《高等数学Ⅰ》课程教学大纲.doc

高等数学课程教学大纲一、课程基本信息课程编码：00001109课程名称：高等数学总 学 时：112 学时适用专业：长春大学旅游学院商学院、旅游管理学院、工学院相关专业开课单位：基础部计算机与数学教研室课程类别：公共基础课课程性质：必修课2、课程性质、目的与任务高等数学课程的教学内容由 3 个数学分支的内容组成，即微积分（52 学时）、 线性代数（30 学时）、 概率论及数理统计（30 学时）。本课程是一门培养学生具有一定的抽象概括问题能力、逻辑推理能力、熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题，解决问题能力的公共基础课，是商学院、旅游管理学院、工学院相关专业一门必修的课程。通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本知识、基本理论和基本方法，为学生解决实际问题提供有效的数学方法，以及将高等数学的知识在自然科学和工程技术中的广泛应用奠定良好的数学基础。本课程的主要任务是为专业课提供必不可少的数学基础知识，在传授知识的同时，努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。三、课程的内容及要求、教学重点与难点（一）（一） 函数、极限、连续函数、极限、连续1.主要教学内容函数的概念；数列的极限；函数的极限；无穷小量与无穷大量；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；函数的连续性与间断点；连续函数的运算、初等函数的连续性；闭区间上的连续函数的性质。2.知识点与能力点（1）知识点：加深对函数概念的理解，了解函数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)；理解复合函数的概念，了解反函数的概念；理解极限的概念，了解极限的定义、理,N 解左、右极限的定义；掌握极限的四则运算法则；了解极限的性质(唯一性、有界性、保号性)和两个存在准则(夹逼准则与单调有界准则)；掌握两个重要极限；了解无穷小、无穷大，理解高阶无穷小和等价无穷小的概念；理解函数在一点连续和在区间上连续的概念；了解函数间断点的概念；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理，最大值、最小值定理。（2）能力点：使学生会建立简单实际问题中的函数关系式；会求分段函数在分界点处的极限；会用商的极限法则、两个重要极限与求极限；会判别间断点的类型。1lim(1) xxx0sinlim1 xx x3.教学的重点与难点教学重点：函数概念及性质、极限的概念、无穷小、极限的运算、连续的概念。教学难点：复合函数、极限的定义、函数连续性的判断。（二）一元函数微分学及其应用（二）一元函数微分学及其应用1.主要教学内容导数概念；函数求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定函数的导数、函数的微分；微分中值定理；洛必达(LHospital)法则；函数的单调性与函数的凹凸性；函数的极值与最大、最小值；函数图形的描绘。2.知识点与能力点要求（1）知识点：理解导数的概念及其几何意义；了解函数的可导性与连续性之间的关系；了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式；了解高阶导数的概念，掌握求函数一阶、二阶导数的方法；掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数；理解微分的概念，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理；掌握利用洛必达(LHospital)法则求不定式的极限；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。掌握利用导数判断函数图形的凹凸性和求拐点；掌握导数的经济意义。（2）能力点：使学生会用导数表达科学技术中一些量的变化率；会求初等函数的一阶、二阶导数；会求隐函数、由参数方程所确定的函数的一阶导数；会用洛必达(LHospital)法则求不定式的极限；会用导数判断函数的单调性和求极值；会求解较简单的最大值与最小值的应用问题；会用导数判断函数图形的凹凸性，会函数图形的求拐点，会描绘一些简单函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。3.教学的重点与难点教学重点：导数和微分的概念；复合函数微分法；拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数极值、最大值、最小值的应用。教学难点：微分的概念；复合函数求导；隐函数及参数式求二阶导数；中值定理用于证明问题。（三）一元函数积分法及其应用（三）一元函数积分法及其应用1.主要教学内容不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分；积分表的使用；定积分的概念与性质；微积分基本积分公式；定积分的换元法和分部积分法；广义积分；定积分的元素法；定积分在几何学上的应用（面积问题）。