09-新高考小题专练24--高考数学二轮必练（含解析）.docx

小题专练09解析几何(A)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:直线的斜率与倾斜角的关系,)下列命题中,正确的是( ).A.若直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大B.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan C.若直线的斜率为tan ,则直线的倾斜角是D.当直线的倾斜角0,22,时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增2.(考点:求直线的方程,)已知直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l的方程是( ).A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=03.(考点:椭圆的标准方程,)“-1<m<3”是“方程x2m+1+y27-m=1表示椭圆”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(考点:求双曲线的渐近线方程,)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为53,则该双曲线的渐近线方程为( ).A.y=±45xB.y=±54xC.y=±43xD.y=±34x5.(考点:求双曲线的方程,)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47x的准线上,则该双曲线的方程为( ).A.x221-y228=1B.x228-y221=1C.x23-y24=1D.x24-y23=16.(考点:求双曲线的离心率,)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),以点P(b,0)为圆心,a为半径作圆P,圆P与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若MPN=90°,则双曲线C的离心率为( ).A.2B.3C.52D.727.(考点:抛物线定义的应用,)已知F是抛物线x2=6y的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=9,则线段AB的中点到x轴的距离为( ).A.3B.92C.4D.328.(考点:点差法的应用,)已知椭圆x236+y29=1的一条弦被点A(4,2)平分,则此弦所在的直线方程是( ).A.x-2y=0B.x+2y=4C.2x+3y=14D.x+2y=8二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:直线方程的应用,)下列说法正确的是( ).A.当x1x2,y1y2时,过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)C.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=010.(考点:圆的对称性的应用,)已知圆O的方程为x2+y2-4x-1=0,则圆O( ).A.关于点(2,0)对称B.关于直线y=0对称C.关于直线x+3y-2=0对称D.关于直线x-y+2=0对称11.(考点:双曲线的简单几何性质的应用,)已知双曲线E:x24-y212=1的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,则下列结论正确的是( ).A.|PF1|-|PF2|=4B.双曲线E的离心率是3C.|PF1|的最小值是6D.点P到两渐近线的距离的乘积是312.(考点:抛物线定义的应用,)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F且斜率为3的直线l与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限),与抛物线的准线交于点D,若|AF|=8,则下列结论正确的是( ).A.p=4B.DF=FAC.|BD|=2|BF|D.|BF|=4三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:抛物线的应用,)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为 . 14.(考点:直线与圆的位置关系,)已知a,b为正实数,直线x+y+1=0截圆(x-a)2+(y-b)2=4所得的弦长为22,则ab的最大值为 . 15.(考点:双曲线性质的应用,)已知双曲线C:x24-y2b2=1(b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,且直线PA与直线PB的斜率之积为1,则该双曲线C的焦距为 . 16.(考点:抛物线定义的应用,)已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线l:y=4x+b截抛物线C所得的弦长为17,设点A为抛物线C上的动点,点B(2,6),过点A作抛物线C的准线l1的垂线,垂足为D,则p的值为 ,|AB|+|AD|的最小值为 . 答案解析：1.(考点:直线的斜率与倾斜角的关系,)下列命题中,正确的是( ).A.若直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大B.