33立方根（共23张PPT）.ppt
新浙教版数学七年级（上）新浙教版数学七年级（上）3.3 3.3 立方根立方根 某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1 1米的一种球形储米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的的8 8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？的多少倍？若新储气罐的体积是原来的若新储气罐的体积是原来的4 4倍，倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？少倍？怎样求出半径怎样求出半径R R ？需要用到哪些数学知识？需要用到哪些数学知识？ 要制作一种容积为要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？这种包装箱的棱长应该是多少？ 327 m设这种包装箱的棱长为设这种包装箱的棱长为x ，则，则探究探究你还记得正方体的体积你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？与棱长有什么关系吗？327x =，因为因为= =所以所以 = =思考：思考：如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5 5cm3 3， 正方体的棱长又该是多少？正方体的棱长又该是多少？如：如：2 2是是8 8的立方根，的立方根，3 3是是 的立方根的立方根 ，0 0是是 的立方根的立方根 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这，那么这个数个数x就叫做就叫做a的平方根（也叫做二次方根）如：的平方根（也叫做二次方根）如：是是的平方根，的平方根是的平方根，的平方根是试一试，你能给出立方根定义吗？试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a, 那么这那么这个数个数x就叫做就叫做a的立方根（的立方根（cube root,也叫做三次方根）也叫做三次方根）立方根立方根-270立方根的表示方法：立方根的表示方法： a叫做被开方数叫做被开方数3 3叫做根指数叫做根指数 注意注意: :这个根指数这个根指数3 3是绝对不可省的是绝对不可省的. . 立方根立方根3a怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？；）（001. 03 ；）（64273 . 03）（ 1 . 0430（1 1）正数有几个立方根？）正数有几个立方根？（2 2）0 0有几个立方根？有几个立方根？（3 3）负数呢？）负数呢？立方根立方根 1、一个正数有一个正的立方根；、一个正数有一个正的立方根； 一个一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 2、如果两个数互为相反数（或者倒数），、如果两个数互为相反数（或者倒数），则它们的立方根仍互为相反数（或者倒数）。则它们的立方根仍互为相反数（或者倒数）。即每一个数即每一个数a都只有一个立方根，记为都只有一个立方根，记为：3a33882-233818122新知归纳例例1 1 求下列各数的立方根求下列各数的立方根: :；216. 0. 5；27；125833:(1)327273273. ，的立方根是， 即解解33(4)0.60.2160.216 0.60.2160.6.，的立方根是， 即3328(2)512582125582.1255，的立方根是， 即 ；833333273(3)328833382333 .82，的立方根是， 即 (5) -5的立方根是.53立方根立方根（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）例例 求下列各式的值求下列各式的值: 33333818;20.064;3;49.125 3331822 ：；解解 333822312555 ； 33320.0640.40.4； 33499.立方根立方根平方根与立方根 2 2平方根的性质平方根的性质一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0 0只有只有一个平方根，它是一个平方根，它是0 0本身；负数本身；负数没有平方根没有平方根2 2立方根的性质立方根的性质正数的立方根是正数；负数的正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；立方根是负数；0 0的立方根是的立方根是0 0立方根立方根1 1开平方的定义开平方的定义求一个数求一个数a的平方根的运算，叫的平方根的运算，叫做开平方，其中做开平方，其中a叫做被开方数叫做被开方数如：如： . 24422 ，求一个数求一个数a的立方根的运算，叫的立方根的运算，叫做开立方，其中做开立方，其中a叫做被开方数叫做被开方数如：如：1 1开立方的定义开立方的定义 . 288233， 一个正方体的体积是一个正方体的体积是216cm216cm3 3, ,现将现将它锯成它锯成8 8块大小一样的正方体小木块，块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的表面积那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？是多少吗？1、 求下列各数的立方根求下列各数的立方根（1） 64； （2） 64； （3） ； （4） 0.064；（；（5）0 (6) 1 (8)-1解解：（：（1） 4364 64的立方根是的立方根是4，即，即其余题目其余题目同桌互助同桌互助完成完成根指数不根指数不能少！能少！3644164比一比你们发现你们发现了什么？了什么？求下列各数的立方根求下列各数的立方根: .165;54;643;642;125. 013333333 3a（1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？（2） 与与 有何关系？有何关系？33()a33a3a3a（1）0.5 ，（，（2）4 ，（，（3）4 ，（，（4）5，（，（5）16.333333(),.a aaaaa通过以上计算，你发现了什么规律？通过以上计算，你发现了什么规律？3.填空：填空：(1) ( )3 125 3125 (2) ( )3-5-5102273102274343你你会会了了吗吗333312764_321681164 例：（）的的平方根是_ (2)的相反数的立方根是 （ ）立方根等于本身的数是_ (4)若一个数的平方根等于它的立方根， 则这个数是_ (5)若一个数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_ (6)计算：-1、1、001、0新新知知拓拓展展38-31.判断下列说法是否正确，并说明理由：判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立方根是的立方根是（2）负数不能开立方）负数不能开立方（3）4的平方根是的平方根是2（4）-8的立方根是的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数）互为相反数的数的立方根也互为相反数27832 xxxx3(2)10.343，x，7 . 01x.7 .1 x4(3) 81116,x ,811614 x,811614 x,321 x.3135 xx或5(4) 321,x,321 5 5x.21 x.23 x xxxx3345(1)8270； （2）10.3430;(3)81116；（4）3210.例例 求下列各式中的求下列各式中的:x，8273 3x解：（解：（1）2783x8271271332713327133533aa规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有33233) 2(33) 3(3343302-2-34规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有aa 33 033(8) 833833273327330 27 -27 0 5知识升华知识升华立方根立方根1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根 2.在学习中应注意以下5点：（1）符号 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：；（5）立方与开立方也互为逆运算我们也可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根 333333,aaaaa a,3a
