2022年人教版八年级上册 第13章轴对称 单元测试.doc

2022年人教版八年级上册 第13章轴对称 单元测试人教版八年级上册第13章轴对称单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟；姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分 评卷人 得 分 一选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个A4B3C2D12（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3（5分）如图，ABC中，AB=AC，A=100°，BD平分ABC，则ABD的度数为（）A30°B40°C20°D25°4（5分）已知：如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若AGC的周长为31cm，AB=20cm，则ABC的周长为（）A31cmB41cmC51cmD61cm5（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个A3个B4个C5个D6个6（5分）ABC中，AD是中线，点D到AB，AC的距离相等，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形7（5分）如图，ABC中，BAC=60°，ABC、ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且BDC=120°下列结论：BEC=120°；DB=DE；BDE=2BCE其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3 评卷人 得 分 二填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值9（5分）在RtABC中，若C=90°，AB=，A=30°，则BC= 10（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是 11（5分）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是 12（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 13（5分）如下图，在RtABC中，C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知CAD=32°，则B= 度14（5分）图中的正五角星有 条对称轴，图中与A的2倍互补的角有 个 评卷人 得 分 三解答题（共7小题，满分50分）15（6分）用三角板和直尺作图（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小（2）试在直线l上取一点N，使NBNA最大16（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y3，x2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y4），关于y轴的对称点为A2（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点17（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG（1）若ABC=20°，ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若ABC=10°呢？试一试，并简述理由（2）若ABC=m°（0m90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由18（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，B=D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，AE是折痕（1）试判断BE与DC的位置关系；（2）如果C=130°，求AEB的度数19（7分）如图，在ABC中，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO求证：AO垂直平分BC20（8分）如图ABC为等边三角形，直线aAB，D为直线BC上一点，ADE交直线a于点E，且ADE=60°（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明21（10分）已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EFBC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF人教版八年级上册第13章轴对称单元测试参考答案与试题解析一选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个A4B3C2D1【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形求解【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形故选：B【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（x，y）即可得到点（1，1）关于y轴对称的点的坐标【解答】解：点（1，1）关于y轴的对称点的坐标是（1，1），故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变3（5分）如图，ABC中，AB=AC，A=100°，BD平分ABC，则ABD的度数为（）A30°B40°C20°D25°【分析】根据等腰三角形的性质就可以求出ABC和C的度数，由角平分线的性质就可以求出ABD的度数【解答】解：AB=AC，A=100°，ABC=C=40°BD平分ABC，ABD=DBC=20°故选：C【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质，此题比较简单4（5分）已知：如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若AGC的周长为31cm，AB=20cm，则ABC的周长为（）A31cmB41cmC51cmD61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DG是AB的垂直平分线，GA=GB，AGC的周长为31cm，AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，故选：C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个A3个B4个C5个D6个【分析】解答此题首先找到ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可【解答】解：与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有ABG、CDF、AEF、DBH，BCG共5个，故选：C【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键6（5分）ABC中，AD是中线，点D到AB，AC的距离相等，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【分析】根据中线的性质得出SABD=SACD，再由点D到AB，AC的距离相等，得出AB=AC，从而得出ABC一定是等腰三角形【解答】解：AD是中线，SABD=SACD，D到AB，AC的距离相等，AB=AC，ABC一定是等腰三角形，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键7（5分）如图，ABC中，BAC=60°，ABC、ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且BDC=120°下列结论：BEC=120°；DB=DE；BDE=2BCE其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3【分析】根据三角形内角和等于180°求出ABC+ACB，再根据角平分线的定义求出EBC+ECB，然后求出BEC=120°，判断正确；过点D作DFAB于F，DGAC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出BDF=CDG，然后利用“角边角”证明BDF和CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出DBE=DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断正确，再求出B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得BDE=2BCE，判断正确【解答】解：BAC=60°，ABC+ACB=180°60°=120°，BE、CE分别为ABC、ACB的平分线，EBC=ABC，ECB=ACB，EBC+ECB=（ABC+ACB）=×120°=60°，BEC=180°（EBC+ECB）=180°60°=120°，故正确；如图，过点D作DFAB于F，DGAC的延长线于G，BE、CE分别为ABC、ACB的平分线，AD为BAC的平分线，DF=DG，FDG=360°90°×260°=120°，又BDC=120°，BDF+CDF=120°，CDG+CDF=120°，BDF=CDG，在BDF和CDG中，BDFCDG（ASA），DB=CD，DBC=（180°120°）=30°，DBE=DBC+CBE=30°+CBE，BE平分ABC，AE平分BAC，ABE=CBE，BAE=BAC=30°，根据三角形的外角性质，DEB=ABE+BAE=ABE+30°，DBE=DEB，DB=DE，故正确；DB=DE=DC，B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，BDE=2BCE，故正确；综上所述，正确的结论有共3个故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是的证明二填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值【分析】分为以下情况：原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况；原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况；原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况；原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况；原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况【解答】解：原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