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan C.若直线的斜率为tan ,则直线的倾斜角是D.当直线的倾斜角0,22,时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增【解析】当直线的倾斜角0,22,时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故A错误,D正确;当=2时,斜率不存在,故B错误;只有当0,22,时,直线的倾斜角才是,故C错误.故选D.【答案】D2.(考点:求直线的方程,)已知直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l的方程是( ).A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0【解析】因为直线2x-3y+4=0的斜率为23,所以直线l的斜率为-32,所以直线l的方程为y-2=-32(x+1),即3x+2y-1=0.【答案】A3.(考点:椭圆的标准方程,)“-1<m<3”是“方程x2m+1+y27-m=1表示椭圆”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为方程x2m+1+y27-m=1表示椭圆,所以m+1>0,7-m>0,m+17-m,解得-1<m<3或3<m<7.故“-1<m<3”是“方程x2m+1+y27-m=1表示椭圆”的充分不必要条件.【答案】A4.(考点:求双曲线的渐近线方程,)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为53,则该双曲线的渐近线方程为( ).A.y=±45xB.y=±54xC.y=±43xD.y=±34x【解析】因为双曲线的离心率为53,即e=ca=53,所以c=53a,又c2=a2+b2,所以b=43a,所以ba=43,所以该双曲线的渐近线方程为y=±43x.【答案】C5.(考点:求双曲线的方程,)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47x的准线上,则该双曲线的方程为( ).A.x221-y228=1B.x228-y221=1C.x23-y24=1D.x24-y23=1【解析】由题意可得3=2ba. 因为抛物线y2=47x的准线是x=-7,所以c=7,即a2+b2=c2=7. 联立,解得a=2,b=3,所以双曲线的方程为x24-y23=1.【答案】D6.(考点:求双曲线的离心率,)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),以点P(b,0)为圆心,a为半径作圆P,圆P与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若MPN=90°,则双曲线C的离心率为( ).A.2B.3C.52D.72【解析】设双曲线C的一条渐近线为bx-ay=0,且与圆P交于M,N两点,因为MPN=90°,所以圆心P到直线bx-ay=0的距离为b2a2+b2=b2c=22a,即2c2-2a2=2ac,因为e=ca>1,解得e=2.【答案】A7.(考点:抛物线定义的应用,)已知F是抛物线x2=6y的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=9,则线段AB的中点到x轴的距离为( ).A.3B.92C.4D.32【解析】由题意可得F0,32,抛物线的准线方程为y=-32.设Ax1,y1,Bx2,y2,根据抛物线的定义可得|AF|+|BF|=y1+y2+3=9,解得y1+y2=6,线段AB中点的纵坐标为3,即线段AB的中点到x轴的距离为3.【答案】A8.(考点:点差法的应用,)已知椭圆x236+y29=1的一条弦被点A(4,2)平分,则此弦所在的直线方程是( ).A.x-2y=0B.x+2y=4C.2x+3y=14D.x+2y=8【解析】设过点A的直线与椭圆相交于E(x1,y1),F(x2,y2)两点,则有x1236+y129=1,x2236+y229=1,两式相减得(x1-x2)(x1+x2)36+(y1-y2)(y1+y2)9=0.又A为弦EF的中点,且A(4,2),x1+x2=8,y1+y2=4,836(x1-x2)+49(y1-y2)=0,kEF=y1-y2x1-x2=-12,过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y-2=-12(x-4),即x+2y-8=0.【答案】D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:直线方程的应用,)下列说法正确的是( ).A.当x1x2,y1y2时,过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)C.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0【解析】对于A,当x1x2,y1y2时,过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1,故A正确;对于B项,点(0,2)与(1,1)的中点坐标为12,32,满足直线方程y=x+1,并且两点连线的斜率为-1,所以点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1),所以B正确;对于C项,直线x-y-2=0在两坐标轴上的截距分别为2,-2,故直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是12×2×2=2,所以C正确;对于D项,经过点(1,1),且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0或y=x,所以D不正确.