：z=2x+3yy=-x+,这是斜率k=-333z在y轴上的截距b=的平行直线系.32.33z2 在什么条件下移：直线y=-x+与不等式组表示的平面区域有公共点.3.3233zzzyxy移动到什么位置停：求的最大值求 的最大值直线 在 轴上截距的最大值.三项注意三项注意：获得最大值的方法：平移获得最大值的方法：平移 ,使其移动中与不等式组表示的平面区使其移动中与不等式组表示的平面区域有公共点时，看其在域有公共点时，看其在y轴上的截距何时达到最大值。轴上的截距何时达到最大值。0l可概述为可概述为：求线性目标函数在线性约束条件下的最大求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题值或最小值的问题,统称为统称为线性规划问题线性规划问题.满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x，y)叫做叫做可行解可行解，由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域.其中使目标函数取得最大值或最小值的可其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解它们都叫做这个问题的行解它们都叫做这个问题的最优解最优解.2.概念的形成和定位概念的形成和定位2841641200,线性约束条件xyxyxyx yZ 可行域可行域最优解最优解可行解：（可行解：（x,y）线性目标函数线性目标函数z=2x+3yM（4，2）3y=3X+2y=80 xy448x=4在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。小值问题，统称为线性规划问题。N N（2 2，3 3）相同条件下，求相同条件下，求z=x+3y的最大值的最大值0 xy4348x=4y=3X+2y=8三、变式训练巩固新知：0:30lxy28416412 00,xyxyxyx yZ 答：当x=2,y=3时，利润z取得最大值为11万元。max1(2,3) 23 31133zyxN 当直线 经过点 时,z课后思考：课后思考： 若把前述问题中的线性目标函数改为：若把前述问题中的线性目标函数改为：z=x+2yz=x+2y，那么利润的最大值是多少？最优解是否唯一？那么利润的最大值是多少？最优解是否唯一？四、课后思索、提升认识四、课后思索、提升认识 0l0l(5)(5)求：求：通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解； (6)(6)答：答：对问题作出回答。对问题作出回答。 (2)(2)画：画：画可行域；画可行域；(4)(4)移：移：移动移动 ，结合图形分析；，结合图形分析； (3)(3)作：作：目标函数取目标函数取0 0时过原点的参考直线时过原点的参考直线 ； (1)(1)列：列：列出线性约束条件和线性目标函数；列出线性约束条件和线性目标函数；五、五、课堂课堂小结：小结：1.解简单线性规划问题的解简单线性规划问题的“六步六步法法”：2.本课涉及的数学思想方法：本课涉及的数学思想方法：数形结合转化化归函数方程课本课本91页页 第第1 题题六、作业六、作业：
