2022年高中数学人教A版必修四课时训练:1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 1.5(二) Word版含答案试题(试卷).docx
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2022年高中数学人教A版必修四课时训练:1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 1.5(二) Word版含答案试题(试卷).docx
本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持§1.5函数yAsin(x)的图象(二)课时目标1.会用“五点法画函数f(x)Asin(x)的图象.2.明确函数f(x)Asin(x)(A、为常数,A>0,>0)中常数A、的物理意义理解振幅、频率、相位、初相的概念.3.了解函数f(x)Asin(x)图象的对称性(如对称轴,对称中心)1简谐振动简谐振动yAsin(x)中,_叫做振幅,周期T_,频率f_,相位是_,初相是_2函数yAsin(x) (A>0,>0)的性质如下:定义域R值域_周期性T_奇偶性_时是奇函数;_时是偶函数;当(kZ)时是_函数单调性单调增区间可由_得到,单调减区间可由_得到一、选择题1函数yAsin(x) (A>0,>0)为偶函数的条件是()A2k (kZ) Bk (kZ)C2k (kZ) Dk(kZ)2简谐运动f(x)2sin(|<)的图象经过点(0,1),那么该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6, BT6,CT6, DT6,3以下函数中,图象的一局部如以下图所示的是()AysinBysinCycosDycos4函数ysin(x)(>0,|<)的局部图象如下图,那么()A1,B1,C2,D2,5函数ysin(x) (xR,>0,0<2)的局部图象如下图,那么()A,B,C,D,6设函数f(x)2sin,假设对于任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,那么|x1x2|的最小值为()A4 B2 C1 D.题号123456答案二、填空题7函数ysin与y轴最近的对称轴方程是_8函数ysin(x) (>0,<)的图象如以下图所示,那么_.9函数ysin 2x的图象向右平移个单位(>0)得到的图象恰好关于x对称,那么的最小值是_10关于f(x)4sin (xR),有以下命题由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍;yf(x)的表达式可改写成y4cos;yf(x)图象关于对称;yf(x)图象关于x对称其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)三、解答题11曲线yAsin(x) (A>0,>0)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,假设.(1)试求这条曲线的函数表达式;(2)用“五点法画出(1)中函数在0,上的图象12函数f(x)sin(x) (>0,0)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上是单调函数,求和的值能力提升13右图是函数yAsin(x)(xR)在区间,上的图象为了得到这个函数的图象,只要将ysin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变14如果函数ysin 2xacos 2x的图象关于直线x对称,那么a等于()A. B C1 D11由函数yAsin(x)的局部图象确定解析式关键在于确定参数A,的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T,所以往往通过求周期T来确定,可通过曲线与x轴的交点从而确定T,即相邻的最高点与最低点之间的距离为;相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法中的第一零点(也叫初始点)作为突破口以yAsin(x)(A>0,>0)为例,位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点中的第一个点2在研究yAsin(x)(A>0,>0)的性质时,注意采用整体代换的思想如,它在x2k(kZ)时取得最大值,在x2k(kZ)时取得最小值§1.5函数yAsin(x)的图象(二)答案知识梳理1Ax2A,Ak (kZ)k (kZ)非奇非偶2kx2k (kZ)2kx2k(kZ)作业设计1B2AT6,代入(0,1)点得sin .<<,.3D由图知T4×,2.又x时,y1.4D由图象知,T,2.且2×k(kZ),k(kZ)又|<,.5C由,解得.6B对任意xR,f(x1)f(x)f(x2)成立f(x1)f(x)min2,f(x2)f(x)max2.|x1x2|min×2.7x解析令2xk(kZ),x(kZ)由k0,得x;由k1,得x.8.解析由图象知函数ysin(x)的周期为2,.当x时,y有最小值1,×2k (kZ)<,.9.解析ysin 2x向右平移个单位得f(x)sin 2(x)sin(2x2)由fsin±1,2k(kZ),2k,令k1,得2,或作出ysin 2x的图象观察易知.10解析对于,由f(x)0,可得2xk (kZ)x,x1x2是的整数倍,错;对于,f(x)4sin利用公式得:f(x)4cos4cos.对;对于,f(x)4sin的对称中心满足2xk,x,是函数yf(x)的一个对称中心对;对于,函数yf(x)的对称轴满足2xk,x.错11解(1)由题意知A,T4×,2,ysin(2x)又sin1,2k,kZ,2k,kZ,又,.ysin(2)列出x、y的对应值表:x2x02y000描点,连线,如下图:12解f(x)在R上是偶函数,当x0时,f(x)取得最大值或最小值即sin ±1,得k,kZ,又0,.由图象关于M对称可知,sin0,解得k,kZ.又f(x)在上单调函数,所以T,即,2,又>0,当k1时,;当k2时,2.13A由图象可知A1,T(),2.图象过点(,0),sin()0,2k,kZ,2k,kZ.ysin(2x2k)sin(2x)故将函数ysin x先向左平移个单位长度后,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,可得原函数的图象14D方法一函数ysin 2xacos 2x的图象关于x对称,设f(x)sin 2xacos 2x,那么ff(0)sinacossin 0acos 0.a1.方法二由题意得ff,令x,有ff(0),即1a.