苏科版八年级上期中测试数学试卷及答案005.doc

苏科版八年级上期中测试数学试卷苏科版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 （3 分）下列说法中错误的是（ ）A全等三角形的对应边相等B全等三角形的对应角相等C若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角D若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点2 （3 分）在实数，3.14，0，2.161 161 161，中，无理数有（ ）A1B2C3D43 （3 分）一等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A16B20C18D16 或 204 （3 分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A7，24，25B5，13，15C2，3，4 D8，12，205 （3 分）能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A斜边相等B两直角边对应相等C两锐角对应相等 D一锐角对应相等6 （3 分）由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+C=BBa=，b=，c=C （b+a） （ba）=c2DA：B：C=5：3：27 （3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A6B7C8D98 （3 分）如图，已知ABC 中，ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为 1，l2，l3之间的距离为2，则 AC2=（ ）A13B20C26D259 （3 分）如图，数轴上点 A 对应的数是 0，点 B 对应的数是 1，BCAB，垂足为 B，且 BC=1，以 A 为圆心，AC 为半径 画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（ ）A1.4 BC1.5 D210 （3 分）如图是一个边长为 6 的等边三角形电子跳蚤游戏盘如果跳蚤开始时在 AB 边的 P0处，且 BP0=1，跳蚤第一步从 P0跳到 BC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 BP1=BP0；第二步从 P1跳到 AC 边的 P2（第 2 次落点）处，且 CP2=CP1；第三步从 P2 跳到 AB 边的 P3（第 3 次落点）处，且 AP3=AP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ，则点 P2017与 P2018之间的距离为（ ）A1B2C3D5来源:学+科+网 Z+X+X+K二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 8 小题，每小题，每 小题小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11 （3 分）近来， “十九大” “习近平” “总书记”等关键词最受新闻网站关注，据统计，关键词“十九大”在 1.3 万个网站中产生数据 17.454 万条，将产生数据数精确到千位，用科学记数法可表示为 12 （3 分）比较大小： 0.5 （填“” 、 “”或“=” ）13 （3 分）如图，已知 BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）14 （3 分）如图，在ABC 中，C=90°，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若AD=5 厘米，AC=4 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是 厘米15 （3 分）如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周长是 10cm，AB=4cm，则 AC= cm16 （3 分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下，树干顶部在根部 4 米处，这棵大树在折断前的高度为 m17 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD上的动点，E 是 AC 边上的动点，则 CF+EF 的最小值为 18 （3 分）任何实数 a，可用a表示不超过 a 的最大整数，如4=4，=1，现对 72 进行如下操作：72 =8 =2 =1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1；那么只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 6666 分）分）19 （8 分）求 x 的值：（1） （x+1）2=64（2）8x3+27=020 （8 分）已知与（x2y5）2互为相反数，求 x+4y 的算术平方根21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，B=30°，DAB=45°（1）求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 分别交 BC、AB 于点 D、E（1）求证：ABC 为直角三角形（2）求 AE 的长23 （10 分）在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上（1）求证：BE=CE（2）如图，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：AEFBCF24 （10 分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以 a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把 a+b的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=（m+n）2，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得 a= ，b= （2）若 a+4=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为正整数） ，求 a 的值25 （8 分）在ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，动点 P 从点 C 出发，沿着 CB 运动，速度为每秒 2 个单位，到达点 B 时运动停止，设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：（1）求 BC 上的高；（2）当 t 为何值时，ACP 为等腰三角形？