2.知识点与能力点要求（1）知识点：理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质和积分中值定理；理解原函数与不定积分的概念，理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Noewton)一莱布尼兹(Leibniz)公式；掌握不定积分的基本公式，求不定积分、定积分的换元法与分部积分法；掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法(微元法)；了解两种广义积分及其收敛性的概念。（2）能力点：使学生会计算函数的不定积分与定积分；会建立简单几何量（面积的）定积分表达式，会计算一些简单函数的广义积分。3.教学的重点与难点教学重点：不定积分的概念；基本积分公式；换元积分法与分部积分法；定积分的概念；积分上限函数及其导数；牛顿莱布尼兹公式；定积分的换元积分法；教学难点：定积分的概念；积分上限函数及其导数；定积分的换元积分法；定积分的元素法(微元法)（4 4）行列式行列式1.主要教学内容二阶、三阶行列式；n 阶行列式的定义、性质；行列式按行（列）展开；克莱姆法则。2.知识点与能力点要求（1） 知识点：掌握二阶与三阶行列式的对角线法则；掌握行列式的定义；掌握行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法；理解克莱姆法则。（2（能力点：使学生会计算三、四阶行列式和简单的 n行列式。3.教学重点与教学难点教学重点: 行列式的定义、性质及计算，行列式按行(列)展开的方法。教学难点：行列式的性质及计算。（五）矩阵（五）矩阵1.主要教学内容矩阵及其运算；逆矩阵；矩阵分块法；矩阵的秩；矩阵的初等变换；初等方阵。2.知识点与能力点要求（1） 知识点：理解矩阵的概念；了解单位矩阵，数量矩阵、三角形矩阵、对角矩阵，对称矩阵以及它们的基本性质；掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算性质；理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充要条件，掌握可逆矩阵的性质；掌握矩阵的初等变换，了解矩阵分块法；了解初等方阵。（2）能力点：会进行矩阵的运算、求逆矩阵，会用初等变换求矩阵的秩。3.教学重点与教学难点教学重点：特殊矩阵的定义；矩阵的线性运算及性质；求逆矩阵、矩阵的秩。教学难点：矩阵的乘法；用初等变换求逆矩阵；逆矩阵的应用。（六）（六） 线性方程组与线性方程组与 n n 维向量维向量1.主要教学内容线性方程组的相容性；向量的概念及其向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极最大线性无关组；线性相关性的判别定理；矩阵的秩与向量组的秩；线性方程组解的性质和解的结构； 齐次线性方程组的基础解系和通解；非齐次线性方程组的通解。2.知识点与能力点要求（1） 知识点：掌握用初等行变换求解线性方程组的方法；理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件；理解 n 维向量组的线性组合与线性表示的概念；理解向量组线性相关、线性无关的定义；掌握用向量组构成的矩阵判别向量组线性相关性的方法；理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念；了解向量组等价的概念，以及向量组的秩与矩阵秩的关系。 理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；掌握求齐次线性方程组的基础解系和通解的方法，求非齐次线性方程组通解的方法。（2）能力点：会利用矩阵的初等变换求解线性方程组，会利用齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的性质求解线性方程组；使学生能够判定向量组的线性相关性，会求向量组的极最大线性无关组、和向量组的秩。3.教学重点与教学难点教学重点：齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；求解矩阵方程；齐次线性方程组和非齐次线性方程组有解的性质；判断向量组是否线性相关及证明；极最大无关组的求法。教学难点：求解矩阵方程、用齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的性质求解线性方程组；向量组的线性相关性的判定及证明。（七）随机事件及其概率（七）随机事件及其概率1.主要教学内容随机试验；样本空间、随机事件；频率与概率；等可能概率；条件概率与全概率；独立性。2.知识点与能力点要求（1）知识点：了解随机现象，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算；了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。