第1讲统计与概率--中考数学专题复习讲义.docx

第1讲 统计与概率1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率，能够准确区分确定事件与不确定事件。一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、 选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.3.数据的统计：条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图二、数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差用公式可表示为：2.绘制频数分布直方图的步骤计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；决定分点；画频数分布表；画出频数分布直方图3.加权平均数在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数三、概率1.概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的 可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= .2.事件（1）必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件（2）不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件（3）随机事件:无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件3.概率的求法（1）用列举法（2）用频率来估计： 一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率 ， 总是接近于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).（3）用列举法求概率的一般步骤列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等；如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=.四、用树状图或表格求概率1.树状图（1）当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.（2）树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.2.列表法（1）当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.（2）列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.重点突破1：数据的统计1. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准.为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试.测试的情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；（3）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？ 重点突破2：用树状图或表格求概率2.“六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8(1)班必须参加，另外再从其它班级中选一个班参加活动8(5)班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，(当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动)和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由重点突破3：利用频率估计概率3.某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率（1）计算并完成表格：（2）请估计，当很大时，频率将会接近多少？（3）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到 1°) 1.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温()25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A. 27，28 B. 27.5，28 C. 28，27 D. 26.5，272. 下列说法不正确的是（ ）.A. 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C. 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比数据稳定D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件3. 要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ）.A一年中随机选中20天进行观测；B. 一年中随机选中一个月进行连续观测；C. 一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D.一年四季各随机选中一个星期进行连续观测4.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）. A B C D5.某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”(如图2)请你根据图表中提供的信息，解答下列问题频率分布表：代号教学方式最喜欢的频数频率1老师讲，学生听200.102老师提出问题，学生探索思考1003学生自行阅读教材，独立思考300.154分组讨论，解决问题0.25 （1）补全“频率分布表”；（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“ 4”的部分补充完整.6.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值1.下列说法正确的是（ ）试验条件不会影响某事件出现的频率；在相同的条件下实验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同. . . . 2.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏（ ）A对小明有利 B对小亮有利 C游戏公平 D无法确定对谁有利3.盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_.4.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_5.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是.（1）试写出y与x的函数关系式 （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x、y的值6.某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：第一回第二回第三回第四回第五回第六回每回投球次数51015202530每回进球次数386161718相应频率 （1）请将数据表补充完整.（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图.（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）1.甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数（1）求满足关于x的方程有实数解的概率（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率2. 五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券（1） 写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由 3.某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240298604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.590.604（1）完成上述表格（结果全部精确到0.1）；（2）请估计当n很大时，频率将会接近_，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是_；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 1.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 2.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ） A. . . .不确定3.随机从三男一女四名学生的学号中抽取两人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（ ） A. B. C. D. 4.样本、的平均数是，方差是，则样本+3，+3，+3，+3的平均数和方差分别是（ ）A+3，S2+3 B+3， S2 C，S2+3 D，S25.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球(只有数字不同). 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线yx22x5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是_.6.甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 7.配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）. 请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是_元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是_元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？12