342合并同类项课件.ppt
复习提问复习提问:1 1、什么叫做同类项？、什么叫做同类项？答答: :所含所含，并且，并且的的项叫做同类项项叫做同类项 . .思 考注意注意: :两个相同两个相同: :字母字母相同相同; ;相同字母的指数相同字母的指数相相等等. .两个无关两个无关: :与与系数系数无关无关; ;与与字母顺序字母顺序无无关关. .所有的所有的常数项常数项都是都是同类项同类项. .复习提问复习提问:2、判断下列说法是否正确。(1)、 是同类项。(2)、 是同类项。(3)、 是同类项。(4)、 是同类项。(5)、 是同类项。mxx33 与abab52与22313yxyx与cabab2225与2332 与 思 考复习提问复习提问:3、填空。(1)、如果、如果 是同类项是同类项,那么那么 。23kx yx y与k (2)、如果、如果 是同类项是同类项,那那么么 , 。3423xya ba b与x y (4)、如果、如果 是同类项是同类项 。k 232634kx yx y与(3)、如果、如果 是同类项是同类项,那那么么 , 。1 23 237xya bab与x y 243212思 考 为为了搞好班会活动，班长和生活委员了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了首先购买了15本软抄本和本软抄本和20支水笔，经过支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了又去购买了6本软抄本和本软抄本和5支水笔。问：支水笔。问：、他们两次共买了多少本软抄本和多少、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？支水笔？、如果软抄本的单价为每本、如果软抄本的单价为每本 元，水笔元，水笔的单价为每支的单价为每支 元，则这次活动他们支出元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？的总金额是多少元？ xy21本软抄本软抄本本,25支水笔支水笔152065(2125 )xyxyxy把多项式中的把多项式中的同类项合并成一项同类项合并成一项，叫做合并同类项。叫做合并同类项。 合并同类项应该注意以下几点：合并同类项应该注意以下几点：（1 1）合并同类项时，只能）合并同类项时，只能把同类项合并成一项把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步不能合并的项，在每步运算中不要漏掉运算中不要漏掉, ,照抄下来。照抄下来。（2 2）数字的运算律也适用于多项式数字的运算律也适用于多项式，在多项式，在多项式中，遇到同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律进中，遇到同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律进行合并；合并同类项依据是分配律；在使用运算律使多项行合并；合并同类项依据是分配律；在使用运算律使多项式变形时，不改变多项式的值。式变形时，不改变多项式的值。（3 3）如果两个同类项的）如果两个同类项的系数互为相反数，则结果系数互为相反数，则结果为为0 0例例1、找出多项式、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。中的同类项，并合并同类项。 2222343 525x yxyx yxy 问题问题1:同类项有哪些同类项有哪些?同类项怎么合并同类项怎么合并?3 35=_;5=_; 3x 3x2 2y+5xy+5x2 2y=_=_y=_=_ 其理由是其理由是_;_; -4xy -4xy2 2 +2xy+2xy2 2=_=_=_=_ 其理由是其理由是_._.2 2（3+53+5）x x2 2y y8x8x2 2y y乘法分配律（-4+2-4+2）xyxy2 2-2xy-2xy2 2乘法分配律例例1、找出多项式、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。中的同类项，并合并同类项。 2222343 525x yxyx yxy 问题问题2:在一个多项式中在一个多项式中,不在一起的同类项能不在一起的同类项能否将同类项结合在一起否将同类项结合在一起?为什么为什么?答答:可以可以,理由是运用理由是运用加法交换律加法交换律与与结合律结合律将同类项结合在一起将同类项结合在一起,原多项式不变原多项式不变.问题问题3:试化简多项式试化简多项式2222343 525x yxyx yxy 2222343 525x yxyx yxy 解解:用不同的标用不同的标志把同类项志把同类项标出来标出来!加法交换律加法交换律统一成统一成加法的加法的形式形式乘法分配律乘法分配律合并合并2222354235x yx yxyxy22822.x yxy22(35)( 42)( 35)x yxy 2222(35) ( 42) ( 3 5)x yx yxyxy 例1、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。 