离散型随机变量的方差同步练习--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

7.3.2 离散型随机变量的方差（同步练习）一、选择题1.从装有3个白球和7个红球的口袋中任取1个球，用X表示是否取到白球，即X则X的方差D(X)()A. B. C. D.2.甲、乙两个运动员射击命中环数，的分布列如下表其中射击比较稳定的运动员是()环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A.甲 B乙 C一样 D无法比较 3.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为P1，P2，P3，P4，且i1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()AP1P40.1，P2P30.4 BP1P40.4，P2P30.1CP1P40.2，P2P30.3 DP1P40.3，P2P30.24.有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则D(X)等于()A3.36 B. C7.8 D3.65.设X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1<x2，现已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B. C3 D.6.设10x1<x2<x3<x4104，x5105.随机变量1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量2取值，的概率也为0.2.若记D(1)，D(2)分别为1，2的方差，则()AD(1)>D(2) BD(1)D(2)CD(1)<D(2) DD(1)与D(2)的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关7.（多选）已知随机变量X的分布列为X101P则下列结论正确的是()AE(X) BE(X4) CD(3X1)5 DP(X>0)二、填空题8.袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,3，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用 X表示所有被取到的球的编号之和，则X的方差为_9.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p0.5，则E(X)和D(X)分别为_10.随机变量X的取值为0,1,2.若P(X0)，E(X)1，则D(X)_11.若p为非负实数，随机变量X的分布列为X012Ppp则E(X)的最大值是_，D(X)的最大值是_三、解答题12.袋中有20个大小相同的球，其中标记0的有10个，标记n的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、均值和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值13.有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材厂抽样验查，他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度指数如下：其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性好14.A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1(万元)和Y2(万元)分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)将x(0x100)万元投资A项目，(100x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值15.为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E()；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)参考答案：一、选择题1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A7.ACD解析：E(X)(1)×0×1×，E(X4)，故A正确，B错误D(X)2×2×2×，D(3X1)9D(X)5，故C正确P(X>0)P(X1)，故D正确二、填空题8.答案： 9.答案：0.5和0.25 10.答案：11.答案：，1解析：由分布列的性质可知p，则E(X)p1，故E(X)的最大值为.D(X)(p1)2p(p11)2(p12)2p2p12，又p，当p0时，D(X)取得最大值1.三、解答题12.解：(1)X的分布列为X01234P则E(X)0×1×2×3×4×1.5.D(X)(01.5)2×(11.5)2×(21.5)2×(31.5)2×(41.5)2×2.75.(2)由D(Y)a2D(X)，得a2×2.7511，得a±2.又E(Y)aE(X)b，所以当a2时，由12×1.5b，得b2；当a2时，由12×1.5b，得b4.所以或13.解：E(X)110×0.1120×0.2125×0.4130×0.1135×0.2125，E(Y)100×0.1115×0.2125×0.4130×0.1145×0.2125，D(X)0.1×(110125)20.2×(120125)20.4×(125125)20.1×(130125)20.2×(135125)250，D(Y)0.1×(100125)20.2×(115125)20.4×(125125)20.1×(130125)20.2×(145125)2165，由于E(X)E(Y)，D(X)<D(Y)，故甲厂的材料稳定性较好14.解：(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3E(Y1)5×0.810×0.26，D(Y1)(56)2×0.8(106)2×0.24；E(Y2)2×0.28×0.512×0.38，D(Y2)(28)2×0.2(88)2×0.5(128)2×0.312.(2)因为f(x)DD2D(Y1)2D(Y2)x23(100x)2(4x2600x3×1002)，所以当x75时，f(x)取最小值3.15.解：(1)由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率P0.3.(2)由图知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P故的数学期望E()0×1×2×1.(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差6学科网（北京）股份有限公司