北师大版八年级上期中测试数学试卷及答案005.doc

北师大版八年级上期中测试数学试卷北师大版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （4 分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）A1，2，B，2，C3，4，5 D6，8，122 （4 分）下列说法中错误的是（ ）A9 的算术平方根是 3 B的平方根是±2C27 的立方根为±3D立方根等于 1 的数是 13 （4 分）在下列各数中是无理数的有（ ）、0、3.1415、2.010101（相邻两个1 之间有 1 个 0） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （4 分）下列函数中，一次函数为（ ）Ay=x3By=2x+1Cy=Dy=2x2+15 （4 分）若点 A（x，3）与点 B（2，y）关于 x 轴对称，则（ ）Ax=2，y=3Bx=2，y=3Cx=2，y=3 Dx=2，y=36 （4 分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面 1 米处折断，大树顶部落在距离大树底部 3 米处的地面上，那么树高是（ ）A4mB mC （+1）m D （+3）m7 （4 分）P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是正比例函数 y=x 图象上两点，则下列正确的是（ ）Ay1y2By1y2C当 x1x2时，y1y2D当 x1x2时，y1y28 （4 分）点 E（a，b）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有（ ）Aa=3，b=4Ba=±3，b=±4Ca=4，b=3Da=±4，b=±39 （4 分）正比例函数 y=kx（k0）函数值 y 随 x 的增大而增大，则 y=kxk的图象大致是（ ）ABCD10 （4 分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟） ，所走的路程为s（米） ，s 与 t 之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（ ）A小明中途休息用了 20 分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米C小明在上述过程中所走的路程为 6600 米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11 （4 分）如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是（ ）Ay=2x+ 3 By=x3 Cy=2x3 Dy=x+312 （4 分）如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为（ ）A13cmB cm C2cm D20cm二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）13 （4 分）已知点 P（m，2）在第一象限，那么点 B（3，m）在第 象限14 （4 分）的平方根为 ，的倒数为 15 （4 分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（2，1）和 B（2，3） ，那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 16 （4 分）如图，RtABC 中，B=90°，AB=4，BC=3，AC 的垂直平分线 DE分别交 AB，AC 于 D，E 两点，则 CD 的长为 17 （4 分）若函数 y=（m2）是正比例函数，则 m 的值是 18 （4 分）计算：（+2）2014（2）2015= 19 （4 分）函数的自变量 x 的取值范围是 20 （4 分）周长为 10cm 的等腰三角形，腰长 y（cm）与底边长 x（cm）之间 的函数关系式是 三、计算题（本题三、计算题（本题 1616 分，每小题分，每小题 1616 分）分）21 （16 分） （1）； （2） （） （）+2（3） （2）0（）1+； （4）3x2=108四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 5454 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤 ）22 （6 分）已知一个正数的平方根分别是 3x+2 和 4x9，求这个数23 （6 分）在如图所示的网格中，建立直角坐标系，画出函数y=2x、y=2x+1 的图象24 （8 分）某市自来水 公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费（1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式：用水量小于等于 3000 吨 ；用水量大于 3000 吨 （2）某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 元（3）若某月该单位缴纳水费 1540 元，则该单位用水多少吨？25 （8 分）阅读下列解题过程已知 a、b、c 为ABC 为三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC 的形状解a2c2b2c2=a4b4c2（a2b2）=（a2b2） （a2+b2） c2=a2+b2ABC 是直角三角形回答下列问题（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号 （2）错误原因为 （3）本题正确结论是什么，并说明理由26 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积27 （9 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ，（1，3） 来源:Z#xx#k.Com（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（3）写出点 B1的坐标；（4）求ABC 的面积28 （9 分）直线 AB 与 y 轴交于点 B（0，2） ，且图象过点（2，2） （1）求直线 AB 的关系式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 A 的坐标；（3）求ABO 的面积；（4）求ABO 的周长参考答案参考答案一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，只有一项项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 ）1 （4 分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）A1，2，B，2，C3，4，5 D6，8，12【解答】解：A、12+22=（）2，能构成直角三角形；B、 （）2+22=（）2，能构成直角三角形；C、32+42=52，能构成直角三角形；D、82+62122，不能构成直角三角形故选：D2 （4 分）下列说法中错误的是（ ）A9 的算术平方根是 3 B的平方根是±2C27 的立方根为±3D立方根等于 1 的数是 1【解答】解：A、9 的算术平方根是 3，故本选项错误；B、的平方根是±2，故本选项错误；C、27 的立方根是 3，故本选项正确；D、立方根等于 1 的数是 1，故本选项错误；故选：C3 （4 分）在下列各数中是无理数的有（ ）、0、3.1415、2.010101（相邻两个1 之间有 1 个 0） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：、是无理数，故选：C4 （4 分）下列函数中，一次函数为（ ）Ay=x3By=2x+1Cy=Dy=2x2+1【解答】解：A、不是一次函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、不是一次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B5 （4 分）若点 A（x，3）与点 B（2，y）关于 x 轴对称，则（ ）Ax=2，y=3Bx=2，y=3Cx=2，y=3 Dx=2，y=3【解答】解：根据轴对称的性质，得 x=2，y=3故选 D6 （4 分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面 1 米处折断，大树顶部落在距离大树底部 3 米处的地面上，那么树高是（ ）A4mB mC （+1）m D （+3）m【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高=米，则这棵大树折断前的树高=（1+）米故选：C7 （4 分）P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是正比例函数 y=x 图象上两点，则下列正确的是（ ）Ay1y2By1y2C当 x1x2时，y1y2D当 x1x2时，y1y2【解答】解：正比例函数 y=x，k=10，y 随 x 的增大而减小，当 x1x2时，y1y2，故选：D8 （4 分）点 E（a，b）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有（ ）Aa=3，b=4Ba=±3，b=±4Ca=4，b=3Da=±4，b=±3【解答】解：点 E 到 x 轴的距离是 4，点 P 到 y 轴的距离是 3，点 E 的横坐标的绝对值是：3，纵坐标的绝对值是：4，|a|=3，|b|=4，a=±3，b=±4，故选：B9 （4 分）正比例函数 y=kx（k0）函数值 y 随 x 的增大而增大，则 y=kxk的图象大致是（ ）ABCD【解 答】解：正比例函数 y=kx（k0）函数值 y 随 x 的增大而增大，k0，y=kxk 的图象经过第一、三、四象限，故选：B10 （4 分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟） ，所走的路程为s（米） ，s 与 t 之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（ ）A小明中途休息用了 20 分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米C小明在上述过程中所走的路程为 6600 米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【解答】解：A、根据图象可知，在 4060 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6040=20 分钟，故正确；B、根据图象可知，当 t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟） ，故 B 正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（38002800）÷（10060）=25（米/分） ，小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟） ，7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C11 （4 分）如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是（ ）Ay=2x+3 By=x3 Cy=2x3 Dy=x+3【解答】解：B 点在正比例函数 y=2x 的图象上，横坐标为 1，y=2×1=2，B（1，2） ，设一次函数解析式为：y=kx+b，一次函数的图象过点 A（0，3） ，与正比例函数 y=2x 的图象相交于点B（1，2） ，可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为 y=x+3，故选：D12 （4 分）如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处， 则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为（ ）A13cmB cm C2cm D20cm【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB，则 AB 即为最短距离，AB=20（cm） 故选：D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）13 （4 分）已知点 P（m，2）在第一象限，那么点 B（3，m）在第 四 象限【解答】解：点 P（m，2）在第一象限，得m0由不等式的性质，得30，m0那么点 B（3，m）在第四象限，故答案为：四14 （4 分）的平方根为 ±2 ，的倒数为 【解答】解： =4，4 的平方根是±2的倒数为 故答案为：±2；15 （4 分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（2，1）和 B（2，3） ，那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 （2，1） 【解答】解：因为 A（2，1）和 B（2，3） ，所以可得点 C 的坐标为（2，1） ，故答案为：（2，1） 16 （4 分）如图 ，RtABC 中，B=90°，AB=4，BC=3，AC 的垂直平分线 DE分别交 AB，AC 于 D，E 两点，则 CD 的长为 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，CD=AD，AB=BD+AD=BD+CD，设 CD=x，则 BD=4x，在 RtBCD 中，CD2=BC2+BD2，即 x2=32+（4x）2，解得 x=故答案为：17 （4 分）若函数 y=（m2）是正比例函数，则 m 的值是 2 【解答】解：函数 y=（m2）是正比例函数，m23=1，m20，解得：m=±2，m2 ，故 m=2故答案为：218 （4 分）计算：（+2）2014（2）2015= 2 【解答】解：原式=（+2） （2）2014（2）=（34）2014（2）=2故答案为219 （4 分）函数的自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：根据题意得，x20，解得 x2故答案为：x220 （4 分）周长为 10cm 的等腰三角形，腰长 y（cm）与底边长 x（cm）之间的函数关系式是 y=（0x5） 【解答】解：依题意，得 x+2y=10，即：y=（0x5） 故答案为：y=（0x5） 三、计算题（本题三、计算题（本题 1616 分，每小题分，每小题 1616 分）分）21 （16 分） （1）； （2） （） （）+2（3） （2）0（）1+； （4）3x2=108【解答】解：（1）=7； （2） （） （）+2=35+2=0；（3） （2）0（）1+=1+44+2=3； （4）3x2=108，则 x2=3 6，解得：x=±6来源:学,科,网四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 5454 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤 ）22 （6 分）已知一个正数的平方根分别是 3x+2 和 4x9，求这个数【解答】解：根据题意知 3x+2+4x9=0，解得：x=1，则这个正数的两个平方根分别为 5 和5，所以这个数是 2523 （6 分）在如图所示的网格中，建立直角坐标系，画出函数y=2x、y=2x+1 的图象【解答】解：如图所示，直线 y=2x 与直线 y=2x+1 即为所求24 （8 分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000吨，计划内用水每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费（1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式：用水量小于等于 3000 吨 y=0.5x （x3000） ；用水量大于 3000 吨 y=0.8x900 （x3000） （2）某月该单位用水 3200 吨，水费是 1660 元；若用水 2800 吨，水费 1400 元（3）若某月该单位缴纳水费 1540 元，则该单位用水多少吨？【解答】解：（1）y=0.5x （x3000） ；y=3000×0.5+（x3000）×0.8=1500+0.8x2400=0.8x900（x3000） ；（2）当 x=3200 时，y=3000×0.5+200×0.8=1660，当 x=2800 时，y=0.5×2800=1400；（3）某月该单位缴纳水费 15401500 元，说明该月用水已超过 3000 吨，1540=0.8x900，解得 x=3050（吨） 答：该单位用水 3050 吨25 （8 分）阅读下列解题过程已知 a、b、c 为ABC 为三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC 的形状解a2c2b2c2=a4b4c2（a2b2）=（a2b2） （a2+b2） c2=a2+b2ABC 是直角三角形回答下列问题（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号 （2）错误原因为 除式可能为零 （3）本题正确结论是什么，并说明理由【解答】解：（1）；（2）除式可能为零；（3）a2c2 b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2） （a2b2） ，a2b2=0 或 c2=a2+b2，当 a2b2=0 时，a=b；当 c2=a2+b2时，C=90°，ABC 是等腰三角形或直角三角形故答案是，除式可能为零26 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积【解答】解：连接 AC，ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5，DC=12，AD=13，AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，AC2+DC2=AD2，ACD 是ACD=90°的直角三角形，四边形 ABCD 的面积=ABC 的面积+ACD 的面积，=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=6+30=3627 （9 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ，（1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（3）写出点 B1的坐标；（4）求ABC 的面积【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，A1B1C1即为所求；来源:学&科&网（3）由图可知，B1（2，1） ；（4）SABC=3×4×2×4×2×1×2×3=12413=428 （9 分）直线 AB 与 y 轴交于点 B（0，2） ，且图象过点（2，2） （1）求直线 AB 的关系式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 A 的坐标；（3）求ABO 的面积；（4）求ABO 的周长【解答】解：（1）由已知可设直线 AB 的关系式为 y=kx+b将点 B（0，2） ，点（2，2）代入 y=kx+b得：，解得：，直线 AB 的关系式 y=2x2；（2）令 y=0，得 2x2=0，解得 x=1，直线 AB 与 x 轴的交点 A 的坐标位（1，0） ；（3）SAOB=×OA×OB=×1×2=1；（4）OA=1、OB=2，AB=，ABO 的周长=1+2+=3+