【答案】ABC10.(考点:圆的对称性的应用,)已知圆O的方程为x2+y2-4x-1=0,则圆O( ).A.关于点(2,0)对称B.关于直线y=0对称C.关于直线x+3y-2=0对称D.关于直线x-y+2=0对称【解析】x2+y2-4x-1=0(x-2)2+y2=5,所以圆心O的坐标为(2,0).对于A项,圆是关于圆心对称的中心对称图形,而点(2,0)是圆心,所以A选项正确;对于B项,圆是关于直径对称的轴对称图形,直线y=0过圆心,所以B选项正确;对于C项,圆是关于直径对称的轴对称图形,直线x+3y-2=0过圆心,所以C选项正确;对于D项,圆是关于直径对称的轴对称图形,直线x-y+2=0不过圆心,所以D选项不正确.【答案】ABC11.(考点:双曲线的简单几何性质的应用,)已知双曲线E:x24-y212=1的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,则下列结论正确的是( ).A.|PF1|-|PF2|=4B.双曲线E的离心率是3C.|PF1|的最小值是6D.点P到两渐近线的距离的乘积是3【解析】由双曲线E:x24-y212=1,得a2=4,b2=12,c2=a2+b2=16,解得a=2,b=23,c=4,由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a=4,所以A正确;离心率e=ca=42=2,所以B错误;当点P在右顶点时,|PF1|取得最小值,即|PF1|min=a+c=6,所以C正确;因为双曲线的渐近线方程为y=±bax=±3x,设点P(x0,y0),则x024-y0212=1,即3x02-y02=12,则点P到直线y=3x和y=-3x的距离的乘积为|3x0-y0|2×|3x0+y0|2=|3x02-y02|4=124=3,所以D正确.【答案】ACD12.(考点:抛物线定义的应用,)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F且斜率为3的直线l与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限),与抛物线的准线交于点D,若|AF|=8,则下列结论正确的是( ).A.p=4B.DF=FAC.|BD|=2|BF|D.|BF|=4【解析】如图所示,分别过点A,B作抛物线C的准线m的垂线,垂足分别为点E,M.抛物线C的准线m交x轴于点P,则|PF|=p,由于直线l的斜率为3,其倾斜角为60°,又AEx轴,EAF=60°,由抛物线的定义可知,|AE|=|AF|,则AEF为等边三角形,EFP=AEF=60°,则PEF=30°,|AF|=|EF|=2|PF|=2p=8,解得p=4,故A选项正确;|AE|=|EF|=2|PF|,又PFAE,F为AD的中点,则DF=FA,故B选项正确;DAE=60°,ADE=30°,|BD|=2|BM|=2|BF|,故C选项正确;|BD|=2|BF|,|BF|=13|DF|=13|AF|=83,故D选项错误.【答案】ABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:抛物线的应用,)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为 . 【解析】抛物线的准线方程为x=-p2,准线与圆相切,则3+p2=4,解得p=2.【答案】214.(考点:直线与圆的位置关系,)已知a,b为正实数,直线x+y+1=0截圆(x-a)2+(y-b)2=4所得的弦长为22,则ab的最大值为 . 【解析】由题意可得圆心(a,b)到直线x+y+1=0的距离d=22-2222=2,故|a+b+1|2=2.又a,b为正实数,故a+b=1,所以aba+b22=14,当且仅当a=b=12时取等号.【答案】1415.(考点:双曲线性质的应用,)已知双曲线C:x24-y2b2=1(b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,且直线PA与直线PB的斜率之积为1,则该双曲线C的焦距为 . 【解析】由双曲线方程可知A(-2,0),B(2,0),设P(x0,y0),则kPA·kPB=y0x0+2·y0x0-2=y02x02-4=1,即x02-y02=4.又x024-y02b2=1,b2=4,c2=a2+b2=8,双曲线C的焦距2c=42.【答案】4216.(考点:抛物线定义的应用,)已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线l:y=4x+b截抛物线C所得的弦长为17,设点A为抛物线C上的动点,点B(2,6),过点A作抛物线C的准线l1的垂线,垂足为D,则p的值为 ,|AB|+|AD|的最小值为 . 【解析】抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为p2,0,直线l过焦点,故b=-2p,即直线l:y=4x-2p.设直线l与抛物线C交点的横坐标分别为x1,x2,联立y2=2px,y=4x-2p,得8x2-9px+2p2=0,所以x1+x2=98p,故x1+x2+p=178p=17,解得p=8,所以y2=16x.易知点B(2,6)在抛物线外,所以|AB|+|AD|=|AB|+|AF|BF|=210,当B,A,F三点共线时等号成立.【答案】8 2108