2022年高中数学（人教版必修5）配套练习：1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时试题（试卷）.doc

本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持 第一章1.1第2课时一、选择题1在ABC中，a3，b，c2，那么B等于()A30°B45°C60°D120°答案C解析cosB，B60°.2在ABC中，a1，b2，C60°，那么边c等于()ABC3D4答案A解析由余弦定理，得c2a2b22abcosC142×1×2×cos60°142×1×2×3，c.3在ABC中，假设a<b<c，且c2<a2b2，那么ABC为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不存在答案B解析c2<a2b2，C为锐角a<b<c，C为最大角，ABC为锐角三角形4(2022·天津理，6)在ABC中，ABC，AB，BC3，那么sinBAC()ABCD答案C解析此题考查了余弦定理、正弦定理由余弦定理，得AC2AB2BC22AB×BC·cos292××3×5.AC.由正弦定理，得，sinA.5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设(a2c2b2)tanBac，那么角B的值为()ABC或D或答案D解析依题意得，·tanB，sinB，B或B，选D6如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()ABCD答案D解析设等腰三角形的底边边长为x，那么两腰长为2x(如图)，由余弦定理得cosA，应选D二、填空题7以4、5、6为边长的三角形一定是_三角形(填：锐角、直角、钝角)答案锐角解析由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为，那么cos>0，因此0°<<90°.故填锐角8在ABC中，假设a5，b3，C120°，那么sinA_.答案解析c2a2b22abcosC52322×5×3×cos120°49，c7.故由，得sinA.三、解答题9在ABC中，sinC，a2，b2，求边C解析sinC，且0<C<，C为或.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC4，即c2.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC28，即c2.10在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cosAc·cosAa·cosC(1)求角A的大小；(2)假设a，bc4，求bc的值解析(1)根据正弦定理2b·cosAc·cosAa·cosC可化为2cosAsinBsinCcosAsinAcosCsin(AC)sinB，sinB0，cosA，0°<A<180°，A60°.(2)由余弦定理，得7a2b2c22bc·cos60°b2c2bc(bc)23bc，把bc4代入得bc3.一、选择题1在ABC中，假设AB1，BC1，AC，那么B的度数为()A30°B45°C60°D120°答案C解析cosB，B60°.2在ABC中，AB3，AC2，BC，那么·等于()ABCD答案D解析·|·|·cos<，>，由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos<，>.故·3×2×.3在ABC中，AB3，BC，AC4，那么边AC上的高为()ABCD3答案B解析如图，在ABC中，BD为AC边上的高，且AB3，BC，AC4.cosA，sinA.故BDAB·sinA3×.4ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，假设pq，那么C的大小为()ABCD答案B解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosC，0<C<，C.二、填空题5在ABC中，sinAsinBsinC456，那么cosAcosBcosC_.答案1292解析由正弦定理，得，得abcsinAsinBsinC456，令a4k，b5k，c6k(k>0)，由余弦定理得cosA，同理可得cosB，cosC，故cosAcosBcosC1292.6在ABC中，ab2，bc2，又最大角的正弦等于，那么三边长为_答案3,5,7解析ab2，bc2，a>b>c，最大角为AsinA，cosA±，设cx，那么bx2，ax4，±，x>0，x3，故三边长为3,5,7.三、解答题7ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2，c3，cosB.(1)求边b的值；(2)求sinC的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB492×2×3×10，b.(2)cosB，sinB.由正弦定理，得sinC.8设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosB.(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB，b2(ac)22ac(1cosB)，又ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理，得sinA，ac，A为锐角，cosA.sin(AB)sinAcosBcosAsinB.