2222343 525x yxyx yxy 2222343 525x yxyx yxy 解:22222222222235423 5(35)( 42)( 3 5)(3 5)( 4 2)( 3 5)822.x yx yxyxyx yx yxyxyx yxyx yxy 问题4:根据上面合并同类项的例子,你能归纳合并同类项的法则吗?法则法则:把同类项的把同类项的系数相加系数相加,所得的结果所得的结果作为系数作为系数,字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变.合并同类项法则合并同类项法则:把同类项的把同类项的系数相加系数相加,所得的结果作所得的结果作为系数为系数,字母和字母的指数字母和字母的指数保持保持不变不变.注意注意:(1)合并的合并的前提前提是是有同类项有同类项.(2)合并合并指的是指的是系数相加系数相加,”相加相加”指的是代数和指的是代数和.(3)合并同类项的根据合并同类项的根据是加法交换律、结合是加法交换律、结合律以及乘法分配律。律以及乘法分配律。合并同类项法则合并同类项法则:把同类项的系数相加把同类项的系数相加,所得的结果作所得的结果作 为系数为系数,字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变.应用上述法则时注意以下几点：应用上述法则时注意以下几点：（1 1）同类项的合并，只是）同类项的合并，只是系数的变化系数的变化，而，而字母字母及其指数都不变；及其指数都不变；（2 2）一个多项式合并同类项后，）一个多项式合并同类项后，结果可能还是多结果可能还是多项式，也可能变成单项式。项式，也可能变成单项式。（3 3）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与原来的两个单项式仍然是同类项或者是原来的两个单项式仍然是同类项或者是0 0。（4 4）常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结）常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结果仍是常数项或者是果仍是常数项或者是0 0。下列各题合并同类项的结果对不对？下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。若不对，请改正。(1)、(2)、 (3)、(4)、422532xxxxyyx52343722 xx09922 baba 5x24x23x与与2y不是同类项，不是同类项，不能合并。不能合并。例2、合并下列多项式中的同类项。2221232a ba ba b322223aa baba b abb222265256ababba(1)(2)(3)解解:(1)原式原式=ba2)2132(ba221(2)322223aa baba babb322223)()(bababbabaa3223) 11 () 11(babbaa33ba 思考思考:合并同类项的步骤是怎样合并同类项的步骤是怎样?找出找出结合结合合并合并方法是：（方法是：（1）系数：各项系）系数：各项系数相加作为新的系数数相加作为新的系数。（2）字）字母以及字母的指数不变。母以及字母的指数不变。合并同类项的步骤：合并同类项的步骤：第一步第一步 : 准确找出同类项准确找出同类项.（找出找出:用下用下划线）划线） 第二步第二步 : 逆用分配律，把同类项的系数逆用分配律，把同类项的系数加在一起加在一起 ，字母和字母的指数不变，字母和字母的指数不变. （结合：用小括号）（结合：用小括号）第三步第三步 : 写出合并后的结果写出合并后的结果。（合并）（合并）222265256ababba(3)解解:原式原式=abbbaa2556622222222(66 ) ( 55 ) 22aabbabab 注意：注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类）用画线的方法标出各多项式中的同类 项，以减少运算的错误。项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动移项时要带着原来的符号一起移动。（3）两个同类项的）两个同类项的系数互为相反数系数互为相反数时，合时，合 并同类项，并同类项，结果为零。结果为零。 该项没有该项没有同类项怎同类项怎么办？么办？照抄照抄下来下来1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如 . 2255a ba b、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。