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教学逻辑思维能力的培养 教学逻辑思维实力的培育 周新梅 （贵州高校 人民武装学院信息工程系统 贵州 贵阳 550025） 摘要：逻辑思维实力是数学实力中的一个重要内容，它主要有：推断实力、逻辑推理实力、发觉和提炼数学模型的实力和对数学解的分析实力。本文从以上四个方面来谈如何培育数学的逻辑思维实力。 关键词：数学逻辑思维实力；推断实力；逻辑推理实力；提炼数学模型的实力；对数学解的分析实力 中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：100I一733X(2022)03006702 逻辑思维实力是数学实力中最重要的一个内容，这是由数学的极度抽象性确定的。逻辑思维实力的培育，一方面可以通过学习数学学问本身得到，这是最重要的途径；另一方面也要通过学习形式逻辑取得。形式逻辑着重从思维的逻辑结构方面来探讨思维，对各种思维形式及其种类、关系和特征等方面进行自然的描述和分析，确定了一些为了做到概念明确、推断恰当、推理有逻辑性、论证有劝服力所必需遵守的逻辑规律和规则。整个初等数学即常数数学都是在这个范围内活动的。而辩证逻辑是辩证法在思维领域中的详细运用，它探讨客观世界及其规律在人脑中的反映形态探讨思维如何以概念、范畴的形式把握客观世界的规律性，探讨概念、推断、推理的辩证法。而高等数学即变数的数学，本质上是辩证法在数学方面的运用。数理逻辑是用符号的语言表述概念、命题以及命题之间的关系，是比形式逻辑更严密的系统。究其三者的共同之处，从数学的传统观点看，逻辑思维实力主要有：推断实力、逻辑推理实力，发觉和提出数学模型的实力和对数学解的分析实力。 1推断实力 推断是对客观事物状况有所判定的思想。数学推断主要是对事物的空间形态及数量关系有所确定或否定的思维，详细是对命题的推断。恰当推断的实力即指能正确地、恰如其分地反映事物的真实状况，尤其是推断中的“质”的界限要清晰，是非不容颠倒；“量”的规定要精确，留意数量的权衡等。除此之外，提高推断实力主要是提高分析实力和理解实力。例如，区分可能与必定的实力，判定命题如何证明的实力等。客观世界中事物总是相互联系、相互制约的，但有联系得亲密与不亲密之分。事物与事物之间，事物与其属性之间的联系，有的是必定性的，有的是或然性的，有些属性是某些事物的确具有的。这些不同的状况反映了他们之间的联系程度，因而就产生了不同的推断和利用不同的抽象形式去探讨和表述这些联系的数学方法。所以对 于某一个详细的问题，要用数学的方法去解决它，首先必需能够推断事物与其属性的联系状况，哪些是必定属性，哪些是在某些条件下出现的属性，从而进一步探讨这些条件与可能，以便提炼合适的数学模型。再如，给出一个命题如何去证明它，证明的过程为什么是这样?这样的推断就要运用分析与综合的方法。先借助分析把命题分解成部分，找出命题的“已知”与“未知”(结论)，从而得出这个结论(未 知)，推出必需知道哪些条件(可知)，反推到已知条件。这一分析过程就是证明题和解题的途径，然后再用综合的方法把证明题的全过程写出来。这两种过程简洁地说即是分析过程和综合过程。这两个过程都要用到数学概念和联想思维。联想是人的大脑的主动思维活动，联想得越多，记忆的东西越多，思路也就越宽广，推断力也越强。对于困难的命题，必需运用分析和综合相结合的方法，一边分析一边综合，就能比较快速地找到证明题与解题的途径。要保证证明题或解题的精确性，还必需遵守逻辑思维规律即同一律、无冲突律、排中律和足够理由律。这四条规律反映了人思维的根本特点：确定性、无冲突性、一贯性和充分依据性。假如违反了其中任何一条规则，都可能导致证明或解题的错误。举个简洁的例子来说，假如在一个命题中用了“是正数”这个推断，那么在命题的证明中就不能出现“不是负数”这个推断。因为“是正数”与“不是负数”不是相同的两个概念，假如同时出现就违反了同一律。类似状况在数学中比比皆是。所以，驾驭逻辑思维的规则是具有推断实力的一个重要因素。 辩证思维是具有推断实力的一个重要因素。特殊在高等数学中，一些数学概念的辩证关系的驾驭尤为重要。如无限与有限，连续与间断以及形式逻辑中“量词的辩证关系等。如在数列极限概念的定义中，它要求对任给的正数，总存在，使得当时，便有肯定值不等式成立。这里“任给的正数”即任何的，只要对随意给定的一个，找到一个确定的N，有不等式成马上可，而不行能也没有必要对每一个都进行验证。这就是全称量词与特称量词的辩证关系的一个应用。驾驭了这种辩证思维的方法，就能提高推断一个命题是否正确的实力。 推断是贯穿于科学理论数学化的全过程之中，推断力是解决数学问题的基本实力、推断和推理是紧密联系在一起的。 2逻辑推理的实力 数学按其本性是一门演绎科学。因为在它由现实世界的空间形式和数量关系提炼出概念之后，在肯定阶段上就要发展成为有相对独立性的体系，即要用独特的符号语言从初始概念和公理动身进行逻辑推理，以此来建立和证明自己的定理、结论。这实际是用演绎法建立的体系。