2022年高中数学（人教A版）必修1同步练习题：第3章 3.1.2 用二分法求方程的近似解试题（试卷）.doc
本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持学业分层测评(二十一) (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1下面关于二分法的表达中，正确的选项是 ()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点【解析】用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，应选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，应选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误应选B.【答案】B2设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，那么方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定【解析】f(1.5)·f(1.25)0，由零点存在性定理知方程的根落在区间(1.25,1.5)内应选B.【答案】B3假设函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是()A1.25 B1.375 C1.42 D1.5【解析】由表格可得，函数f(x)x3x22x2的零点在(1.437 5,1.406 25)之间结合选项可知，方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.应选C.【答案】C4以下函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是() y3x22x5；yy1；yx32x3；yx24x8.A B C D【解析】中yx24x8，0，不满足二分法求函数零点的条件应选B.【答案】B5在用“二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，那么第三次所取的区间可能是()A1,4 B2,1C. D.【解析】第一次所取的区间是2,4，第二次所取的区间可能为2,1，1,4，第三次所取的区间可能为，.【答案】D二、填空题6用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，那么下一个有根区间是_【解析】设函数f(x)x32x5.f(2)10，f(3)160，f(4)510，下一个有根区间是(2,3)【答案】(2,3)7用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时，第一次经过计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_. 【导学号：02962022】【解析】f(0)·f(0.5)<0，x0(0,0.5)，取该区间的中点0.25.第二次应计算f(0.25)【答案】(0,0.5)f(0.25)8某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确度为0.1)时，设f(x)lg xx2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_【解析】第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)【答案】1.5,1.75,1.875,1.812 5三、解答题9用二分法求函数f(x)x33的一个正零点(精确度为0.01)【解】由于f(1)2<0，f(2)5>0，因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.251.046 9(1.25,1.5)1.3750.400 4(1.375,1.5)1.437 50.029 5(1.437 5,1.5)1.468 750.168 4(1.437 5,1.468 75)1.453 1250.068 4(1.437 5,1.453 125)1.445 312 50.019 2(1.437 5,1.445 312 5)|1.445 312 51.437 5|0.007 812 5<0.01，x1.445 312 5可作为函数的一个正零点10用二分法求方程x250的一个近似正解(精确度为0.1)【解】令f(x)x25，因为f(2.2)0.16<0，f(2.4)0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，f(2.3)0.29，因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5，因为f(2.2)·f(2.25)<0，所以x0(2.2,2.25)，由于|2.252.2|0.05<0.1，所以原方程的近似正解可取为2.25.能力提升1在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.68)0，那么函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A0.68 B0.72 C0.7 D0.6【解析】f(0.64)0，f(0.72)0，那么函数f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72，又0.68(0.640.72)，且f(0.68)0，所以零点在区间0.68,0.72，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值【答案】C2用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确度为0.01)可取_【解析】f(1.562 5)0.003>0，f(1.556 2)0.029<0，方程3xx40的一个近似解在(1.556 2，1.562 5)上，且满足精确度为0.01，所以所求近似解可取为1.562 5.【答案】1.562 53函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，那么a，b的关系是_. 【解析】函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb的图象与x轴相切，a24b0，a24b.【答案】a24b4函数f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0,1内有两个实根【证明】f(1)>0，3a2bc>0，即3(abc)b2c>0.abc0，b2c>0，那么bc>c，即a>c.f(0)>0，c>0，那么a>0.在区间0,1内选取二等分点，那么fabca(a)a<0.f(0)>0，f(1)>0，函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根
