2022年高中数学必修3同步练习题3.3.1几何概型试题（试卷）.doc

本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持3-3-1几何概型一、选择题1面积为S的ABC，D是BC的中点，向ABC内部投一点，那么点落在ABD内的概率为()A. B. C. D.答案B解析向ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型设点落在ABD内为事件M，那么P(M).2某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，那么一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为()A. B. C. D.答案C解析把汽车到站的间隔时间分为0,5上的实数，其中乘客候车时间不超过3分钟时应在0,3内取值，所以发生的概率为.3取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于2 m的概率是()A. B. C. D不能确定答案B解析如下图，拉直后的绳子看成线段AB，且C、D是线段AB上的点，AC2m，BD2m，由于剪断绳子的位置是等可能的且有无限个位置，属于几何模型设剪得两段的长度都不小于2 m为事件E，设M是事件E的一个剪断点，那么MCD，那么事件E构成线段CD，那么P(E).4如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A7.68 B8.68 C16.32 D17.32答案C解析矩形的面积S6×424，设椭圆的面积为S1，在矩形内随机地撒黄豆，黄豆落在椭圆内为事件A，那么P(A)，解得S116.32.5在区间上随机取一个数x，那么事件“0sinx1”发生的概率为()A. B. C. D.答案C解析由于x，假设0sinx1，那么0x，设“0sinx1”为事件A，那么P(A).6在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，那么点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1答案B解析正方体的体积为：2×2×28，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：×r3××13，那么点P到点O的距离小于或等于1的概率为：，故点P到点O的距离大于1的概率为：1.7在ABC中，E、F、G为三边的中点，假设向该三角形内投点，且点不会落在三角形ABC外，那么落在三角形EFG内的概率为()A. B. C. D.来源:Zxxk.Com答案B8如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，假设在矩形ABCD内部随机取一个点Q，那么点Q取自ABE内部的概率等于()A. B. C. D.答案C来源:Z|xx|k.Com9在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，那么PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.答案C来源:学.科.网Z.X.X.K10如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠局部如图中阴影区域，假设向该正方形内随机投一点，那么该点落在阴影区域的概率为()A. B. C. D.答案B二、填空题11在区间1,2上随机取一个数x，那么x0,1的概率为_答案解析1,2的长度为3，0,1的长度为1，所以所求概率是.12在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，那么发现大肠杆菌的概率为_答案0.005解析大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A，那么事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，那么P(A)0.005.13在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，那么使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_来源:Z*xx*k.Com答案分析解答此题从正面考试较繁琐，所以从反面来解答，先计算事件“使点P到三个顶点的距离都大于1”的概率，利用对立事件的概率公式计算解析边长为2的正三角形ABC内，到顶点A的距离等于或小于1的点的集合为以点A为圆心，1为半径，圆心角为A60°的扇形内同理可知到顶点B、C的距离等于或小于1的点的集合故使点P到三个顶点的距离都大于1的概率为1，故所求的概率为1(1).14在一个球内挖去一个几何体，其三视图如图在球内任取一点P，那么点P落在剩余几何体上的概率为_答案解析由三视图可知，该几何体是球与圆柱的组合体，球半径R5，圆柱底面半径r4，高h6，故球体积VR3，圆柱体积V1r2·h96，来源:Zxxk.Com所求概率P.三、解答题15一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见以下三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯解析在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型(1)P；(2)P；(3)P.16在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏石油，假设在这个海域里随意选定一点钻探，那么钻到油层面的概率是多少？分析石油在1万平方千米的海域大陆架中的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作事件的区域面积，由几何概型公式可求得概率解析记事件C钻到油层面，在这1万平方千米的海域中任意一点钻探的结果有无限个，故属于几何概型事件C构成的区域面积是40平方千米，全部试验结果构成的区域面积是1万平方千米，那么P(C)0.004.17正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥MABCD的体积小于的概率分析由题目可获取以下主要信息：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M为其内一点；求四棱锥MABCD的体积小于的概率解答此题的关键是结合几何图形分析出概率模型解析如图，正方体ABCDA1B1C1D1，设MABCD的高为h，那么×S四边形ABCD×h<，又S四边形ABCD1，那么h<，即点M在正方体的下半局部故所求概率P.18(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？(2)在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问其长超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？(3)在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该圆内接正三角形边长的概率是多少？解析(1)设事件A“弦长超过，弦长只与它跟圆心的距离有关，弦垂直于直径，当且仅当它与圆心的距离小于时才能满足条件，由几何概率公式知P(A).(2)设事件B“弦长超过，弦被其中点惟一确定，当且仅当其中点在半径为的同心圆内时，才能满足条件，由几何概率公式知P(B).(3)设事件C“弦长超过，固定一点A于圆周上，以此点为顶点作内接正三角形ABC，显然只有当弦的另一端点D落在上时，才有|AD|>|AB|，由几何概率公式知P(C).