2022届高三数学“小题速练”（21）教师版.docx
2022届高三数学“小题速练”(21)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合，集合，故选：C2.已知aR，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为（ ）A. 1B. iC. D. 0【答案】A【解析】依题意可知为纯虚数，故，故虚部为.故选：A3.有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】先将4人分成3组，其一组有2人，另外两组各1人，共有种分法，然后将3个项目全排列，共有种排法，所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数为种，因为4名志愿者参加3个项目比赛的志愿服务的总方法数种，所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率为，故选：D4.某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第月的从事旅游服务工作的人数可以近似用函数来刻画（其中正整数表示一年中的月份）.当该地区从事旅游服务工作人数在5500或5500以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份总数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】B【解析】令，则，则，解得，是正整数，共5个.故选：B.5.已知则=（ ）A. 4B. C. 10D. 16【答案】B【解析】由，可得，即，所以，故，故选：B6.在三棱锥中，底面，动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】将侧面沿翻折到与侧面共面，如下图所示：则动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，底面，平面，又，解得：，；取中点，连接，为该棱锥的外接球的球心，其半径，球的表面积.故选：B.7.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,所以;下面比较与的大小关系.记则,，由于所以当0<x<2时，,即,所以在上单调递增，所以,即,即;令,则,由于，在x>0时,所以,即函数在0,+)上单调递减，所以,即,即b<c;综上，,故选：B.8.已知函数图象关于对称，且在上恰有3个极大值点，则的值等于（ ）A. 1B. 3C. 5D. 6【答案】C【解析】依题意，的图象关于对称，且在上恰有3个极大值点，所以，其中，所以， ，所以.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度，随机抽取了100名职工组织了“一带一路”知识竞赛，满分为100分（80分及以上为认知程度较高），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图，从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是（ ） A成绩是50分或100分的职工人数是0B对“一带一路”认知程度较高的人数是35人C中位数是74.5D平均分是75.5【答案】BD【解析】首先可以判断A说法错误；求得a0.03，故认知程度较高的人数是0.035×10×10035，故B正确；中位数是75，故C错误；平均分是75.5，故D正确，故选:BD10.已知正实数a，b满足，则以下不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】对于A，因为正实数a，b满足，所以，即，所以A错误，对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，因为，所以，当且仅当时取等号，所以B正确，对于C，若，则，所以，所以，而由选项B可知，所以不成立，所以C错误，对于D，因为正实数a，b满足，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以D正确，故选：BD11.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）A为奇函数BC当时，在上有4个极值点D若在上单调递增，则的最大值为5【答案】BCD【解析】，且，对于选项A,，即为奇数，为偶函数，故A错.对于选项B,由上得：为奇数，故B对.对于选项C,由上得，当时，,由图像可知在上有4个极值点,故C对，对于选项D,在上单调，所以,解得：，又，的最大值为5，故D正确. 故选：BCD.12.已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）A. 点的坐标为B. 若直线过点，则C. 若，则的最小值为D. 若，则线段的中点到轴的距离为【答案】BCD【解析】易知点的坐标为，选项A错误；根据抛物线的性质知，过焦点时，选项B正确；若，则过点，则最小值即抛物线通经的长，为，即，选项C正确，抛物线的焦点为，准线方程为，过点，分别做准线的垂直线，垂足分别为，所以，.所以，所以线段所以线段的中点到轴的距离为，选项D正确故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则_.【答案】【解析】将，平移至同一起点且，并构建如下图的直角坐标系，所以，故.故答案为：.14.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)_块.【答案】3402【解析】设第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，因为下层比中层多729块，所以，即即，解得，所以.故答案为：340215.如图所示，在等腰直角中，为的中点，分别为线段上的动点，且.（1）当时，则的值为_.（2）的最大值为_.【答案】 【解析】当时，过点作于点，在Rt中，在中，由余弦定理，得.（2）设，则，过点分别作的垂线于两点，则，在与中，所以，所以当时，.故答案为：；.16.已知菱形，现将沿对角线向上翻折，得到三棱锥，若点是的中点，的面积为，三棱锥的外接球被平面截得的截面面积为，则的最小值为_【答案】【解析】如图，取BD得中点F,连接EF,DE,BEAF,CF, 由题意菱形，知 ,而E是AC中点，故 ,设 ,则 ，故 ，由 , E是AC中点,得： 平面BDE,故平面BDE,设三棱锥的外接球球心为O,由O到A,C距离相等可知：O在平面BDE上，平面AFC, 得： 平面AFC,由O到B,D距离相等，故O在平面AFC上,而平面AFC平面BDE=EF,故知O在直线EF上，故三棱锥的外接球被平面BDE截得的截面圆的半径等于球的半径，设为R,且 ,所以 ，可得 ，所以 ，故 ，故 ，当且仅当 时等号成立，故 的最小值为 ，故答案为：学科网（北京）股份有限公司
