11-新高考小题专练24--高考数学二轮必练（含解析）.docx

小题专练11计数原理、概率与统计(A)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:二项分布的期望与方差,)已知随机变量B(n,p),且E()=6,D()=3,则n的值为( ).A.10B.8C.16D.122.(考点:随机数表的应用,)福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为( ).49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 3520 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 7633 50 25 83 92 12 06 76A.21B.09C.02D.173.(考点:古典概型的应用,)有编号分别为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球,每个盒子放入一个小球,则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ).A.13B.56C.23D.8274.(考点:组合和计数原理的应用,)若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ).A.60种B.64种C.65种D.66种5.(考点:二项式定理的应用,)设(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,若a3+a4=0,则a5=( ).A.256B.-128C.64D.-326.(考点:排列组合的应用,)某食品厂为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买4袋该食品,能获奖的概率为( ).A.427B.827C.49D.897.(考点:条件概率的应用,)若全体=1,2,3,4,5,6,令事件A=2,3,5,B=1,2,4,5,6,则P(B|A)的值为( ).A.23B.13C.12D.358.(考点:线性回归方程,)具有相关关系的两个量x、y的一组数据如下表,回归方程是y=0.67x+54.9,则m=( ).x1020304050y62m758189A.65B.67C.68D.70二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:正态分布与线性回归,)下列说法中正确的是( ).A.已知随机变量服从正态分布N(2,2),P(<4)=0.84,则P(2<<4)=0.16B.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,将其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为y=a+bx,若b=2,x-=1,y-=3,则a=1D.若样本数据x1,x2,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的方差为1610.(考点:扇形统计图,)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中正确的是( ).A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半11.(考点:独立性检验的应用,)针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的45,女生喜欢抖音的人数占女生人数的35,若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生可能有( )人.P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).A.25B.45C.60D.7512.(考点:概率的求解公式,)下列对各事件发生的概率判断正确的是( ).A.某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,那么该学生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B.三人独立破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为15,13,14,假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译的概率为25C.甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为12D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是29三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:分层抽样的应用,)某公司的老年人、中年人、青年人的比例为264,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人人数为100,则n= . 14.(考点:二项式定理的应用,)若二项式x+mx2n的展开式的二项式系数之和为32,常数项为10,则实数n的值为 ,实数m的值为 . 15.(考点:正态分布的应用,)已知在某市的高二期末考试中,该市学生的数学成绩XN(90,2),若P(70X90)=0.4,则从该市学生中任选一名学生,该学生的数学成绩小于110分的概率为 . 16.(考点:离散型随机变量的数学期望,)某袋中装有5个除编号外完全相同的小球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个小球,记被取出的小球的最大号码数为,则E()= . 答案解析：1.(考点:二项分布的期望与方差,)已知随机变量B(n,p),且E()=6,D()=3,则n的值为( ).A.10B.8C.16D.12【解析】依题意,由二项分布的期望和方差公式得E()=np=6,D()=np(1-p)=3,解得n=12,p=12.【答案】D2.(考点:随机数表的应用,)福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为( ).49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 3520 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 7633 50 25 83 92 12 06 76A.21B.09C.02D.17【解析】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,除去大于33的数字以及重复数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.【答案】C3.(考点:古典概型的应用,)有编号分别为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球,每个盒子放入一个小球,则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ).A.13B.56C.23D.827【解析】以(a,b,c)表示编号为1,2,3的盒子分别放编号为a,b,c的小球,则所有的基本事件有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6种,其中,事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件有(2,3,1),(3,1,2),共2个,因此“小球的编号与盒子编号全不相同”的概率为26=13.【答案】A4.(考点:组合和计数原理的应用,)若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ).A.60种B.64种C.65种D.66种【解析】从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,有3种情况:4个偶数,2个偶数2个奇数,4个奇数.所以不同的取法共有C44+C42C52+C54=66(种).【答案】D5.(考点:二项式定理的应用,)设(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,若a3+a4=0,则a5=( ).A.256B.-128C.64D.-32【解析】a3+a4=Cn3·(-2)3+Cn4·(-2)4=0,n=5,则a5=C55·(-2)5=-32.【答案】D6.