三角函数模型中“ω”值的求法探究.docx

三角函数模型中“”值的求法探究在三角函数的图象与性质中的求解是近年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点1结合三角函数的单调性求解典例1(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知函数 f(x)sin(>0)在区间上单调递增，则的取值范围为()A.B.C. D.解析法一：由题意得则又>0，所以kZ，所以k0，则0<，故选B.法二：取1，则f(x)sin，令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，当k1时，函数f(x)在区间上单调递减，与函数f(x)在区间上单调递增矛盾，故1，结合四个选项可知选B.答案B点评根据正弦函数的单调递减区间，确定函数f(x)的单调递减区间，根据函数f(x)sin(>0)在区间上单调递增，建立不等式，即可求的取值范围对点训练1(2019·湖南师大附中3月月考)若函数f(x)2sin xcos x2sin2xcos 2x在区间上单调递增，则正数的最大值为()A. BC. D.解析：选B法一：因为f(x)2sin xcos x2sin2xcos 2xsin 2x1在区间上单调递增，所以解得，所以正数的最大值是.故选B.法二：易知f(x)sin 2x1，可得f(x)的最小正周期T，所以解得.故选B.2利用三角函数的对称性求解典例2已知函数f(x)cos(>0)的一条对称轴x，一个对称中心为点，则有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1解析因为函数的中心到对称轴的最短距离是，两条对称轴间的最短距离是，所以，中心 到对称轴x间的距离用周期可表示为，又T，2，有最小值2，故选A.答案A点评三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究“”的取值对点训练2已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0)，若f(x)在区间上是单调函数，且f()f(0)f，则的值为()A. B或2C. D1或解析：选B因为f(x)在上单调，所以，即T.若T，则2；若T>，因为f()f(0)f，所以直线x是f(x)的图象的一条对称轴，且在区间上f(x)图象的对称中心是，所以，所以T3，.故选B.3利用三角函数的最值求解典例3已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是_解析显然0.若>0，当x时，x，因为函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，所以，解得.若<0，当x时，x，因为函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2.所以，解得2.综上所述，符合条件的实数的取值范围是(，2.答案(，2点评利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于的不等式，进而求出的值或取值范围 对点训练3设函数f(x)cos(>0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则 的最小值为_解析：由于对任意的实数都有f(x)f成立，故当x时，函数f(x)有最大值，故f1，2k(kZ)，8k(kZ)又>0，min.答案：高中数学资料共享群（QQ734924357）