全等三角形及性质.ppt
山西省交口县双池中学山西省交口县双池中学 梁聆辉梁聆辉如果如果两个两个图形图形的形状、大小完的形状、大小完全相同，那么全相同，那么它们它们能够能够 。 完全重合完全重合能够能够 重合的两个图形叫重合的两个图形叫 做做 。完全完全全等形全等形朋友，知道什朋友，知道什么是全等三角么是全等三角形吗？形吗？我想想我想想.v教学目标：教学目标： 知识技能：了解全等形和全等三角形的概念；理解全等三角形的性质。 数学思考：在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。 解决问题：学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边与对应角的方法，能够运用全等三角形的性质解决简单的问题。 情感态度：让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验；在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。v重点：重点：探究全等三角形的性质。v难点：难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素。ABC E D F全等三角形全等三角形.能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角形叫做互相重合的顶点点点A与点与点D点点B与点与点E点点C与点与点F互相重合的边AB与与DEBC与与EFAC与与DF互相重合的角A与与DB与与EC与与FABCEDF能够完全重合的能够完全重合的两个三角形两个三角形, ,叫叫 全等三角形全等三角形.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”全等于全等于记作记作:A AB BC CD DE EF F读作读作 :ABC全等于全等于DEF 记两个三角形 全等时要求把表示 对应顶点的字母 写在对应的位置上。 ACBFED能否记作能否记作ABC DEF ?记作：记作：ABC DFE原因原因: 点点A与与点点D、点、点B与与点点F、点、点C与与点点E是是对应对应顶点顶点, 表示对应顶点的字母应该写在对应的位置上。表示对应顶点的字母应该写在对应的位置上。 点点A A与点与点D D、点、点B B与与点点E E、点、点C C与点与点F F是是对应顶点对应顶点 ABAB与与DEDE、BCBC与与EFEF、ACAC与与DFDF是对应边是对应边 A A与与D D、B B与与E E、C C与与F F是是对应角对应角 便于便于快速、快速、准确地找出全等三角准确地找出全等三角 形的对应边和对应角。形的对应边和对应角。EDFABC1 1、如图、如图: :ABCABCDBF,DBF,找出图中的对找出图中的对应边应边, ,对应角对应角. .BDACF答答:B的对应角是的对应角是( ) C的对应角是的对应角是( ) BAC的对应角是的对应角是( ) AB的对应边是的对应边是( )AC的对应边是的对应边是( )BC的对应边是的对应边是( )BFBDF DB DF BF 快快速速抢抢答答2、若、若AOCAOCBODBOD，对应边，对应边是是 ，对应角是，对应角是 ；3、若、若ABDABDACDACD，对应边，对应边是是 ，对应角是，对应角是 ；DACADBOCDABCAD4、若、若ABCABCCDA,CDA,对应边对应边是是 ，对应角是，对应角是 ；BCDA 综上你能总结出找全等三角形综上你能总结出找全等三角形的对应边、对应角的规律吗的对应边、对应角的规律吗? ?BCDA 1、把、把ABC沿直线沿直线BC平移平移，得到，得到DEF；2、把、把ABC沿直线沿直线BC翻折翻折180，得到，得到DBC；3、把、把ABC绕点绕点A旋转旋转180，得到得到AEF。 观察观察ABC在平移、翻折、旋转过程中在平移、翻折、旋转过程中是否发生了改变？各图中的两个三角形全是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗？等吗？ABCE D F平移平移E(D)FD(F)(E)翻翻 折折旋旋 转转ABCBCAl 一个图形经过平移、翻折、一个图形经过平移、翻折、 旋转后旋转后, 变化了变化了,但和但和都没有改变。都没有改变。形状形状大小大小全等全等l 结论结论 ：平移、翻折、旋转前：平移、翻折、旋转前后的图形。后的图形。位置位置全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的性质:E D FABC师生交流：师生交流： 全等三角形的对应边、全等三角形的对应边、对应角有什么对应角有什么关系呢？关系呢？ （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）（已知）（已知） （全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） A=D,B=E,C=F ABC DEF AB=DE，BC=EF，AC=DF全等三角形的面积相等。全等三角形的周长相等；1、已知，、已知，ABC DEF，A=30，B=45，则则F= 。 2、已知，如图、已知，如图ABC和和DEF是两个全等三角形，是两个全等三角形，其中，其中，DEF的周长是的周长是12，面积是，面积是6，AB=3，BC=4，则，则EF= ，AC边上的高为边上的高为 。ABCFDE105512/5边有长短边有长短角有大小角有大小角有对边角有对边边有对角边有对角角会夹边角会夹边边会夹角边会夹角一对最长一对最长(短短)的边是对应边的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边两条对应边所夹的角是对应角两条对应边所夹的角是对应角对应角所对的边是对应边对应角所对的边是对应边对应边所对的角是对应角对应边所对的角是对应角一对最大一对最大(小小)的角是对应角的角是对应角OBDAC(1)BDACF(4)BCDA (3)BCAD(2)对顶角是对应角对顶角是对应角公共边是对应边公共边是对应边公共边是对应边公共边是对应边公共角是对应角公共角是对应角（2 2）有公共边的，）有公共边的，公共边公共边是对应边；是对应边；（3 3）有公共角的，）有公共角的，公共角公共角是对应角。是对应角。（1 1）有对顶角的，）有对顶角的，对顶角对顶角是对应角；是对应角；DEBCA如图，已知如图，已知 ，A=43 ， B =30 ，求，求ADC的大小。的大小。 解：解： AEB=ADC 在在ABE中，中，A=43 ，B =30 AEB=107 ADC=107 ABE ACD解：解： AEB=ADC , AB=AC 在在ABE中，中，A=43 ，B =30 AEB=107 ADC=107 ABE ACD解解:在在ABE中，中，A=43 ，B =30 AEB=107 ADC=AEB=107 2. 叫做全等三角形。 1.能够完全重合的两个图形叫做 。全等形全等形对应边对应边对应角对应角 对应顶点对应顶点 能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ” 对应边对应边对应角对应角全等于全等于 其中 ：互相重合的顶点叫做 ； 互相重合的边叫做 ； 互相重合的角叫做 。 6.掌握寻找对应元素的规律，准确找出全等三角形的对应边和对应角。表示对应顶点的字母表示对应顶点的字母4. 在记两个三角形全等时要求把 写在对应的位置上。 5. 全等三角形的 相等 、 相等、 相等 、 相等。周长周长面积面积必做题：课本习题必做题：课本习题11.1第第1、2、3题。题。选做题：课本习题选做题：课本习题11.1第第4题题; 学案（拓展延伸）。学案（拓展延伸）。作业作业:
