苏科版八年级上期中测试数学试卷及答案001.doc

苏科版八年级上期中测试数学试卷苏科版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）ABCD4 （3 分）在，3.14，0.3，0.5858858885，中无理数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个5 （3 分）等腰三角形的一个角是 80°，则它的顶角的度数是（ ）A30°B80°或 20° C80°或 50° D20°6 （3 分）到ABC 的三个顶点的距离相等的点 P 应是ABC 的三条（ ）的交点A角平分线B高C中线D垂直平分线7 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1.5，2，2.5C2，3，4 D1，38 （3 分）ABC 中，若 AB=BC=CA，则ABC 是等边三角形；属于轴对称图形，且有一个角为 60°的三角形是等边三角形；有三条对称轴的三角形是等边三角形；有两个角是 60°的三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （3 分）如图所示，AOP=BOP=15°，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 等于（ ）A4B3C2D110 （3 分）如图，平面直角坐标系中，x 轴上有一点 A，y 轴上有一点B，ABO=60°，若要在坐标轴上确定点 P，使得PAB 是等腰三角形，则这样的点 P 最多能确定（ ）个A4B5C6D7二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分）11 （2 分）计算的结果是 12 （2 分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为 13 （2 分）若点 M（m3，m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，则点 M 的坐标为 14 （2 分）如图，ABCD，ADBC，图中全等三角形共有 对15 （2 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为 cm16 （2 分）如图，AB=AE，1=2，要使ABCAED，还需添加的条件是（只需填一个） 17 （2 分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n） ，规定：f（m，n）=（m，n） ，例如，f（2，1）=（2 ，1） ；g（m，n）=（m，n） ，例如，g（2，1）=（2，1） ，已知点 P（a，b）满足 f（a，b）=g（a，b） ，则点 P 坐标为 18 （2 分）如图，在等边ABC 中，AB=4，N 为线段 AB 上的任意一点，BAC的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD 上的动点，连结 BM、MN，则 BM+MN 的最小值是 三、简答题三、简答题19 （6 分）计算或化简：（1） （）2 （2） |2|来源:Z。xx。k.Com20 （6 分）求下列各式中 x 的值（1）4（x1）236=0（2） （x+5）3=12521 （4 分）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是的整数部分，求 3ab+c 的平方根22 （4 分）若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|223 （4 分）如图，每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个三边长分别为 3，2，的三角形，一共可画这样的三角形 个24 （5 分）如图，点 E，C，D，A 在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD，求证：ABCDEF25 （7 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边的中线，CDB=60°，将BCD 沿CD 折叠，使点 B 落在点 E 的位置（1）证明 AECD（2）若 AB=4，求ADE 的面积26 （8 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CDAD（1）求证：ABBC（2）若 AB=5CD，AD=21，求四边形 ABCD 的周长27 （10 分）如图，直角坐标系中，已知点 A（0，1） ，B（1，0） ，点 P 是线段 AB 上的一个动点（1）若 OP 平分AOB 的面积，求点 P 的坐标；（2）在 OB 上取一点 Q，使得OPQ=45°；若OPQ 是一个不以 OQ 为底边的等腰三角形，则点 Q 的坐标是： ；若OPQ 是一个以 OQ 为底边的等腰三角形，则求出点 Q 的坐标参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 （3 分）下列图形中，不是轴 对称图形的是（ ）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A来源:学|科|网2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点 P（2，3）在第四象限故选：D3 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）ABCD【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误故选：A4 （3 分）在，3.14，0.3，0.5858858885，中无理数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【解答】解：，0.5858858885是无理数，故选：A5 （3 分）等腰三角形的一个角是 80°，则它的顶角的度数是（ ）A30°B80°或 20° C80°或 50° D20°【解答】解：80°角是顶角时，三角形的顶 角为 80°，80°角是底角时，顶角为 180°80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80°或 20°故选：B6 （3 分）到ABC 的三个顶点的距离相等的点 P 应是ABC 的三条（ ）的交点A角平分线B高C中线D垂直平分线【解答】解：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到ABC 三个顶点的距离相等的点是ABC 三条边的垂直平分线的交点故选：D7 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1.5，2，2.5C2，3，4 D1，3【解答】解：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故 B 选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误故选：B8 （3 分）ABC 中，若 AB=BC=CA，则ABC 是等边三角形；属于轴对称图形，且有一个角为 60°的三角形是等边三角形；有三条对称轴的三角形是等边三角形；有两个角是 60°的三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：三边相等的三角形是等边三角形，正确；属于轴对称图形，且有一个角为 60°的三角形是等边三角形，正确；有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；有两个角是 60°的三角形是等边三角形，正确；则正确的有 4 个故选：D9 （3 分）如图所示，AOP=BOP=15°，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 等于（ ）A4B3C2D1【解答】解：如图：过点 P 做 PMCO 交 AO 于 M，PMCOCPO=POD，AOP=BOP=15°，PCOA四边形 COMP 为 菱形，PM=4PMCOPMD=AOP+BOP=30°，又PDOAPD=PC=2令解：作 CNOACN=OC=2，又CNO=PDO，CNPD，PCOD，四边形 CNDP 是长方形，PD=CN=2故选：C10 （3 分）如图，平面直角坐标系中，x 轴上有一点 A，y 轴上有一点B，ABO=60°，若要在坐标轴上确定点 P，使得PAB 是等腰三角形，则这样的点 P 最多能确定（ ）个A4B5C6D7【解答】解：当 BA=BP 时，在 y 轴上有 2 点满足条件的点 P，在 x 轴上有 1点满足条件的点 P当 AB=AP 时 ，在 y 轴上有 1 点满足条件的点 P，在 x 轴上有 2 点满足条件的点 P，有 1 点与 AB=AP 时的 x 轴正半轴的点 P 重合当 AP=BP 时，在 x 轴、y 轴上各有一点满足条件的点 P，有 1 点与 AB=BP 时的y 轴负半轴的点 P 重合综上所述：符合条件的点 P 共有 6 个故选：C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分）11 （2 分）计算的结果是 2 【解答】解：22=4，=2故答案为：212 （2 分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为 1 【解答】解：由题意得，a2=0，b+3=0，解得 a=2，b=3，所以， （a+b）2007=（23）2007=1故答案为：113 （2 分）若点 M（m3，m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，则点 M 的坐标为 （4，0） 【解答】解：点 M（m3，m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，m+1=0，解得 m=1，m3=13=4，点 M 的坐标为（4，0） 故答案为：（4，0） 14 （2 分）如图，ABCD，ADBC，图中全等三角形共有 4 对【解答】解：ABCD，ADBC，四边形 ABCD 为平行四边形，AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，DAO=BCO，又AOB=COD，AOD=COB，AOE=COF，AOBCOD（SSS） ，AODCOB（SSS） ，ABCCDA（SSS） ，ABDCDB（SSS） 故图中的全等三角形共有 4 对故答案为 415 （2 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为 21 cm【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，AC=2AE=8cm，ABD 的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，ABC 的周长=AB+BC+AC=21cm，故答案为：2116 （2 分）如图，AB=AE，1=2，要使ABCAED，还需添加的条件是（只需填一个） AC=AD 【解答】解：解：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD，AB=AE，可添加 AC=AD，此时两三角形满足“SAS” ，可证明其全等，故答案为：AC=AD17 （2 分）在平面 直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n） ，规定：f（m，n）=（m，n） ，例如，f（2，1）=（2，1） ；g（m，n）=（m，n） ，例如，g（2，1）=（2，1） ，已知点 