2022届高三数学“小题速练”（25）教师版.docx

2022届高三数学“小题速练”（25）答案和解析1.【答案】B【解析】解：z(1i)=4i，z=4i1i=4i(1+i)(1+i)(1i)=2+2i，z在复平面内对应的点(2,2)位于第二象限故选：B.根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题2.【答案】D【解析】解：由A(3,0)，B(3,0)，可得ABC外接圆的圆心在y轴上，设圆心为M(0,b)，由|MC|=|MB|，可得|b3|=b2+3，解得b=1，则外接圆的半径为r=2，可得外接圆的方程为x2+(y1)2=4，故选：D.由题意可得所求外接圆的圆心在y轴上，由圆的半径的定义解方程可得圆心和半径，进而得到所求圆的方程本题考查圆的方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题3.【答案】B【解析】解：对于A，甲的频数从小于大为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800，中位数是11600，故A正确；对于B，乙的暑期三步数7030，星期四12970，1297070301.84<2，没有增加1倍以上，故B错误；对于C，故C正确；对于D，故D正确故选：B.利用中位数的定义判断A；乙的暑期三步数7030，星期四12970，没有增加1倍以上，判断B；由平均数定义判断C；由方差定义判断D.本题考查命题真假的判断，考查折线统计图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】A【解析】解：a1ab+1b=(ab)(1+1ab)，a(0,+)，b(0,+)，若“0<a<b“，则a1ab+1b<0，即a1a<b1b，所以具有充分性；若a1a<b1b，则(ab)(1+1ab)<0，不一定可以推到0<a<b，如a=5，b=2，(ab)(1+1ab)<0，但a<b<0，所以不具有必要性；故选：A.将a1ab+1b化简成(ab)(1+1ab)，由此来判断a，b的大小关系，即可求解本题考查了条件的充分性与必要性，考查学生的分析能力，计算能力，是基础题5.【答案】D【解析】解：设点P的纵坐标y关于时间t(单位：s)的函数关系式为y=Asin(t+)，由题意可得A=3，=3，t(s)时，射线OP可视角t23的终边，则y=3sin(t23).故选：D.设点P的纵坐标y关于时间t(单位：s)的函数关系式为y=Asin(t+)，求出A的值，t(s)时，射线OP可视角t23的终边，结合三角函数的定义可得出函数解析式本题给出实际应用问题，求点P的纵坐标y关于时间t(单位：s)的函数关系式，着重考查了三角函数的定义和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题6.【答案】C【解析】解：根据题意，集合A中最少1个元素，最多3个元素，分3种情况讨论：集合A中有1个元素，集合A有3种选法，集合B的选法有221=3种选法，此时有3×3=9种取法，集合A中有2个元素，集合A有C33=3种选法，集合B的选法有23111=5种选法，此时有3×5=15种取法，集合A中有3个元素，集合A有1种选法，集合B不是空集和全集即可，有232=6种选法，此时有1×6=6种取法，则有9+15+6=30种取法，故选：C.根据题意，按集合A中元素的数目分3种情况讨论，由加法原理计算可得答案本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题7.【答案】B【解析】解：|ab|2=a22ab+b2=22ab=1，ab=12，(ab)(bc)=abacb2+bc=121(ab)c=12|ab|c|cos<ab,c>=12cos<ab,c>，cos<ab,c>1,1，(ab)(bc)32,12，(ab)(bc)的最大值为12.故选：B.利用|ab|2=1和向量数量积的运算律可求得ab=12，并将所求式子化为12cos<ab,c>，由cos<ab,c>1,1可求得结果本题考查了平面向量数量积的运算以及最大值问题，属于中档题8.