演绎法是以现成的、已经确定的真理为前提而推出必定的结论，所以结论也是正确的。演绎法中最有代表性的是公理法，公理法是纯数学的特有方法(当然也被应用到其他学科领域)。且以此法建立起来的数学体系就是公理化体系。像欧式几何一群论、概率论、数理逻辑等都属于此类。实践证明，公理化体系对于培育人的逻辑推理实力是特别有利的。 归纳推理是逻辑推理中又一种特别主要的推理方法。数学的很多概念、公理、定理都是在归纳中推动的。很多数学概念、公理、定理是怎样发觉的呢?在纯数学中视察占有很重要的地位。今日已知的数的性质大多数都是通过视察发觉的，并且是在能够严格论证他们的正确性以前就被发觉。甚至有许多数的性质是我们熟知的，但还不能证明，而只是通过视察才相识的。归纳法通常就是从视察和试验起先的，例如数学中的猜想：费尔马猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等等，都是通过详细的数字先引出“猜想”，然后通过更多的详细的数字增加这个猜想，从而归纳出猜想，最终经过数学理论的严格证明，就形成了定理。就连公理化体系的建立，也是先收集了相当丰富的资料之后，再对材料加以概括和整理(归纳)，才能在许很多多的命题中经过分析和综合，比较和选择来确定一些命题作为公理，其余命题就作为以公理为依据的逻辑推理的结果。猜想和公理都是对感性材料进行比较、分析、综合、抽象、概括等一系列逻辑加工之后归纳出来的然后苒用演绎法去证明。归纳推理实力的培育是一种综合的逻辑思维实力的培育。类比推理也是数学中常用的一种逻辑推理方法。类比推理是依据两个对象有一部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种推理方法。例如在初等数学中同分数进行类比有相同的属性：“分子分母乘以同数或同式，结果不变”，“分母相同的分式相加减与分母相同的分数相加减有同样的运算法”，由此可以类推出：在分母不同的状况下，分式和分数的加减运算法也是相同的。再如，平面上的三角形与空间的四面体类似，前者是三条直线与平面的关系，后者是三个平面与空间的关系，二者的各种性质都是类似的。在高等数学、集合论、构造数学中都要用到类比推理。 3提炼数学模型的实力 数学模型就是用式子表示假定。它是用来揭示客观自然界的本质规律及解决现实世界中的问题的最重要形式。马克思说：一门科学只有在它应用了数学时，才算达到了真正完善的地步。应用数学理论和方法来解决实际问题，本质上就是把这个问题概念化和公式化，而提出数学模型。模型提炼得正确，就等于这个问题解决了一大半。提炼数学模型的实力是数学水平凹凸的重要标记之一。如何提炼数学模型呢?对于一个现实问题(或现象)，要解决它，首先必需理解现象，或者进行调查(分析、探讨)，积累大量的资料和数据，努力抓住事物现象的特征，如物理特征、量的特征、空间形态的特征等，然后选择与现象的本质有关的，对于结果有重要影响的因素，建立起一个简洁的物理模型，然后再运用物理的及数学理论提炼出数学模型。对于数学模型不论采纳解析方法进行计算或者用统计方法进行计算，得到的结论假如能够很好地说明白调查、试验的结果，则这个数学模型就是正确的。数学模型是对现象见解的反映，所以同一个现象，也可由于探讨的角度和见解的不同而表示为不同的数学模型。在提炼数学模型时也要擅长驾驭模型的规律性，对于类似现象的数学模型可以用做提炼模型的参数。提炼数学模型的实力是在大量的探讨、解决问题的过程中不断培育的，特殊是在现实世界中，不仅须要对必定现象和或然现象进行探讨，而且模型现象和突变现象的提出又须要进一步探讨和驾驭提炼这类数学模型的规律，这也是一项艰难任务。 4对数学解的分析实力 在科学史上，通过对数学解的分析做出重大科学发觉的事实是不乏其人的。麦克斯韦通过对描述电磁改变规律的一组偏微分方程的探讨预言了电磁波的存在；狄拉克通过对描述单个电子行为的相对性波动方程的解的探讨，预言了正电子的存在；爱因斯坦通过对质能关系式的分析预言了原子核有巨大能量等。而电子计算机的运用又干脆开拓了各种工程设计的方案进行数学试验的可能。为什么有的人对数学结果进行分析能做出重大的发觉，而有的人不能呢?这与有无扎实的和博而专的科学学问，有无丰富的想象力和洞察力及是否敢于冲破传统的观念是有关系的。所以要提高自己的分析实力，要有所发觉和创建，必需进行德、识、才、智多方面的培育。 总之，数学实力是多方面的，也不是一朝一夕能培育起来的，必需在学习和实践中有意识地培育和熬炼，为祖国的发展多做贡献。 参考文献： 1仝素琴自然辩证法探讨M北京：人民出版社，1983 责任编辑汤跃 教学逻辑思维实力的培育 逻辑思维实力的培育 培育学生的逻辑思维实力 培育学生初步的逻辑思维实力 浅谈培育学生数学逻辑思维实力 怎样培育学生几何逻辑思维实力 如何培育孩子的抽象逻辑思维实力 生物教学中培育学生逻辑思维实力的途径 语文教学中逻辑思维实力的培育论文 小学数学教学中初步逻辑思维实力的培育 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页