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小学奥数教案平均数问题（定稿） 小学奥数教案-平均数问题 第1讲 平均数(一) 一、学问要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何敏捷运用平均数的数量关系解答一些稍困难的问题呢？ 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果1箱梨1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃1箱梨1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126108=18（个），再依据等式（3）就可以算出：1箱桃有（7418）÷2=28（个），1箱苹果有2818=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×336=18（个） 1箱苹果有多少个：2818=46（个） 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题2】 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习2： 1.两组学生进行跳绳竞赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 【例题3】 某3个数的平均数是2.假如把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应当是43=1。 练习3： 1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.有五个数，平均数是9。假如把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？ 【例题4】 五一班同学数学考试平均成果91.5分，事后复查发觉计算成果时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成果是91.7分，五一班有多少名同学？ 【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成果上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。 练习4： 1.五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参与体育竞赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？ 2.某班的一次测验，平均成果是91.3分。复查时发觉把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成果是91.1分。问全班有多少同学？ 【例题5】 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？ 【思路导航】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81.后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必定比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。 练习5： 1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，假如甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？ 2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？ 第2讲 平均数 二、精讲精练 【例题1】 小明前几次数学测验的平均成果是84分，这次要考100分，才能把平均成果提高到86分。问这是他第几次测验？ 【思路导航】100分比86分多14分，这14分必需填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补8684=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。 练习1： 1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。假如师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？ 2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成果是94分，假如数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？ 【例题2】 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成果是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成果是多少分？ 【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文英语=168分，而英语比语文多10分，即英语语文=10分，所以，语文是（16810）÷2=79分，英语是7910=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×289=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×283=100分；最终依据五科的平均成果是89分可知，自然分是89×5（798983100）=94分。 练习2： 1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？ 2.小华的前几次数学测验的平均成果是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？ 【例题3】 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程须要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。来回两地的平均速度是每小时多少千米？ 【思路导航】用来回的路程除以来回所用的时间就等于来回两地的平均速度。明显，要求来回的平均速度必需先求出逆水行全程时所用的时间。因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是366=30（千米）。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）。逆水行全程时所用时间是360÷24=15（小时），来回的平均速度是360×2÷（1015）=28.8（千米）。 练习3： 1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？ 2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程须要几小时？ 【例题4】 幼儿园小班的20个小挚友和大班的30个小挚友一起分饼干，小班的小挚友每人分10块，大班的小挚友每人比大、小班小挚友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？ 【思路导航】只要知道了大、小班小挚友分得的平均数，再乘（3020）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小挚友每人比大、小班小挚友的平均数多2块，30个小挚友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班的小挚友，每人可得60÷20=3（块）。因此，大、小班小挚友分得平均块数是103=13（块）。一共分掉13×（3020）=650（块）。 练习4： 1.数学爱好小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？ 2.两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；其次组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？ 【例题5】 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？ 【思路导航】求行完全程的平均速度，应当用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告知我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷1212÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。 练习5： 1.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明来回的平均速度。 2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。 作业 1.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 2.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？ 3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？ 4.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？ 5.两组同学进行跳绳竞赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，假如乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？ 6.五个数排一排，平均数是9。假如前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ 7.甲船逆水航行300千米，须要15小时，返回原地须要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路须要20小时，返回原地须要多少小时？ 8.一个技术工带5个一般工人完成了一项任务，每个一般工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？ 9.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？ 小学奥数教案平均数问题（定稿） 平均数问题教案 平均数问题 平均数 教案 平均数教案 平均数教案 平均数教案 平均数教案 平均数教案 平均数教案 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页