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注重数学解题反思,提高学生数学能力 【摘要】解题后反思，命题的意图是什么？考核的概念、学问和实力是什么？验证结论是否正确，命题的条件的应用是否完备？求解论证过程是否推断有据，严密完善？一题多解？多题一解？不断地对问题进行视察分析、归纳类比、抽象概括，对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思索并做出新的推断，体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。逐步养成学生独立思索、主动探究的习惯，提升学生数学实力。 【关键词】反思分析归纳概括提高实力 由于学生认知结构水平的限制，表现出对学问不求甚解，热衷于做大量题，不擅长解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题实力的重要环节，也不擅长订正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，驾驭学问的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必需仔细进行如下探究：命题的意图是什么？考核的概念、学问和实力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所供应的条件的应用是否完备？求解论证过程是否推断有据，严密完善？本题有无其他解法一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程、探讨学问联系、学问整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后接着提升，这是解题过程中更高一级的思维活动。 数学教化家弗莱登塔尔也曾经指出，“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心的动力，是一种主动的思维话动和探究行为，是同化，是探究，是发觉，是再创建。”在数学教学中主动指导学生开展解题反思，培育他们的反思实力，有助于学生对客观事物中所蕴涵的数学模式进行思索，从而帮助他们从题海中解脱出来，更加清楚地相识问题、理解问题；有利于学生巩固、同化新学问，精确把握新旧学问间的内在联系；有利于学生选择合理、简捷的解题方法，并发觉新的规律加以推广与延长；有利于提高学生的数学思维实力、解题实力。 老师在教学实践中可以从以下几个角度来尝试培育和训练学生进行有效的解题反思。 1、反思审题过程，确定解题关键，培育挖掘隐藏条件的实力。 审题是解题过程的首要步骤。审题实力如何，干脆影响到解题的成败。审题的基本要求是弄清题目的条件和结论。对一些简洁的基本题，只要仔细审题，一般来说并不困难。然而对于那些比较综合性的题目，审题的要求就比较高了。学生把问题解答后，老师要指导学生反思审题过程，在反思过程中要考虑：这个题求什么？知道什么？知、求之间有什么的关系？学过什么？解这样的题目要用到哪些学问？有什么样的常规方法？有没有特别的方法？等等。常常进行审题过程的反思，可以让学生养成在解题前多读题、审题的习惯，在充分理解题意的基础上，找到解题的关键；理清解题思路后，再实施解题，而不是盲目解题，从而提高了解题效率，不断地提高学生的解题实力。 2、反思解题方法，优化解题过程，找寻解决问题的最佳方案。 不少学生觉得自己做了许多题，却感到解题实力没有明显提高，缘由在于学生在解题时往往满意于做出题目，而对于自己的解题方法的优劣，却从来不加以考虑，作业中常常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏敏捷性、批判性的表现，也是学生的思维创建性水平不高的表现，因此，老师要有意识地启发、引导学生刚好反思自己所选择的解题方法是怎么想到的？是否还有其他解法？你选的方法是不是最佳捷径？你的解法还能不能再作些改进与优化？要引导学生重新谛视自己的思维过程，要变换角度找寻、视察题目所独具的基本特征，努力找寻解决问题的最佳方案。 3、反思解题结果，剖析错误缘由，深刻理解基本概念和基础学问。 学生在解数学题时，常常会因为审题不明、概念不清、忽视条件、套用相近学问、考虑不周或计算出错等缘由，从而产生这样或那样的错误。一道题做错了，不管是老师批改的，还是自己对答案对出来的，你应当马上反思，这道题错在哪儿？这样的反思不会耽搁多长时间，但通过对解题结果的反思，剖析错误形成缘由，不仅给学生供应一个对基础学问、基本概念重新理解的机会，而且使学生在订正错误的过程中牢牢驾驭基础学问，进一步加深对基本概念本质的理解。 4、反思解题策略，总结解题规律，驾驭数学基本思想方法。 许多数学问题不是孤立的，有其产生的背景，能体现学问间的相互联系。要想真正减轻学生负担，使学生从题海中解脱出来，老师就必需要有目的地引导学生对所做习题进行分析、归类、总结，既要驾驭一类问题基本的解题规律，又要能够分析详细方法中包含的数学思想方法，以达到举一反三的目的。这样不仅有利于学生驾驭基础学问，而且对当前命题中“源于课本，高于课本”的原则也有肯定的针对性。通过解题反思、总结解题规律，不仅能使学生比较简单得抓住问题的本质，将问题由个别推向一般，使问题不断深化，又训练和培育了学生的归纳思维实力，使学生的抽象思维不断提高，有效地提高了解题实力，这就超出了题目本身的意义，远比单纯的解几道题意义重大。 5、反思题目立意，注意拓展延长，培育自办法识和创新精神。 当一道数学题解完以后，假如进一步深化分析题目条件和内涵，探求什么性质不变，驾驭其本质我们就可以将已知的详细题目进行推广。擅长进行推广所获得的就不是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。这有利于培育学生深化探讨的习惯，激发他们的创新意识。 通过解题反思，引导学生对题目的条件和结论教进行拓展和延长，简单唤起学生的探究意识，对活跃思路，开阔视野，培育解题实力大有好处。 总之，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学实力的提高在于解题的质量而非解题的数量。假如学生在平常解题过程中仅仅满意于获得正确答案，而不对解题每一个过程进行回顾和反思，那么解题活动就只能停留在阅历水平上，结果事倍功半；假如在每一次解题后都对自己的思路、解法作仔细反思，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，并促使学生的思维进入理性相识阶段，必定事半功倍。因此，我们必需从每一堂课，每一个细微环节抓起，培育学生养成“解题反思”的习惯，激发学生学习数学的爱好，逐步提高数学解题实力。这样，不仅可以提高学生思维自我评价水平，培育学生良好的数学思维品质，使解题实力和思维品质能在更深、更高层次上得到有效的提升；而且使学生很好地理解并学会数学，为今后的学习和发展奠定了坚实的基础。 参考文献 1反思性教学.华东师范高校出版社，2003.熊川武著 2数学教化学报2000.11.涂荣豹试论反思性数学学习 3世界教化信息教化科研2022年第6期杜伟煌培育解题后的反思习惯，优化学生良好的思维品质 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页