【答案】C【解析】解：由题意得：长方形纸片的面积为10×8=80(cm2)，又S1：S2=1：3，S1=20cm2,S2=60cm2，当折痕如下图所示时，设AE=x，AF=y，则12xy=200x100y8，解得：xy=405x10，EF2=x2+y2=x2+1600x2，当折痕如下图所示时，设AE=x，DF=y，则12(x+y)×8=200x100y10，解得：x+y=50x5，f(t)在(25,40)上单调递减，在(40,100)上单调递增，又g(0)=25+64=89,g(52)=64,g(5)=25+64=89，g(x)64,89，EF8,89，当折痕如下图所示时，设AF=x，BE=y，则12(x+y)×10=200x80y8，解得：x+y=40x4，EF2=(xy)2+100=(2x4)2+100，令(x)=(2x4)2+100(0x4)，则(x)在(0,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，又(0)=16+100=116，(2)=100，(4)=16+100=116，(x)100,116，EF10,229；综上所述：折痕长的取值范围为8,229；折痕长的最大值为229cm.故选：C.由已知可确定S1=20cm2，分别在三种折叠方式下利用面积建立关于折痕的函数关系式，根据二次函数和对勾函数的单调性可求得最值，由此可得结果本题考查函数的实际应用，考查学生的运算能力，属于中档题9.【答案】CD【解析】解：对于选项A：由题意可知a=2，c=a2b2=43=1，离心率e=ca=12，故选项A错误，对于选项B：由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=4，|F1F2|=2c=2，PF1F2的周长为4+2=6，故选项B错误，对于选项C：当点P为椭圆短轴端点时，tanF1PF22=cb=33，又0<F1PF22<90，F1PF22=30，即F1PF2=60，F1PF2<90，故选项C正确，对于选项D：由椭圆的几何性质可知ac|PF1|a+c，1|PF1|3，故选项D正确，故选：CD.由椭圆方程可求出a，c，根据离心率e=ca，焦点三角形周长为2a+2c，可判断A，B的正误，当点P为椭圆短轴端点时F1PF2最大，由此可得F1PF2的最大值为60，可知C正确，根据ac|PF1|a+c可知D正确本题主要考查了椭圆的定义，以及椭圆的几何性质，属于基础题10.【答案】BD【解析】解：由题意，等差数列an是首项为正数的递减数列，则a1>0，d<0，故选项A错，选项B对；当n=5时，有S5S6，则a6=S6S50，故选项C错误；当n=7时，S7S6，则a7=S7S60，所以S13=13a70，故选项D正确故选：BD.由题意，等差数列an是首项为正数的递减数列，从而对选项进行逐项判断即可本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题11.【答案】ABD【解析】解：f(x1)为奇函数，f(x1)=f(x1)，即f(x)=f(x2)，则函数关于(1,0)对称，f(x+1)为偶函数，f(x+1)=f(x+1)，即为f(x)=f(x+2)，则函数关于x=1对称，则f(x+2)=f(x2)，当x=0时，由f(x1)=f(x1)，得f(1)=f(1)，得f(1)=0，得f(x+4)=f(x)，即f(x+8)=f(x)，同时f(x)=f(x4)，即f(x)是周期为8的周期函数，则f(72)=f(728)=f(92)=f(92+4)=f(12)=1(12)2=34，故A正确，f(x+7)=f(x+78)=f(x1)=f(x1)=f(x1+8)=f(x+7)，则f(x+7)是奇函数，故B正确，函数的周期是8，f(x)在(6,8)的单调性和(2,0)的单调性相同，由图象知，f(x)在(2,0)上为增函数，则f(x)在(6,8)上增函数，故C错误，由f(x)+lgx=0得f(x)=lgx，作出函数f(x)和y=lgx的图象如图：由图象知两个函数有6个交点，即f(x)+lgx=0有6个不同的根，故D正确，故选：ABD.根据函数的奇偶性，判断函数的对称性和周期性，作出函数的同学，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件判断函数的周期性，利用函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键，是中档题12.【答案】ABD【解析】解：AC/平面，平面平面ABC=EF，平面平面ADC=GH，则AC/EF，AC/GH，所以EF/GH，又BD/平面，平面平面ABD=EH，平面平面BDC=GF，则BD/EH，BD/GF，所以EH/GF，所以四边形EFGH为平行四边形由AE=AB，可得AE：AB=，则HE：DB=，EF：AC=1，又正四面体ABCD的棱长为3，则HE=GF=3，EF=GH=3(1)，选项A：四边形EFGH的周长为HE+GF+EF+GH=23+3(1)=6.