参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 （3 分）下列说法中错误的是（ ）A全等三角形的对应边相等B全等三角形的对应角相等C若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角D若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点【解答】解：A全等三角形的对应边相等，正确；B全等三角形的对应角相等，正确；C若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角，正确；D若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点不一定是它们的对应顶点，故D 选项错误；故选：D2 （3 分）在实数，3.14，0，2.161 161 161，中，无理数有（ ）A1B2C3D4【解答】解：，3.14，0，2.161 161 161是有理数，是无理数，故选：C3 （3 分）一等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A16B20C18D16 或 20【解答】解：若 4 是腰，则另一腰也是 4，底是 8，但是 4+4=8，故不构成三角形，舍去若 4 是底，则腰是 8，84+88，符合条件成立故周长为：4+8+8=20故选 B4 （3 分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A7，24，25B5，13，15C2，3，4 D8，12，20【解答】解：A、72+242=252，三角形是直角三角形，故本选项正确；B、52+132152，三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32=42，三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、82+122=202，三角形不是直角三角形，故本选项错误故选 A5 （3 分）能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A斜边相等B两直角边对应相等C两锐角对应相等 D一锐角对应相等【解答】解：A 选项，无法证明两条直角边对应相等，因此 A 错误C、D 选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此 C、D 选项错误B 选项的根据是全等三角形判定中的 SAS 判定故选：B6 （3 分）由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+C=BBa=，b=，c=C （b+a） （ba）=c2DA：B：C=5：3：2【解答】A、A+C=B，B=90°，故是直角三角形，正确；来源:学§科§网 Z§X§X§KB、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；C、（b+a） （ba）=c2，b2a2=c2，即 a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、A：B：C=5：3：2，A=×180°=90°，故是直角三角形，正确故选：B7 （3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角 形，则点 C 的个数是（ ）A6B7C8D9【解答】解：如上图：分情况讨论AB 为等腰ABC 底边时，符合条件的 C 点有 4 个；AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个故选：C8 （3 分）如图，已知ABC 中，ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为 1，l2，l3之间的距离为2，则 AC2=（ ）A13B20C26D25【解答】解：过 A 作 AEl3于 E，过 C 作 CFl3于 F，则AEF=CFB=ABC=90°，ABE+CBF=180°90°=90°，EAB+ABE=90°，EAB=CBF，在AEB 和BFC 中， AEBBFC（AAS） ，AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC=，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=26，故选 C9 （3 分）如图，数轴上点 A 对应的数是 0，点 B 对应的数是 1，BCAB，垂足为 B， 且 BC=1，以 A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（ ）A1.4 BC1.5 D2【解答】解：BCAB，ABC=90°，AC=，以 A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点 D，AD=AC=，点 D 表示的数是：，故选：B10 （3 分）如图是一个边长为 6 的等边三角形电子跳蚤游戏盘如果跳蚤开始时在 AB 边的 P0处，且 BP0=1，跳蚤第一步从 P0跳到 BC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 BP1=BP0；第二步从 P1跳到 AC 边的 P2（第 2 次落点）处，且 CP2=CP1；第三步从 P2 跳到 AB 边的 P3（第 3 次落点）处，且 AP3=AP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ，则点 P2017与 P2018之间的距离为（ ）A1B2C3D5【解答】解：ABC 为等边三角形，边长为 6，根据跳动规律可知，P0P1=1，P1P2=5，P2P3=1，P3P4=5，观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为 1，当落点脚标为偶数时，距离为 5，2018 是偶数，点 P2017与点 P2018之间的距离是 5故选 D二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11 （3 分）近来， “十九大” “习近平” “总书记”等关键词最受新闻网站关注，据统计，关键词“十九大”在 1.3 万个网站中产生数据 17.454 万条，将产生数据数精确到千位，用科学记数法可表示为 1.75×105 【解答】解：17.454 万=1.75×105，故答案为 1.75×10512 （3 分）比较大小： 0.5 （填“” 、 “”或“=” ）【解答】解：0.5=，0.5=（）2=3，22=4，34，2，0.50，即0.5故答案为：13 （3 分）如图，已知 BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 AC=CD （答案不唯一，只需填一个）【解答】解：添加条件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS） ，故答案为：AC=CD（答案不唯一） 14 （3 分）如图，在ABC 中，C=90°，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若AD=5 