况如图所示：ABC=ACB=72°，A=36°，AD=BD=BC；原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况如图所示：ABC=90°，A=36°，AD=CD=BD；原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况如图所示：原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况如图所示：ABC=126°，C=36°，AD=BD=BC；原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况如图所示：C=132°，ABC=36°，AD=BD，CD=CB综上，原三角形最大内角的所有可能值为72°，90°，108°，132°，126°【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论是解决本题的关键，本题有一定的难度9（5分）在RtABC中，若C=90°，AB=，A=30°，则BC=5【分析】根据含30度角的直角三角形的性质推出BC=AB，代入求出即可【解答】解：C=90°，A=30°，AB=10，BC=AB=×10=5，故答案为：5【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键10（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是251【分析】易得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解【解答】解：由题意得：251|125故答案为：251【点评】考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，211（5分）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是m【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出M点位置，进而得出答案【解答】解：点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，点M在第四象限，解得：m故答案为：m【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键12（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分情况讨论：当三边是2，2，5时，2+25，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12故填12【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13（5分）如下图，在RtABC中，C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知CAD=32°，则B=29度【分析】利用中垂线和三角形外角性质计算【解答】解：C=90°，CAD=32°ADC=58°，DE为AB的中垂线BAD=B又BAD+B=58°B=29°故填29°【点评】本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等14（5分）图中的正五角星有5条对称轴，图中与A的2倍互补的角有10个【分析】正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，有5条对称轴，且五角星的五个角相等，从而求得答案【解答】解：正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，所以有5条对称轴与A的2倍即是AIE，与该角互为补角的角有AIC和DIE共两个，同理可得出其他八个符合条件的角故答案为：5，10【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形，这条直线是它的对称轴三解答题（共7小题，满分50分）15（6分）用三角板和直尺作图（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小（2）试在直线l上取一点N，使NBNA最大【分析】（1）作点A关于直线l的对称点，再连接解答即可；（2）连接BA，延长BA交直线l于N，当N即为所求；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；理由：NBNAAB，当A、B、N共线时，BNNA的值最大【点评】此题主要考查有关轴对称最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握16（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y3，x2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y4），关于y轴的对称点为A2（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标；（2）设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可【解答】（1）解：点A（2x+y3，x2y）与A1（x+3，y4）关于x轴对称，解得，所以，A（8，3），所以，A1（8，3），A2（8，3）；（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，易得：yOA1=x，又A2（8，3），A2在直线OA1上，A1、O、A2在同一直线上，由勾股定理知OA1=OA2=，O为线段A1A2的中点【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数17（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG（1）若ABC=20°，ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若ABC=10°呢？试一试，并简述理由（2）若ABC=m°（0m90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由【分析】（1）由已知可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到EDF，FEG，AFG，AMG分别与B的关系，再根据三角形内角和定理即可求解（2）结合第（1）题，根据三角形内角和定理可知，需满足mn90°，从而不难求解【解答】解：（1）有4条，若ABC=10°，有8条当ABC=20°，BD=DE=EF=FG=GM，DEB=B，EDF=EFD，FEG=FGE，GFM=FMGEDF=2B=40°，FEG=3B=60°，AFG=4B=80°，AMG=5B=100°，同理：AMG将成为下一个等腰三角形的底角100°+100°180°不会再由下一条折线共有四条拆线，分别是：DE、EF、FG，GM同理：当ABC=10°，有8条符合条件的折线（2）由（1）可知EDF=2B=2m°，FEG=3B=3m°，AFG=4B=4m°，根据三角形内角和定理可知，需满足mn90°，n的整数【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角和性质及三角形内角和定理的综合运用18（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，B=D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，AE是折痕（1）试判断BE与DC的位置关系；（2）如果C=130°，求AEB的度数【分析】（1）由于AB是AB的折叠后形成的，所以ABE=B=D=90°，BEDC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解【解答】解：（1）由于AB是AB的折叠后形成的，ABE=B=D=90°，BEDC；（2）折叠，ABEABE，AEB=AEB，即AEB=BEB，BEDC，BEB=C=130°，AEB=BEB=65°【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，则ABEABE，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解19（7分）如图，在ABC中，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO求证：AO垂直平分BC【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90°，在RtBEC和RtCDB中，RtBECRtCDB （HL），ABC=ACB，ECB=DBC，AB=AC，BO=OC，点A、O在BC的垂直平分线上，AO垂直平分BC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20（8分）如图ABC为等边三角形，直线aAB，D为直线BC上一点，ADE交直线a于点E，且ADE=60°（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明【分析】（1）实际上也就是求两条线段相等，在AC上取一点F，使CF=CD，然后求证ADFEDC即可（2）归根究底仍是求两条线段的问题，通过求证全等，最终得出几条边之间的关系【解答】（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，连接DFACB=60°，DCF为等边三角形3+4=4+5=60°3=51+ADE=2+ACE，1=2在ADF和EDC中，ADFEDC（AAS）CE=AFCD+CE=CF+AF=CA（2）解：CD、CE、CA满足CE+CA=CD；证明：在CA延长线上取CF=CD，连接DFABC为等边三角形，ACD=60°，CF=CD，FCD为等边三角形1+2=60°，ADE=2+3=60°，1=3在DFA和DCE中，DFADCE（ASA）AF=CECE+CA=FA+CA=CF=CD注：证法（二）以CD为边向下作等边三角形，可证证法（三）过点D分别向CA、CE作垂线，也可证【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键21（10分）已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EFBC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出EDB=EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案【解答】证明：BD平分ABC，EBD=DBC，EFBC，EDB=DBC，EDB=EBD，DE=BE，同理CF=DF，EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF【点评】本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边