P（a，b）满足 f（a，b）=g（a，b） ，则点 P 坐标为 （0，0） 【解答】解：f（a，b）=（a，b） ，g（a，b）=（a，b） ，f（a，b）=g（a，b） ，（a，b）=（a，b） ，a=0，b=0，则点 P 坐标为（0，0） ，故答案为：（0，0） 18 （2 分）如图，在等边ABC 中，AB=4，N 为线段 AB 上的任意一点，BAC的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD 上的动点，连结 BM、MN，则 BM+MN 的最小值是 2 【解答】解：过 C 作 CNAB 于 N，交 AD 于 M，连接 BM，则 BM+MN 最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短） ，由于 C 和 B 关于 AD 对称，则BM+MN=CN，等边ABC 中，AD 平分CAB，ADBC，AD 是 BC 的垂直平分线（三线合一） ，C 和 B 关于直线 AD 对称，CM=BM，即 BM+MN=CM+MN=CN，CNAB，CNB=90°，CN 是ACB 的平分线，AN=BN（三线合一） ，ACB=60°，BCN=30°，AB=4，BN=AB=2，在BCN 中，由勾股定理得：CN=2，即 BM+MN 的最小值是 2故答案为：2三、简答题三、简答题19 （6 分）计算或化简：（1） （）2 （2）|2|【解答】解：（1）原式=425=3；（2）原式=+12+=120 （6 分）求下列各式中 x 的值（1）4（x1）236=0（2） （x+5）3=125【解答】解：（1）4（x1）236=0（x+1）2=9，x+1=±3，来源:学#科#网x1=4，x2=2；（2）（x+5）3=125，x+5=5，x=1021 （4 分）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是的整数部分，求 3ab+c 的平方根【解答】解：5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，5a+2=27，3a+b1=16，a=5，b=2，c 是的整数部分，c=3，3ab+c=16，3ab+c 的平方根是±422 （4 分）若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|2【解答】解：由数轴可知：a+b=0，ca0，c0，a0原式=a+0c+a+2c=c23 （4 分）如图，每个小正方形的边长都是 1，每个小 格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个三边长分别为 3，2，的三角形，一共可画这样的三角形 16 个【解答】解：（1）=5，ABC 即为所求，如图 1 所示：（2）如图 2 所示：=2， =，ABC，DBC，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形 16 个；故答案为：1624 （5 分）如图，点 E，C，D，A 在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD，求证：ABCDEF【解答】证明：ABDF，B=CPD，A=FDE，E=CPDE=B，在ABC 和DEF 中， ABCDEF（ASA） 25 （7 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边的中线，CDB=60°，将BCD 沿CD 折叠，使点 B 落在点 E 的位置（1）证明 AECD（2）若 AB=4，求ADE 的面积【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，EDC=BDC=60°，CD 是 AB 边的中线，BD=AD，AD=ED又ADE=180°EDCCDB=60°，ADE 是等边三角形，EAD=60°EAD=CDBAECD（2）AB=4，CD 是 AB 边的中线，AD=AB=2，又ADE 是等边三角形，SADE=AD2=26 （8 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CDAD（1）求证：ABBC（2）若 AB=5CD，AD=21，求四边形 ABCD 的周长【解答】 （1）证明：连接 ACCDAD，AD2+CD2=AC2，AD2+CD2=2AB2，AB=BC，AC2=AB2+BC2，ABC=90°，ABBC（2）设 CD=k，则 AB=BC=5k，ABC=90°，AC2=50k2，在 RtACD 中，AC2=CD2+AD2，50k2=212+k2，k= 3，CD=3，AB=BC=15，四边形 ABCD 的周长=AB+BC+AD+CD=5427 （10 分）如图，直角坐标系中，已知点 A（0，1） ，B（1，0） ，点 P 是线段 AB 上的一个动点（1）若 OP 平分AOB 的面积，求点 P 的坐标；（2）在 OB 上取一点 Q，使得OPQ=45°；若OPQ 是一个不以 OQ 为底边的等腰三角形，则点 Q 的坐标是： Q（1，0）或（，0） ；若OPQ 是一个以 OQ 为底边的等腰三角形，则求出点 Q 的坐标【解答】解：（1）OP 平分AOB 的面积，PA=PB，A（0，1） ，B（1，0） ，P（，） （2）当 PQ 为底时，OP=OQ，OPQ=OQP=45°，POQ=90°，此时点 Q 与 B 重合，Q（1，0） 当 OP 为底时，QP=QO，OPQ=POQ=45°，PQO=90°，OP 平分AOB，PA=PB，PQOB，Q（，0） 综上所述，Q（1，0）或（，0） ，故答案为 Q（1，0）或（，0） ，如图，OA=OB，AOB=90°，3=4=45°，BPO=1+OPQ=3+2，OPQ=45°=3，1=2，OP=PQ，APOBQP，PB=OA=1，BQ=PA，AB=，PA=1，BQ=1，OQ=1（1）=2，Q（2，0）