厘米，AC=4 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是 3 厘米【解答】解：作 DEAB 于 E，AD=5，AC=4，DC=3，AD 是BAC 的平分线，C=90°，DEAB，DE=DC=3，故答案为：315 （3 分）如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周长是 10cm，AB=4cm，则 AC= 6 cm【解答】解：MN 是线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，ADB 的周长是 10cm，AD+BD+AB=10cm，AD+CD+AB=10cm，AC+AB=10cm，AB=4cm，AC=6cm，故答案为：616 （3 分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下，树干顶部在根部 4 米处，这棵大树在折断前的高度为 8 m【解答】解：由勾股定理得，断下的部分为=5 米，折断前为 5+3=8米17 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD上的动点，E 是 AC 边上的动点，则 CF+EF 的最小值为 【解答】解：作 E 关于 AD 的对称点 M，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，过 C 作 CNAB 于 N，AB=AC=13，BC=10，AD 是 B C 边上的中线，BD=DC=5，ADBC，AD 平分BAC，M 在 AB 上，在 RtABD 中，由勾股定理得：AD=12，SABC=×BC×AD=×AB×CN，CN=，E 关于 AD 的对称点 M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得 出：CMCN，即 CF+EF，即 CF+EF 的最小值是，故答案为：18 （3 分）任何实数 a，可用a表示不超过 a 的最大整数，如4=4，=1，现对 72 进行如下操作：72 =8 =2 =1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1；那么只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255 【解答】解：=1，=3，=15；所以只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255故答案为：255三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 6666 分）分）19 （8 分）求 x 的值：（1） （x+1）2=64（2）8x3+27=0【解答】解：（1）x+1=±8x=7 或9 （2）8x3=27x3=x=20 （8 分）已知与（x2y5）2互为相反数，求 x+4y 的算术平方根【解答】解：与（x2y5）2互为相反数，+（x2y5）2=0，可得，解得：，x+4y=2，则其算术平方根为21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，B=30°，DAB=45°（1）求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB【解答】 （1）解：AB=AC，B=C=30°，C+BAC+B=180°，BAC=180°30°30°=120°，DAB=45°，DAC=BACDAB=120°45°=75°；（2）证明：DAB=45°，ADC=B+DAB=75°，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 分别交 BC、AB 于点 D、E（1）求证：ABC 为直角三角形（2）求 AE 的长【解答】 （1）证明：ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，又42+32=52，即 AB2+AC2=BC2，ABC 是直角三角形；（2）证明：连接 CE DE 是 BC 的垂直平分线，EC=EB，设 AE=x，则 EC=4xx2+32=（4x）2解之得 x=，即 AE 的长是23 （10 分）在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上（1）求证：BE=CE（2）如图，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：AEFBCF【解答】证明：（1）AB=AC，D 是 BC 的中点，BAE=CAE，在ABE 和ACE 中，ABEACE（SAS） ，BE=CE；（2）AB=AC，点 D 是 BC 的中点，ADBC，即ADC=90°，CAD+C=90°，BFAC，BAC=45°，CBF+C=90°，BFC=AFE=90°，BF=AF，CAD=CBF；在AEF 和BCF 中，AEFBCF（ASA） 24 （10 分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以 a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把 a+b的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=（m+n）2，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得 a= m2+3n2 ，b= 2mn （2）若 a+4=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为正整数） ，求 a 的值【解答】解：（1） （m+n）2=m2+3n2+2mn，所以 a=m2+3n2，b=2mn；故答案为 m2+3n2，2mn；（2）由（1）得 a=m2+3n2，2mn=4，而 a、b、m、n 均为正整数，所以 m=2，n=1 或 m=1，n=2所以当 m=2， n=1 时，a=22+3×12=7当 m=1，n=2 时，a=12+3×22=1325 （8 分）在ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，动点 P 从点 C 出发，沿着 CB 运动，速度为每秒 2 个单位，到达点 B 时运动停 止，设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：（1）求 BC 上的高；（2）当 t 为何值时，ACP 为等腰三角形？【解答】解：（1）过点 A 作 ADBC 于点 D，AB2+AC2=100 BC2=100AB2+AC2=BC2BAC=90° 即ABC 为直角三角形，AD=4.8；（2）当 AC=PC 时，AC=6，AC=PC=6，t=3 秒；当 AP=AC 时，过点 A 作 ADBC 于点 D，PD=DCCD=3.6，PC=7.2，t=3.6 秒；当 AP=PC 时，PAC=CBAC=90°BAP+PAC=90°B+C=90°BAP=BPB=PAPB=PC=5t=2.5综上所述，t=3 秒或 3.6 秒或 2.5 秒