2022年高中数学人教A版必修四课时训练：1.2 任意角的三角函数 1.2.1（二） Word版含答案试题（试卷）.docx

本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持1.2.1任意角的三角函数(二)课时目标1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切1三角函数的定义域正弦函数ysin x的定义域是_；余弦函数ycos x的定义域是_；正切函数ytan x的定义域是_2三角函数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于P点过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点单位圆中的有向线段_、_、_分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线记作：sin _，cos _，tan _.一、选择题1. 如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的选项是()A正弦线PM，正切线ATB正弦线MP，正切线ATC正弦线MP，正切线ATD正弦线PM，正切线AT2角(0<<2)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么的值为()A. B. C. D.或3假设是第一象限角，那么sin cos 的值与1的大小关系是()Asin cos >1 Bsin cos 1Csin cos <1 D不能确定4利用正弦线比拟sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是()Asin 1>sin 1.2>sin 1.5Bsin 1>sin 1.5>sin 1.2Csin 1.5>sin 1.2>sin 1Dsin 1.2>sin 1>sin 1.55假设0<<2，且sin <，cos >，那么角的取值范围是()A. B.C. D.6如果<<，那么以下不等式成立的是()Acos <sin <tan Btan <sin <cos Csin <cos <tan Dcos <tan <sin 二、填空题7在0,2上满足sin x的x的取值范围为_8集合A0,2，B|sin <cos ，那么AB_.9不等式tan >0的解集是_10求函数f(x)lg(34sin2x)的定义域为_三、解答题11在单位圆中画出适合以下条件的角终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin ；(2)cos .12设是第二象限角，试比拟sin ，cos ，tan 的大小能力提升13求函数f(x)ln的定义域14如何利用三角函数线证明下面的不等式？当时，求证：sin <<tan .1三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负，具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负，三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便2三角函数的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角的三角函数线的画法即先找到P、M、T点，再画出MP、OM、AT.注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒12.1任意角的三角函数(二)答案知识梳理1RRx|xR且xk，kZ2MPOMATMPOMAT作业设计1C2D角终边落在第二、四象限角平分线上3A设终边与单位圆交于点P，sin MP，cos OM，那么|OM|MP|>|OP|1，即sin cos >1.4C1,1.2,1.5均在内，正弦线在内随的增大而逐渐增大，sin 1.5>sin 1.2>sin 1.5D在同一单位圆中，利用三角函数线可得D正确6A如下图，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OM<MP<AT，即cos <sin <tan .7.8.9.解析不等式的解集如下图(阴影局部)，.10.，kZ解析如下图34sin2x>0，sin2x<，<sin x<.x (kZ)即x (kZ)11解(1)图1作直线y交单位圆于A、B，连结OA、OB，那么OA与OB围成的区域(图1阴影局部)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ(2)图2作直线x交单位圆于C、D，连结OC、OD，那么OC与OD围成的区域(图2阴影局部)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ12解是第二象限角，2k<<2k (kZ)，故k<<k (kZ)作出所在范围如下图当2k<<2k (kZ)时，cos <sin <tan .当2k<<2k (kZ)时，sin <cos <tan .13解由题意，自变量x应满足不等式组即那么不等式组的解的集合如图(阴影局部)所示，.14证明如下图，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于P，的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，那么MPsin ，ATtan .因为SAOPOA·MPsin ，S扇形AOPOA2，SAOTOA·ATtan ，又SAOP<S扇形AOP<SAOT，所以sin <<tan ，即sin <<tan .