（1）（2） 22325 325xxxx 322223aab abab abb00解：(1)22325 325xxxx 22222232235 5(32 ) ( 23 ) (5 5)(3 2)( 2 3)(5 5).xxxxxxxxxxx x 解：(2)322223a ab ab ab ab b32222333() ()aab abababbab例例3、求多项式、求多项式 的值，其中的值，其中22234231xxxxxx 3.x 分析：本题实际上是求代数式的值。请别急于解题，分析：本题实际上是求代数式的值。请别急于解题，在学习了在学习了3.2.代数式的值代数式的值和本节和本节合并同类合并同类项项后你会怎么做这道题？有几种方法？后你会怎么做这道题？有几种方法？解：当解：当 时时原式原式3x 2223 ( 3)4 ( 3) 2 ( 3)( 3) ( 3)3 ( 3) 1 3 9 12 2 9 3 9 9 127 12 18 3 9 9 117 解：解： 当当 时，时， 原式原式22234231xxxx xx 2222232431(3 2 1)(4 1 3)121xxxx xxxxx 3x 22 ( 3) 1 17. 你通过求值发现了什么你通过求值发现了什么? ?怎样更简捷的求值呢怎样更简捷的求值呢? ? 求多项式的值，常常先合并同求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。类项，再求值，这样比较方便。3、求下列多项式的值。(1) 其中(2) 其中(3) 其中22273225 6 ,xxxxx 2.x 52341.abba1,2.ab2222322521.xxyyxyxxyy22,1.7xy55)2(4)2(2,25425)62()237(:) 1 (222原式时当原式解xxxxx0121,2, 111)32()45(:)2(原式时当原式解bababa41) 1(2) 1(,1,7221212) 523()22(:) 3(2222原式时当原式解yxyyyxyyx 思考：当思考：当k=k= 时，多项式时，多项式2x2x2 2-7kxy+3y-7kxy+3y2 2+x-+x-7xy+5y7xy+5y中不含中不含xyxy项项解：原式解：原式=2x=2x2 2+(-7kxy-7xy)+3y+(-7kxy-7xy)+3y2 2+x+5y+x+5y =2x =2x2 2-(7k+7)xy+3y-(7k+7)xy+3y2 2+x+5y+x+5y多项式中不含多项式中不含xyxy项，项，其系数为其系数为0 0，即，即-(7k+7)=0-(7k+7)=0k=-1k=-1。评析：（评析：（1 1）凡多项式中不含某项，该项的系数就为）凡多项式中不含某项，该项的系数就为0 0； （2 2）解此类题，必须先合并同类项，再讨论求值。）解此类题，必须先合并同类项，再讨论求值。 典例练习典例练习 若若 ，则（则（ ）A.a=1,b=3 B.a=3,b=2A.a=1,b=3 B.a=3,b=2C.a=2,b=2 D.C.a=2,b=2 D.以上答案都不对。以上答案都不对。233261353131212xyyxxyyxxyyxba解：解：B B思考：若思考：若a a2x-12x-1b b与与a a5 5b bx+yx+y可以合并同类项，则可以合并同类项，则(xy+5)(xy+5)20032003= = 。x=3,y=-2x=3,y=-2，所求的值为，所求的值为-1-1 典例典例 有人说：有人说：“下面代数式的值的大小与下面代数式的值的大小与a a、b b的取值无的取值无关关”，你认为这句话正确吗？为什么？，你认为这句话正确吗？为什么？ 2223893893424abaaaba解：这句话正确。理由如下：因为解：这句话正确。理由如下：因为结果是一个常数项，与结果是一个常数项，与a a、b b的取值无关，所以这句的取值无关，所以这句话是正确的。话是正确的。3115311500)9389()22()38344(238938934242222ababaaaabaaaba例例3.3.如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为部分为6 6个大小一样的长方形，长方形的长和个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为宽的比为32.32. （1 1）设长方形的长为）设长方形的长为x 米米，用用x 表示所需表示所需材料的长度；材料的长度； （2 2）分别求出当长方形的长为）分别求出当长方形的长为0.40.4米、米、0.50.5米、米、0.60.6米时，所需材料的米时，所需材料的长度（精确到长度（精确到0.10.1米，取米，取3.143.14）、什么叫做合并同类项？合、什么叫做合并同类项？合并同类项的法则是什么？并同类项的法则是什么？小结、要牢记法则，并能运用、要牢记法则，并能运用法则熟练、正确的合并同类法则熟练、正确的合并同类项，以防止项，以防止 的错误的错误. 422532xxx作业作业:课本课本P112习题习题3.4 5、6题。题。