故A正确；选项B：当=12时，HE=GF=32,EF=GH=32，则平行四边形EFGH为菱形，又正四面体ABCD中，对棱BDAC，则EFEH，则菱形EFGH为正方形，故B正确；分别取BD、BC、AC 的中点M、N、Q，连接DN、CM、MQ，设DN、CM交于K，连接AK，则AK为正四面体的高，正四面体ABCD的棱长为3，其外接球的球心为O，则O在AK上，连接CO，AM=CM=323,KM=13CM=13×323=32,AK=AM2KM2=6，设球O半径为R，则CO2=KC2+KO2，即R2=(3)2+(6R)2，解得R=346，由AM=CM，AQ=QC，可得MQAC，同理有MQBD，则MQ为异面直线BD、AC之间的距离，MQ=MC2QC2=322，则点K到AC的距离为2，球心O到AC的距离为342，选项C：当=13时，设与MC交于T，则TC=13MC=32,T到AC的距离为22，球心O到平面EFGH的距离为24，则平面截球O所得截面半径为R2(24)2=(346)2(24)2=132，则平面截球O所得截面的周长为13，故C错误；选项D：由AE=AB,MQ=322，可得点A到平面EFGH的距离为322，又平行四边形EFGH为矩形，则四棱锥AEFGH的体积V=13×3×3(1)×322=9222(1)，令f(x)=922x2(1x)(0<x<1)，则f(x)=922x(23x)，由f(x)>0得0<x<23，由f(x)<0得23<x<1，则f(x)在(0,23)单调递增，在(23,1)单调递减，所以在x=23时，f(x)取最大值f(23)=922×(23)2(123)=223，即9222(1)的最大值为223，故四棱锥AEFGH的体积的最大值为223.故D正确故选：ABD.求得四边形EFGH的周长判断选项A；依据正方形判定标准判断选项B；求得平面截球O所得截面的周长判断选项C；求得四棱锥AEFGH的体积的最大值判断选项D.本题考查了立体几何的综合，属于难题13.【答案】2【解析】解：因为f(x)=a2x+1x=0，又因为函数f(x)在x=1处取得极值，所以f(1)=0，于是a2+1=0，解得a=2，故答案为：2.先求导数，再由极值条件，列方程求解本题考查了利用导数研究函数极值问题，属于中档题14.【答案】1719.6【解析】解：因为正六棱柱底面边长为10cm，所以正六棱柱的底面积为6×12×10×10×sin60=300×32=1503150×1.732=259.8(cm2).又因为高为20cm，所以这个正六棱柱的表面积为S=259.8×2+6×10×20=519.6+1200=1719.6(cm2)，即这个茶叶盒的表面积约为1719.6cm2.故答案为：1719.6.由正六棱柱底面边长求出底面积，再计算棱柱的表面积本题考查了正六棱柱表面积计算问题，求出底面积是解题的关键，是基础题15.【答案】8(答案不唯一，=8+k2，kZ任取一个值均可)【解析】解：sinsin(+6)+coscos(+6)=sincos(+6)+cossin(+6)sin(+6)cos(+6)=sin(2+6)12sin(2+3)=2，sin(2+6)=sin(2+3)，2+3+2+6=(2k+1)(kZ)，解得：=2k+148(kZ)，当k=0时，=8，故使得等式成立的一个的值为8(答案不唯一).故答案为：8(答案不唯一，只要满足=2k+148(kZ)即可).利用二倍角和两角和差正弦公式化简已知等式得到sin(2+6)=sin(2+3)，由正弦函数性质可确定2+3+2+6=(2k+1)(kZ)，由此可解得结果本题考查了二倍角公式，两角和差正弦公式以及三角函数的求值问题，属于中档题16.【答案】x=14【解析】解：由抛物线方程知：F(1,0)，设l：x=ty+1，A(x1,y1)(y1>0)，B(x2,y2)(y2<0)，由x=ty+1y2=4x，得：y24ty4=0，y1+y2=4ty1y2=4，x1x2=y124y224=(y1y2)216=1，当y0时，由y2=4x得：y=2x，y=1x，l1:yy1=1x1(xx1)，又y1=2x1，l1:y=1x1x+x1；当y<0时，由y2=4x得：y=2x，y=1x，l2:y=1x2xx2，又x1+x20，x=x1x2=1，点P必在定直线x=1上；由l1，l2方程可求得M(0,x1),N(0,x2)，|MN|=x1+x2；当l倾斜角为30时，l的方程为：x=3y+1，y1+y2=43y1y2=4，x1+x2=3(y1+y2)+2=14x1x2=1,|MN|2=x1+x2+2x1x2=14+2=16，解得：|MN|=4，四边形PMFN的面积S=SPMN+SFMN=12|MN|×2=4.设l：x=ty+1，与抛物线方程联立可得韦达定理形式，结合导数知识可求得l1，l2方程，由此可求得P点横坐标恒为1，由此可得定直线x=1；由l1，l2方程可求得M，N坐标，结合韦达定理可求得|MN|，由S=SPMN+SFMN可求得结果