2022年八年级数学人教版上册【能力培优】14.2乘法公式（含答案）.doc

2022年八年级数学人教版上册【能力培优】14.2乘法公式（含答案）14.2乘法公式专题一 乘法公式1下列各式中运算错误的是（ ）来源: Aa2+b2=(a+b)22ab B(ab)2=(a+b)24ab C(a+b)(a+b)=a2+b2D(a+b)(ab)=a2b22代数式(x+1)(x1)(x2+1)的计算结果正确的是（ ）Ax41Bx4+1C(x1)4D(x+1)43计算：(2x+y)(2xy)+(x+y)22(2x2xy)（其中x=2，y=3）专题二 乘法公式的几何背景4请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（） A（a+b）（ab）=a2b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（ab）2=a22ab+b2 D（a+b）2=a2+ab+b2来源:5如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（） Aa2b2=（a+b）（ab） B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（ab）2=a22ab+b2 Da（a+b）=a2+ab6我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差2完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍【温馨提示】1不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同2完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点【方法技巧】1公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式只要符合公式的结构特征，就可以利用公式2有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等来源:参考答案:1D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)22ab=a2+2ab+b22ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(ab)2=a22ab+b2，(a+b)24ab=a2+2ab+b24ab=a22ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(a+b)=(a+b)(ba)=b2a2=a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(ab)=(a+b)2=a22abb2，故D错误2A 解析：原式=(x21)(x2+1)=(x2)21=x413解：原式=4x2y2+x2+2xy+y24x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=284B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2故选B5C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（ab）2和b2，剩余的矩形面积是（ab）b和（ab）b，即大阴影部分的面积是（ab）2，（ab）2=a22ab+b2，故选C6解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc