高等数学测试题第4章自测题.doc

高等数学测试题第4章自测题第4章自测题一选择题1。下列方程是一阶微分方程的是( ) A. ； B。 ； C。 ； D。 。答案：A2. 下列方程是一阶线性微分方程的是( . ）. A。 ； B。 ； C。 ； D。 。答案：D3 微分方程的通解为（ ）。 A ； B ； C ； D。答案:A提示：利用一阶线性齐次微分方程的求解公式即得。4微分方程的通解为（ ）. A. ； B。 ； C. ； D.。答案：B提示：特征根.5微分方程的特解应设为( ） A. ； B.；C。 ; D。.答案：B提示：根据二阶常系数线性非齐次微分方程设特解的表42。二填空题 6微分方程的通解为答案：提示：方程两边积分，即得7微分方程的通解为答案：提示：利用一阶线性齐次微分方程的求解公式，即得。8微分方程的通解为答案：提示：方程变形得，利用一阶线性非齐次微分方程的求解公式,即得.9微分方程的通解为答案:提示：该方程的两个特征根相等为。10微分方程的一个特解为，则该方程的通解为 答案： 三解答题11求微分方程 的通解 。解 分离变量得 ，两边积分得 ，,所求微分方程的通解 。12 求微分方程的通解。解 因为 ，由通解公式得 = =.所求微分方程的通解 .13 求微分方程的特解。解 因为，由通解公式得 ，=，微分方程的通解 。代入初始条件得 。所求微分方程的特解 .14 求微分方程 的通解.解 微分方程对应的特征解方程特征根,所求微分方程的通解.15 求微分方程 满足初始条件 的特解。 解微分方程对应的特征解方程特征根，微分方程的通解。代入初始条件，得.所求微分方程的特解.16解微分方程。解方程对应的齐次方程为，其特征方程为.解得特征根为，.所以，齐次方程的通解为.由知，=，,由于是特征单根。故设.于是，。将，代入原方程，整理得。比较两边同次幂的系数得，,即，.于是。所以原方程的通解为。4 / 4