二次函数图象及性质课件_PPT.ppt
篮球运行的路线是什么曲线？篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？等起跳多高才能成功盖帽？等 在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个如果有两个变量变量x x与与y, y, 并且对于并且对于x x的每一个确定的的每一个确定的值值,y,y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应, ,那么那么就说就说y y是是x x的函数的函数, x, x是自变量是自变量. .函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+by=kx+b (k0) (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kxy=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x函数函数: : 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的设正方形的棱长为棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个值的每一个值,y都有都有一个对应值一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关系可以表它们的具体关系可以表示为示为 问题问题: :y=6x2问题问题1 多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？问题问题: :由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从从一个顶点出发一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可以作 条条对角线对角线.n(n-3) 因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连连接相同两顶点的对角线是同一条接相同两顶点的对角线是同一条对角线对角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN321nnd即即nnd23212 式表示了多边形的式表示了多边形的对角线数对角线数d与边数与边数n之之间的关系间的关系,对于对于n的每一的每一个值个值,d都有一个对应值都有一个对应值,即即d是是n的函数的函数. 问题问题2 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划今后两年增加产量计划今后两年增加产量. .如果每年都比上一年的产如果每年都比上一年的产量增加量增加x x倍倍, ,那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y y将随计划将随计划所定的所定的x x的值而确定的值而确定, ,y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？问题问题: : 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件, 一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两即两年后的产量为年后的产量为20(1+x)20(1+x)2xy1202即即xxy2040202 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间之间的关系的关系,对于对于x的每一个值的每一个值, y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的的函数函数.函数函数有什么共同点有什么共同点? 观察观察 y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数？反比例函数？的一次函数？反比例函数？y=6x2ndn23221xxy2040202 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式函数都是用自变量的二次式表示的表示的,2、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫的函数叫做做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变，右边是关于自变量量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式： 当当b0时，时， yax2c 当当c0时，时， yax2bx 当当b0，c0时，时， yax2函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数a a一次项系数一次项系数b b常数项常数项 c c2yx2242yxx258112yxx 0024215811221132yxx12130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试试一试: :二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,但但b b、c c可以为可以为0.0.例例1 1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是, ,分别指出二次项系数分别指出二次项系数, ,一次项系数一次项系数, ,常数项常数项. . (1) y=3(x (1) y=3(x1) 1)+1 (2)y=x+1 (2)y=x+ (3)s=3 (3)s=32t2t (4)y=(x+3) (4)y=(x+3)x x (5)y= (5)y= x (6)v= r x (6)v= r 1x_x1_(7) y=x(7) y=x+x+25+x+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否)(9)y=mx(9)y=mx+nx+p (m,n,p+nx+p (m,n,p为常数）为常数）3例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别分别指出二次项系数指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2) y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:1000不是二次函数不是二次函数.(5)y= -xx1_(6) v=10 r是二次函数是二次函数.例例2. y=(m+3)x 2. y=(m+3)x (1) m(1) m取什么值时取什么值时, ,此函数是正比例函数此函数是正比例函数? ? (2) m(2) m取什么值时取什么值时, ,此函数是反比例函数此函数是反比例函数? ? (3) m(3) m取什么值时取什么值时, ,此函数是二次函数此函数是二次函数? ?mm2 27 7看谁算得快看谁算得快!1.函数函数 是一次函数，求是一次函数，求k的值。的值。122)21(kkxky02.函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值。的值。1) 1(2mxxmymm23.函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值的值mmxmmy2)(22如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数是二次函数,则则k的值一定是的值一定是_ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次是一次 函数函数,则则k的值一定是的值一定是_2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x3或或1或或2253或x 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y, 求：求：(1) 写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式. (2) 当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?(1)(202 )yxx解：2220 xx222 320 3 42ym (2)当当x=3x=3时时(ox10)答：当答：当x3时，矩形的面积为时，矩形的面积为42m2。例例3 3、若二次函数、若二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图形经过的图形经过A A（1 1，0 0），），B B（0 0，1 1），），C C（1 1，6 6）三）三点，求这个函数的解析式点，求这个函数的解析式. .1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC3.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径, ,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.4. n4. n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛, ,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m m与球队与球队数数 n n 之间的关系式之间的关系式. .S=4r2 121nnm即即nnm212125. 5. 圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm 时时, ,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm. . (1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式； (2)(2)当圆的半径分别增加当圆的半径分别增加1cm, 1cm, 2cm 2cm时时, ,圆的面积增加多少圆的面积增加多少? ?2cm2cm6. 将进货单价为将进货单价为4040元的商品按元的商品按5050元卖出时元卖出时, ,就就能卖出能卖出500500个个, ,已知这种商品每涨已知这种商品每涨1 1元元, ,其销售量其销售量就会减少就会减少1010个个, ,设售价定为设售价定为X X元元(x(x50)50)时的利时的利润为润为Y Y元。试求出元。试求出Y Y与与X X的函数关系式，并按的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为所求的函数关系式计算出售定价为8080元时所元时所得利润得利润6CM8CMQPCBA7.7.如图如图, ,ABCABC中中,C=90,C=90,AC=6cm, BC=8cm,AC=6cm, BC=8cm, 点点P P从从A A开始沿开始沿ACAC向点向点C C以以1cm/s1cm/s的速度的速度, ,点点Q Q从从 C C点开始沿点开始沿BCBC向向B B点以点以2cm/s2cm/s的速度移动的速度移动. . (1)(1)如果如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B两点同时出发两点同时出发, ,求求PQCPQC的的 面积面积S S与运动时间与运动时间t t的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)当当t t为何值时为何值时S=8cmS=8cm2 2. .回味无穷回味无穷小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .
