2022届高三数学“小题速练”（26）教师版.docx

2022届高三数学“小题速练”（26）答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,2,3,4，N=3,4,5，MN=3,4，则U(MN)=1,2,5.故选：D.利用交集定义求出MN=3,4，再由补集定义能求出U(MN).本题考查集合的运算，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】A【解析】解：由题意可得z=3+5ii=(3+5i)ii2=3i51=5+3i，故选：A.利用复数的运算性质化简即可求解本题考查了复数的运算性质，考查学生的运算能力，属于基础题3.【答案】D【解析】解：直线l：(a+1)xy+3=0与直线m：x(a+1)y3=0互相平行，故(a+1)2+1=0，解得a=0或2.当a=2时，两直线重合；故a=0.故选：D.直接利用直线平行的充要条件的应用求出结果本题考查的知识要点：直线平行的充要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题4.【答案】A【解析】解：y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2+ax+a+1，可得f(0)=a+1=0，解得a=1，所以f(2)=f(2)=(421+1)=2，故选：A.由定义在R上的奇函数的性质f(0)=0，求得a，再由奇函数的定义，计算可得所求值本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题5.【答案】B【解析】解：由于a1=1，且，所以当n=1时，a2=3；当n=2时，a3=5；当n=3时，a4=7；当n=4时，a5=13；当n=5时，a6=15.故选：B.直接利用数列的递推关系求出数列的各项本题考查的知识要点：数列的递推关系式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题6.【答案】C【解析】解：1=lne<ln3<lne32=32，30.5=3>1.5，lg9<lg10=1，b>a>c.故选：C.根据对数函数的单调性和对数的运算即可得出1<a<1.5，b>1.5，c<1，然后即可得出a，b，c的大小关系本题考查了对数的运算性质，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题7.【答案】A【解析】解：设dHH=x，则由余弦定理知：x2=a2+a22a2(13)=8a23，解得x=26a3，故该四面体的棱长均为26a3，该四面体底面外接圆的半径r=6a332=22a3，高=(26a3)2(22a3)2=4a3.故该四面体的体积为V=13×34×(263a)2×4a3=83a327.故选：A.由已知求解三角形可得正四面体的棱长，再求出四面体底面外接圆的半径，利用勾股定理求出正四面体的高，再由棱锥体积公式求解本题考查正四面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题8.【答案】C【解析】解：如图，延长AC到D，使得AD=2AC，因为AP=AB+(22)AC=AB+(1)AD，所以点P在直线BD上，取线段AC的中点O，连接OP，则PAPC=(PO+OA)(POOA)=|PO|²|OA|²=|PO|²4，显然当OPBD时，|PO|取得最小值，因为BO=23，OD=6，则BD=43，所以|PO|最小值为23×643=3，所以PAPC的最小值为3²4=5，故选：C.延长AC到D，使得AD=2AC，可得点P在直线BD上，化简可得PAPC=|PO|²4，即可求出最小值本题考查平面向量数量积的运算性质，数形结合思想，属于中档题9.【答案】CD【解析】解：对于A，样本甲的极差是乙的极差的一半，一定小于等于样本乙的极差，故A错误；对于B，设样本甲的方差为a，则样本乙的方差为4a，二者有可能相等，故B错误；对于C，若m为样本甲的中位数，则由中位数的定义得样本乙的中位数为2m+1，故C正确；对于D，若m为样本甲的平均数，则由平均数定义得样本乙的平均数为2m+1，故D正确故选：CD.利用极差定义判断A；利用方差定义判断B；利用中位数定义判断C；利用平均数定义判断D.本题考查命题真假的判断，考查极差、方差、中位数、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.【答案】AB【解析】解：设a>0，b>0，且ab，“a+b>2”，对于A，“a+b>2”a3+b3=(a+b)(a2+b2ab)>2，a3+b3>2，推不出a+b>2，例如a=1.6，b=0.1，“a+b>2”的一个必要不充分条件可以是a3+b3>2，故A正确；对于B，a>0，b>0，且ab，“a+b>2”，a2+b2(a+b)22=a2+b2a2+2ab+b22=a22ab+b22=(ab)22>0，a2+b2>(a+b)22>2，a2+b2>2，推不出a+b>2，例如a=1.6，b=0.1，“a+b>2”的一个必要不充分条件可以是a2+b2>2，故B正确；对于C，“a+b>2”不能推出ab>2，例如a=1.6，b=0.5，故C错误；对于D，“a+b>2”不能推出1a+1b>2，例如a=2，b=3，故D错误故选：AB.对于A，“a+b>2”a3+b3=(a+b)(a2+b2ab)>2，a3+b3>2，推不出a+b>2；对于B，a>0，b>0，且ab，“a+b>2”，作差法推导出a2+b2>(a+b)22>2，a2+b2>2，推不出a+b>2；举反例判断C和D.本题考查必要不充分条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11.【答案】ACD【解析】解：当y=sin2x=1cos2x2时，y=sin2x1,1，当x1=4,x2=34时，满足条件；当y=tanx时，y=1cos2x>0恒成立，不满足条件；当y=|x1x+2|，x(2,+)时，y=3(x+2)2,x(2,1)3(x+2)2,x(1,+)，当x1=54,x2=2，满足条件；当y=exlnx时，y=ex1x，函数y=ex1x单调递增，且y|x=13=e133<1，y|x=1=e1>1，所以存在y|x=x1=1，y|x=x2=1，满足条件故选：ACD.函数y=f(x)的图象上存在两点，使得f(x)的图象在这两点处的切线互相垂直，则判断y=f(x)存在两个函数值的乘积为1即可本题考查了利用导数研究函数的切线方程和导数的几何意义，属中档题12.【答案】AC【解析】解：由x4=k，则x=4+k=(4k+1)4，kZ，若f(x)恰有两个零点，54494>4，解得5<9，故A正确，B错误；若f(x)的最大值为5，0<51，即0<5，x0,4，x44,4(1)，当4(1)<2时，0<<3时，f(x)max=sin4(1)=5，令g()=sin4(1)，()=5，如图所示，易知函数g()和()有两个交点A，B，当0<<3时，sin4(1)=5有两个解，即的取值有2个，当35时，f(x)max=sin2=5，解得=5，只有一个值，综上所述，的取值个数最多为2，故C正确，D错误故选：AC.若f(x)恰有两个零点，则54494>4，解得即可若f(x)的最大值为5，先根据x0,4上，求出x4的取值范围，然后分类讨论，即可求出本题考查正弦函数的图象与性质、函数图象的交点个数问题，还涉及构造新函数和分类讨论的思想，考查学生转化与化归的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题13.【答案】y=3x2【解析】解：由y=lnx+x2，得y=1x+2x，y|x=1=3，又当x=1时，y=1，曲线y=lnx+x2在x=1处的切线方程为y1=3(x1)，即y=3x2.故答案为：y=3x2.求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，再求出x=1时的函数值，利用直线方程的点斜式得答案本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题14.【答案】67125【解析】解：cos=15，sin=±1cos2=±265，cos2=2cos21=2325，若sin=265，则sin2=2sincos=4625，sinsin2+cos2=265×46252325=67125.若sin=265，则sin2=2sincos=4625，sinsin2+cos2=265×(4625)2325=67125.综上可得，sinsin2+cos2=67125，故答案为：67125.由题意，利用同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，求得2的正弦值、余弦值，可得要求式子的值本题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式的应用，属于基础题15.【答案】126 256【解析】解：由杨辉三角可得：第9行从左到右数第5个数是C94=9×8×7×64×3×2×1=126，由C90+C91+.+C98+C99=29，且C90+C92+C94+C96+C98=C91+C93+C95+C97+C99，即第9行排在奇数位置之和为292=256，故答案为：126；256.由杨辉三角，结合二项式定理求解即可本题考查了杨辉三角，重点考查了二项式定理，属基础题16.【答案】(2+1)【解析】解：由|PA|=2|PB|，AB=2，可知正方体表面上到点A距离最远的点为C1，所以P点只可能在面ABB1A1，面ABCD，面BCC1B1上运动，当P在面ABCD上运动时，如图所示，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，设p(x,y)，由|PA|=2|PB|，得x2+y2=2(x2)2+y2，即(x4)2+y2=8，即点P在平面ABCD内的轨迹是以E(4,0)为圆心，22为半径的一段圆弧，因为EA=22，BE=2，故BEC=4，所以P点在平面ABCD内的轨迹的长为4×22=22，同理，点P在ABB1A1的情况亦为4×22=22，P点在面BCC1B1上时，因为|PA|=2|PB|，PBA=2，所以，PAB=4，PB=2，所以此时P点轨迹为以B为圆心，2为半径的圆，其长度为14×2×2=，综上所述，P点运动轨迹的周长为2×22+=(2+1).故答案为：(2+1).首先根据条件确定P点所处的平面，再建立坐标系求出动点P的轨迹方程，据此求出轨迹的长