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概率论与数理统计复习题概率论与数理统计复习题一、填空题一、填空题1设, 则= = 。( )0.5 , ()0.6 , P AP B A()P AB2设由切比雪夫不等式知 .2(),( ),E XD x22PX3设总体，未知，检验假设的检验统计量为 ),(2NX200:H。4已知，A, B两个事件满足条件，且，则 )()(BAPABPpAP)()(BP 。 5设一批产品有 12 件，其中 2 件次品，10 件正品，现从这批产品中任取 3 件，若用 表示取出的 3 件产品中的次品件数，则 X 2XP 6同时抛掷 3 枚硬币，以X表示出正面的个数，则X的概率分布为 。7设随机变量X的概率密度为用Y表示对X的 3 次独立重复 , 0, 10,2)(他他xxxf观察中事件出现的次数，则 。 21X 2YP8设随机变量 X B(2，p)，若，则 p = .95) 1(XP9设随机变量，则 。(,) (0,1,2,3, 0)X YN(31)DXY10若二维随机变量（X, Y）的区域上服从均匀分布，则22( , )|1Dx yxy（X，Y）的密度函数为 11设二维随机变量（X，Y）的概率密度为, 0, 1, 1,),(21其他yxxe yxfy则 。)(xfX 12设随机变量X的分布律为 X-202 P0.40.30.3。)(2XE 13设随机变量X的概率密度为则A= 。 他他, 01,)(3xxA xf14设，则 ， 。)4 , 1 ( NX)(XE)(XD15已知离散型随机变量X服从参数为 2 的泊松分布，则 XY312)(YD 。 16从一批零件的毛坯中随机抽取 8 件，测得它们的重量（单位：kg）为230,243,185,240,228,196,246,200 则样本均值 ，样本方差 x2S 。17设总体是来自总体X的样本，则 nXXXNX,),(212)(XE， 。)(XD18设总体是来自总体的样本， 。nXXXnX,),(212X)(XE19设是总体的样本，则当常数 时，12(,)nXXX2( ,)N k 是参数的无偏估计量221()ni ikXX220设总体为已知，为未知，为来自总体的样本，22),(NXnXXX,21则参数的置信度为的置信区间为 。1二、单选题二、单选题1设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得成功的概) 10( ppn率为（ ） （A）； （B）；1(1)npp1(1)nnpp（C）； （D）. .1(1)(1)nnpp1(1)np2若是二维随机变量的密度函数，则关于X的边缘分布密度函),(yxf),(YX),(YX 数为（ ） （A） （B） （C） （D）;),(dxyxf;),(dyyxf;),(dxyxfy( , )x f x y dx 3已知随机变量服从二项分布,且则二项分布的X()2.4,()1.68,E XD X参数的值为( )., n p(A) (B) 4,0.6;np8,0.3;np(C) (D)7,0.3;np5,0.6.np4设随机变量则服从（ ） ),1 , 0( NX, 12XYY（A） （B） （C） （D）);4 , 1 (N);1 , 0(N);1 , 1 (N)2 , 1 (N5若是二维随机变量的密度函数，则关于X的边缘分布密度函),(yxf),(YX),(YX 数为（ ） （A） （B） （C） （D）;),(dxyxf;),(dyyxf;),(dyyxfydxyxfy ),( 6设X的为随机变量，则（ ） )32( XE（A）； （B）； （C）； （D）)(2XE3)(4XE3)(2XE3)(2XE7设总体是总体X的样本，下列结论不正确的是（ nXXXNX,),(212） （A）；（B）；) 1 , 0(/NnX) 1()(1212 2 nXnii（C）； （D）) 1(/ntnSX) 1()(1212 2nXXii8设是来自总体的容量为m的样本的样本均值，是来自总体X),(2 11NY的容量为n的样本的样本均值，两个总体相互独立，则下列结论正确的是（ ),(2 22N ） （A）；（B）；),(2 22 1 21nmNYX),(2 22 1 21nmNYX（C）；（D）),(2 22 1 21nmNYX),(2 22 1 21nmNYX9设总体是来自总体X的样本，则nXXXNX,),(212（ ） /025. 0nXP（A）0.975； （B）0.025； （C）0.95； （D）0.05 10设总体X的均值为上服从均匀分布，其中未知，则a的极大似然估计, 0a0a 量为（ ） （A）；（B）；21131 21XX 321231 61 21XXX（C）； （D）321331 21 41XXX321431 32 31XXX11设总体，未知，检验假设所用的检验统计量为（ ),(2NX200:H） （A）； （B）； （C）；（D）nX/0 nSX/022) 1( Sn niiX12 2)(112. 设随机变量相互独立，,，则( ). . ,X Y)1,0( NX)1, 1( NY； ；)(A2/1)0(YXP)(B2/1)1(YXP； )(C2/1)0(YXP)(D2/1)1(YXP13. 设随机变量，对给定的，数满足) 1,0( NX) 10(u，则（ ） uXP cXPc（A）； （B）； （C）； （D） 2u 21u 21u1u14. 设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中),(21nXXX)2, 1(2NX正确的是（ ） 。（A）； （B）；)(/21ntnX )1,() 1(4112nFXnii （C）； （D）)1,0(/21NnX )() 1(41212nXnii 三、计算题三、计算题 1设总体 X 的概率密度函数为f(x)=(+1)x,0<x<1，试用矩估计法和最大似然估计法求参数的估计量。2设是来自总体的样本,求未知参数的最大似然估计12,nXXX2( ,)N 2和量. 3设随机变量X的分布律为-1 0 1 2 X0.1 P2 . 0ab 若，(1)求常数a , b; (2)求Y=X 2 的分布律()1E X （2）求相关系数，问与是否不相关？是否独立？XYXY 4在 4 重伯努力试验中，已知事件A至少出现一次的概率为 0.5，求在一次试验中事件 A出的概率 5一批产品由 9 个正品和 3 个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回， 直到取到正品为止，用X表示取到的次品个数，写出X的概率分布及分布函数 6设随机变量的概率密度为),(YX他他, 00, 0,e),()43(yxCyxfyx试求：（1）常数； （2）C20, 10YXP 7设连续型随机变量X的分布函数为 axaaxaaxBAaxxF, 1)0( ,arcsin;, 0)(求：（1）常数A，B；（2）随机变量X落在内的概率；（3）X的概率密度函)2,2(aa数8已知随机变量X的概率密度为求随机变量的概率分布 0, 0, 0,)(xxexfx 2XY 9一口袋中装有 4 个球，依次标有 1,2,2,3今从口袋中任取 1 球，取后不放回，再从 口袋中任取 1 球以X和Y分布记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求（1） 的概率分布；（2）概率),(YX4YXP10已知二维随机变量的概率密度为),(YX他他, 0, 0, 0,),()2(yxeyxfyx求（1）常数；（2）的分布函数),(YX11设的分布函数为),(YX)3arctan)(2arctan(),(yCxBAyxF求（1）常数；（2）的密度函数；（3）关于X、关于Y的边缘分CBA,),(YX),(YX 布函数；（4）问X与Y是否相互独立？ 12设随机变量X的概率密度为0, 00,e)(xxxfx求（1）， （2）的数学期望XY2XY2e