理解概率的古典定义，理解概率的基本性质，掌握概率加法定理、乘法定理、条件概率、全概率公式，二项概率的计算方法；理解事件的独立性概念；了解贝努利(Bernoulli)概型。（2）能力点：使学生会进行古典概率的计算，会使用加法公式，乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式，二项概率公式及其相关事件的概率。3.教学的重点与难点教学重点：随机事件的概念；概率的古典定义，古典概率的计算；概率的性质；全概率公式与贝叶斯公式；事件独立性概念。教学难点：古典概率的计算；全概率公式与贝叶斯公式的应用；贝努里概型及二项概率公式。（八）一维随机变量及其概率分布（八）一维随机变量及其概率分布1.主要教学内容随机变量的概念；离散型随机变量及其分布律；随机变量的分布函数；连续型随机变量及其概率密度；随机变量的函数的分布；常见的分布。2.知识点与能力点要求（1）知识点：理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，掌握与随机变量相联系的事件的概率的计算；理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握 0-1 分布、二项分布和泊松(Poisson)分布；理解连续型随机变量及其密度函数的概念，掌握正态分布，了解均匀分布和指数分布，掌握求简单的随机变量的分布函数的方法。（2）能力点：会计算与随机变量相联系的事件的概率；会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布；会求简单的随机变量的分布函数。3.教学的重点与难点教学重点：随机变量分布函数的概念、性质；离散型随机变量及其概率分布；0-1 分布、二项分布、正态分布。教学难点：求随机变量概率分布。（九）随机变量的数字特征（九）随机变量的数字特征1.主要教学内容随机变量的数学期望；方差及其性质，随机变量数学期望与方差。2.知识点与能力点要求（1）知识点：理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法；掌握 01 分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差；掌握数学期望、方差的性质。（2）能力点：会计算随机变量的数学期望、方差。3.教学的重点与难点教学重点：随机变量的数学期望、方差的概念；数学期望的性质；随机变量函数的数学期望；方差的性质与计算。教学难点：随机变量函数的数学期望。四、课程教学各环节的基本要求（一）课堂讲授的基本要求（一）课堂讲授的基本要求根据本课程的特点，在课堂教学中，以讲授为主，可以适当利用多媒体课件，使学生能够正确理解微积分、 线性代数和概率论及数理统计的基本知识与基本理论，掌握其基本运算。（二）作业的基本要求（二）作业的基本要求作业要按照知识点和能力点的要求，体现教学重点，紧密结合本课程教学目的、基本任务和各部分具体内容，安排相关的计算题，问答题和证明题等作业题目，加深对所学知识的理解，使学生掌握微积分、 线性代数和概率论及数理统计的基本知识、基本理论，具有微积分、 线性代数和概率论及数理统计的基本计算能力。根据需要可在教材及教学参考书中选取，也可另拟题目。（三）考核方式的基本要求（三）考核方式的基本要求本课程为必修考试课程，笔试为主，分两个学期，第一学期为微积分部分，第二学期为线性代数和概率论及数理统计部分。考试形式：期末闭卷考核。本课程成绩采用期末考试与平时成绩相结合的方式进行评定（期末考试卷面成绩占总成绩的 60%，平时成绩占总成绩的 40%。 ）.5 5、教学总时数与课时分配表教学总时数与课时分配表序号 章节内容讲课习题机动学时1（微积分）第 1 章 函数与极限102122第 2 章 导数与微分102123第 3 章 中值定理与导数的应用102124第 4 章 不定积分6285第 5 章 定积分及其应628用6（线性代数）第 1 章 行列式6287第 2 章 矩阵及其运算102128第 3 章 线性方程组与 n 维向量82109（概率论与数理统计）第 1 章 随机事件及其概率1021210第 2 章 随机变量及其分布1021211第 4 章 随机变量的数字特征与极限定理426合 计90221126 6、建议使用教材及教学参考书建议使用教材及教学参考书（一）使用教材（一）使用教材1.朱天晓、肖桂荣主编 微积分（第 2 版） 西安交通大学出版社 2014.4。2.肖桂荣、王羽主编 线性代数（第 2 版） 西安交通大学出版社 出版日期 2014.4。3. 肖桂荣，朱天晓主编 概率论与数理统计（第 2 版） 西安交通大学出版社 2014.4。（二）教学参考书（二）教学参考书1.赵树嫄等 微积分（第 3 版） 中国人民大学出版社 2002.8。2.同济大学数学教研室编高等数学（上、下册） （第 3版） 高等教育出版社 2007.6。3.赵树源主编线性代数（第3 版）中国人民大学出版社 2000.1。4.同济大学数学教研室编线性代数（第 4 版）高等教育出版社 2003.7。5.袁荫棠 概率论与数理统计（修订本） 中国人民大学出版社 1998.03。6.盛聚等编概率论与数理统计（第 3 版） 高等教育出版社 2001.12。