(考点:排列组合的应用,)某食品厂为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买4袋该食品,能获奖的概率为( ).A.427B.827C.49D.89【解析】由分步乘法计数原理可知,3种不同的精美卡片随机放进4袋食品中共有34=81种不同放法,4袋食品中有3种不同的卡片的放法有C42·A33=36种,根据等可能事件的概率公式得能获奖的概率为3681=49,故选C.【答案】C7.(考点:条件概率的应用,)若全体=1,2,3,4,5,6,令事件A=2,3,5,B=1,2,4,5,6,则P(B|A)的值为( ).A.23B.13C.12D.35【解析】由题意可得P(A)=36=12,事件AB=2,5,则P(AB)=26=13,由条件概率公式得P(B|A)=1312=23.【答案】A8.(考点:线性回归方程,)具有相关关系的两个量x、y的一组数据如下表,回归方程是y=0.67x+54.9,则m=( ).x1020304050y62m758189A.65B.67C.68D.70【解析】x-=10+20+30+40+505=30,y-=62+m+75+81+895=307+m5,将点30,307+m5代入回归直线方程得0.67×30+54.9=307+m5,解得m=68.故选C.【答案】C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:正态分布与线性回归,)下列说法中正确的是( ).A.已知随机变量服从正态分布N(2,2),P(<4)=0.84,则P(2<<4)=0.16B.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,将其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为y=a+bx,若b=2,x-=1,y-=3,则a=1D.若样本数据x1,x2,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的方差为16【解析】随机变量服从正态分布N(2,2),P(<4)=0.84,P(2<<4)=P(<4)-0.5=0.84-0.5=0.34,故A错误;y=cekx,ln y=ln(cekx)=kx+ln c,z=0.3x+4,ln y=0.3x+4,从而k=0.3,ln c=4,k=0.3,c=e4,故B正确;直线y=a+bx过点(x-,y-),3=a+b,b=2,a=1,故C正确;样本数据x1,x2,x10的方差为2,数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的方差为2×22=8,故D错误.【答案】BC10.(考点:扇形统计图,)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中正确的是( ).A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村经济收入为2a. 新农村建设前后,各项收入的对比如下表:新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%×2a=74%a增加A错其他收入4%a5%×2a=10%a增加一倍以上B对养殖收入30%a30%×2a=60%a增加了一倍C对养殖收入+第三产业收入(30%+6%)a=36%a(30%+28%)×2a=116%a超过经济收入2a的一半D对 故选BCD.【答案】BCD11.(考点:独立性检验的应用,)针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的45,女生喜欢抖音的人数占女生人数的35,若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生可能有( )人.附:P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).A.25B.45C.60D.75【解析】设男生的人数为5n(nN*),根据题意列出2×2列联表如下:男生女生合计喜欢抖音4n3n7n不喜欢抖音n2n3n合计5n5n10n 则K2的观测值k=10n×(4n×2n-3n×n)25n×5n×7n×3n=10n21,由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则3.841k<6.635,即3.84110n21<6.635,解得8.0661n<13.9335.因为nN*,则n的可能取值有9,10,11,12,13,所以调查人数中男生人数的可能值为45,50,55,60,65,故选BC.【答案】BC12.(考点:概率的求解公式,)下列对各事件发生的概率判断正确的是( ).A.某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,那么该学生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B.三人独立破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为15,13,14,假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译的概率为25C.甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为12D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是29【解析】对于A选项,该学生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为1-132×13=427,故A正确;对于B选项,用A,B,C分別表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则P(A)=15,P(B)=13,P(C)=14,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为45×23×34=25,所以此密码被破译的概率为1-25=35,故B错误;对于C选项,设“从甲袋中取到白球”为事件A,则P(A)=812=23,设“从乙袋中取到白球”为事件B,则P(B)=612=12,故取到同色球的概率为23×12+13×12=12,故C正确;对于D选项,易得P(AB-)=P(BA-),即P(A)·P(B-)=P(B)·P(A-),即P(A)1-P(B)=P(B)·1-P(A),所以P(A)=P(B).又P(A-B-)=19,所以P(A-)=P(B-)=13,所以P(A)=23,故D错误.【答案】AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:分层抽样的应用,)某公司的老年人、中年人、青年人的比例为264,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人人数为100,则n= . 【解析】用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人人数为100,则100n=42+6+4,解得n=300.【答案】30014.(考点:二项式定理的应用,)若二项式x+mx2n的展开式的二项式系数之和为32,常数项为10,则实数n的值为 ,实数m的值为 . 【解析】由题意得2n=32,即n=5,则x+mx2n的展开式的通项公式为Tr+1=C5r·(x)5-r·mx2r=mr·C5r·x5-5r2.令5-5r2=0,可得r=1,则x+mx2n展开式中的常数项为T2=m·C51=5m,故5m=10,解得m=2.【答案】5 215.(考点:正态分布的应用,)已知在某市的高二期末考试中,该市学生的数学成绩XN(90,2),若P(70X90)=0.4,则从该市学生中任选一名学生,该学生的数学成绩小于110分的概率为 . 【解析】XN(90,2),=90,又P(70X90)=0.4,P(90x110)=0.4,P(X110)=1-0.4×22=0.1,则P(X<110)=1-0.1=0.9.该学生的数学成绩小于110分的概率为0.9.【答案】0.916.(考点:离散型随机变量的数学期望,)某袋中装有5个除编号外完全相同的小球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个小球,记被取出的小球的最大号码数为,则E()= . 【解析】由题意可知的可能取值为3,4,5,则P(=3)=C33C53=0.1,P(=4)=C32C53=0.3,P(=5)=C42C53=0.6,所以E()=0.1×3+0.3×4+0.6×5=4.5.【答案】4.510