选修2-1：324立体几何中的向量方法.ppt

选修选修2-12-1第第4课时课时 空间向量与空间距离空间向量与空间距离课标解读课标解读【课标要求】【课标要求】【学习重点学习重点】两点间的距离，点到平面的距离两点间的距离，点到平面的距离【学习难点学习难点】两异面直线间的距离，线面距、面面两异面直线间的距离，线面距、面面距向点面距的转化距向点面距的转化1.1.理解点到平面的距离的概念理解点到平面的距离的概念2.2.能灵活运用向量方法求各种空间距离能灵活运用向量方法求各种空间距离3.3.体会向量法在求空间距离中的作用体会向量法在求空间距离中的作用问题引入问题引入问题导思问题导思想一想：在求两条异面直线间的距离，直线到平面的距想一想：在求两条异面直线间的距离，直线到平面的距离，两个平面间的距离时能转化为点到平面的距离求解离，两个平面间的距离时能转化为点到平面的距离求解吗？吗？ 因为直线与平面平行，两个平面平行时，直因为直线与平面平行，两个平面平行时，直线上的点或其中一个平面上的点到另一个平面的线上的点或其中一个平面上的点到另一个平面的距离均相等，而两条异面直线可以构造线面平行，距离均相等，而两条异面直线可以构造线面平行，所以在求以上距离时均可转化为点到平面的距所以在求以上距离时均可转化为点到平面的距离离问题导思问题导思问题导思问题导思因此用向量法求一个点到平面的距离，可以分以下几步完因此用向量法求一个点到平面的距离，可以分以下几步完成：成：(1)求出该平面的一个法向量；求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离量的模，即可求出点到平面的距离题型探究题型探究题型题型一、一、求两点间的距离求两点间的距离【例例1】变式训练变式训练 如图所示，在如图所示，在120的二面角的二面角 AB中，中，AC，BD且且ACAB，BDAB，垂足，垂足分别为分别为A、B，已知，已知ACABBD6，试求，试求线段线段CD的长的长规律方法规律方法 求两点间的距离的向量法主要是坐标法求两点间的距离的向量法主要是坐标法(易建易建系的系的)和基向量法和基向量法(各基向量的模和夹角已知或可各基向量的模和夹角已知或可求求)，利用向量模的定义求解，利用向量模的定义求解题型探究题型探究题型题型二、二、求点到直线的距离求点到直线的距离【例【例2】正方体】正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，利，利用向量法求点用向量法求点C1到到A1C的距离的距离规律方法规律方法 利用向量求点线距时，不用找到点在直线上利用向量求点线距时，不用找到点在直线上的垂足，直接按向量法的求解步骤来求就行，同的垂足，直接按向量法的求解步骤来求就行，同时线上的点可以任意取，但一般选择特殊点，同时线上的点可以任意取，但一般选择特殊点，同时直线的方向向量也可以任意取时直线的方向向量也可以任意取变式训练变式训练如图，如图，P为矩形为矩形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，PA平面平面ABCD，若已知，若已知AB3，AD4，PA1，求点，求点P到到BD的距离的距离题型探究题型探究题型三、求点到平面的距离题型三、求点到平面的距离规律方法规律方法变式训练变式训练 正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为2，E、F、G分别是分别是C1C，D1A1，AB的中点，求点的中点，求点A到平面到平面EFG的距离的距离课后作业课后作业课本课本 P.112： A组：组：5、9 B组：组：1、2 空间距离在高考中考查较多的是两点距和点空间距离在高考中考查较多的是两点距和点面距两点距主要利用向量的模即两点间的距离面距两点距主要利用向量的模即两点间的距离公式求解点面距利用平面的法向量代入公式求公式求解点面距利用平面的法向量代入公式求解有了向量，距离的求法也都公式化了解有了向量，距离的求法也都公式化了