高中数学必修4教案 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算.docx

高中数学必修4教案 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算 平面对量基本定理、平面对量的正交分解和坐标表示及运算 教学目的： （1）了解平面对量基本定理；理解平面对量的坐标的概念； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步驾驭应用向量解决实际问题的重要思想方法； （3）能够在详细问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面对量基本定理. 教学难点：平面对量基本定理的理解与应用.向量的坐标表示的理解及运算的精确性.教学过程： 复习引入： rraa1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作： rraa（1）|=|； rrrrraaaaa（2）>0时与方向相同； 2运算定律 rrrrrrrraaaaaaab结合律：()=() ；安排律：(+)=+， (+)=+ rrr3.向量共线定理 向量b与非零向量a共线则：有且只有一个非零实数，使b= 二、讲解新课： 1思索：（1）给定平面内两个向量e1，e2，请你作出向量3e1+2e2，e1-2e2， （2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如1e1+2e2的向量表示？ rb ra.平面对量基本定理：假如e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的rraa任一向量，有且只有一对实数1，2使=1e1+2e2.2探究： (1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内全部向量的一组基底； (2) 基底不惟一，关键是不共线； (3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解； ra(4) 基底给定时，分解形式惟一.1，2是被，e1，e2唯一确定的数量 3讲解范例： 例1 已知向量e1，e 2求作向量-2.5e1+3e2 例2 如图， OA、OB 不共线,且 AP=t AB (tÎR), 用 OA，OB 表示 OP .本题实质是 已知O、A、B三点不共线， P B O A 若点 P 在直线 AB 上，则 OP=mOA+nOB, 且 m+n=1.4练习1： 1.设e 1、e2是同一平面内的两个向量，则有( D ) A.e 1、e2肯定平行 B.e 1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量a都有a e1+e2(、R) D.若e 1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR) 2.已知向量a e1-2e2，b 2e1+e2，其中e 1、e2不共线，则a+b与c 6e1-2e2的关系（ ） A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定 .已知10，20，e 1、e2是一组基底，且a 1e1+2e2，则a与e1不共线，a与e2不共线 (填共线或不共线). vvvvvvvaaqbOA=aOB=b5向量的夹角:已知两个非零向量、，作，则AOB，叫向量、vvvvvvvb的夹角，当q=0°，a、b同向，当q=180°，a、b反向，当q=90°，a与b垂直，记作vvab。 6平面对量的坐标表示 （1）正交分解：把向量分解为两个相互垂直的向量。 （2）思索：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？ 如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、 y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基 y底.任作一个向量a，由平面对量基本定理知，有且只有一对实数x、，使得a=xi+yj1 我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a=(x,y)2 其中x的坐标， 叫做a在 x轴上y叫做a在y轴上的坐标， 2式叫做向量的坐标表示.与a相等的向量的坐标也为(x,y). 特殊地，i=(1,0)，j=(0,1)，0=(0,0).如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定.设OA=xi+yj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面对量都是可以用一对实数唯一表示.7讲解范例： 例2教材P96面的例2。 8课堂练习：P100面第3题。 三、小结：（1）平面对量基本定理； （2）平面对量的坐标的概念； 四、课后作业：习案作业二十一 中学数学必修4教案 平面对量基本定理、平面对量的正交分解和坐标表示及运算 中学数学 其次章平面对量的正交分解和坐标表示及运算教案 新人教A版必修4 平面对量的坐标表示教案 平面对量的坐标运算教案 平面对量的坐标运算 教案 中学数学 第2章 平面对量 2.3 向量的坐标表示学案苏教版必修4 中学数学 2.3平面对量的基本定理及坐标表示教学设计 新人教A版必修4 平面对量的分解定理教案 平面对量基本定理教案 平面对量基本定理教案 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页