第四章数列通项公式应用讲义--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

数列一、 考点、热点回顾1.基本量的思想： 常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。（a>0且a1）； 2）若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。 3）若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列。3.等差与等比数列的比较等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=dn+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成A.P（其中）则也为A.P。若成等比数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 二、 经典例题1、已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （ ） A. B. C. D.2 2、已知为等差数列，则=（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.73、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于（ ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4、设是等差数列的前n项和，已知，则=（ ） A13 B35 C49 D 63 5、已知为等差数列，且21, 0,则公差d（ ） （A）2 （B） （C） （D）26、设等比数列的公比，前项和为，则 7、在等差数列中,则.8、等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= . 9、已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相同，且a12a222a32n1an8n对任意的nN*都成立，数列bn1bn是等差数列求数列an与bn的通项公式。10、在等比数列an中，an0 (nN），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，a3与as的等比中项为2。（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog2 an，数列bn的前n项和为Sn当最大时，求n的值。三、课堂练习1、等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） A. 90 B. 100 C. 145 D. 1902、等差数列的前n项和为，已知，,则（ ） （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 3、等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 4、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= （ ） A B C D5、设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值6、已知为锐角，且，函数，数列an的首项. 求函数的表达式； 求证：；四、 课后作业1、若数列满足，若，则=_。2、已知数列满足，求。3、已知数列满足，求。4、在数列中，当时，有，求的通项公式。5、设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有等式：成立，求的通项.6、设是首项为1的正项数列，且，（nN*），求数列的通项公式an.7、数列中，前n项的和，求.8、设正项数列满足，（n2）.求数列的通项公式.9、设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通项公式 10、已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。6学科网（北京）股份有限公司