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高中数学对数教学设计 篇1：中学数学对数与对数运算教案 对数与对数运算 教案 xx高校数学与统计学院 xxx 一、教学目标 1、学问目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；驾驭对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成学问技能； 2、实力目标：通过实例让学生相识对数的模型，让学生有实力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会视察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，熬炼学生的动手实力； 3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，驾驭对数运算的重要性质。 二、教学理念 为了调动学生学习的主动性，使学生化被动为主动，从学习中体会欢乐。本节课我引导学生从实例动身，引发学生的思索，从中相识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生探讨的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在老师的引导下，充分地动手、动口、动脑，驾驭学习的主动权。 三、教法学法分析 1、教法分析 新课程标准之处老师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的主动性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采纳以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。 2、学法分析 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的学问是关于方法的学问。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参加状态和参加度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采纳：视察发觉法、小组探讨法、归纳总结法。 四、教材分析 本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做打算。这在解决一些日常生活问题及科研中起着非常重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培育学生对立统 一、相互联系、相互转化的思想，培育学生的逻辑思维实力都具有重要的意义。 五、教学重点与难点 重点 ：（1）对数的定义； （2）指数式与对数式的相互转化及其条件。 难点 ：（1）对数概念的理解； （2）对数运算性质的理解； （3）换底公式的应用。 六、课时支配：1个课时 七、教学过程 （一）创设情境，引入课题 问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出随意一个年头x的人口总数，反之，假如问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿?”，该如何解决？ 抛出问题，让学生思索，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。 （二）讲授新课 1对数的定义 x 一般地，假如a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记 作 x?logan(a?0,且a?1,n?0)， 其中a叫做对数的底数，n叫做真数。 2.两种特别的对数 当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgn?log10n； ?时，称这种对数为自然对数，记为 当底数为无理数e?2.71828 lnn?logen。 3指数式与对数式的相互转化及其条件 当a?0,且a?1时，有如下关系 ax?n x?logan 底数底数 指数 对数 幂 真数 通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运 算，但都表示a,x,n三个数之间的数量关系，在a?0,且a?1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。 例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1）54?625；（2）2?6? m 1 ； 64 ?1? (3)?5.73； （4）log116?4； ?3?2（5）lg0.01?2； （6）ln10?2.303 解：（1）log5625?4（2）log2 1 ?6 64 ?4 ?1? （3）log15.73?m （4）?16 ?2?3（5）10?2?0.01 （6）e2.303?10 课堂练习1：把下列指数式写成对数式 (1)2?8 (2)2? 3 5 1 ?113 ? 2 (3)2?(4)273 23 ?1 课堂练习2：把下列对数式写成指数式 11(3)lo?(4)2log?4 (1)log39?2 (2)log1?253235 481 4.探究对数运算的特别性质 负数和零没有对数，即n?0； 1的对数为0，即loga1?0； 底数的对数为1，即logaa?1； 两种对数恒等式：alogan?n和logaan?n。 5.探究对数的运算法则 由指数函数与对数函数的关系，可以很简单得到对数的运算性质，看如下的一个例子： 当a?0，且a?1，m?0，n?0时，由于 am?an?am?n 故可以设 m?am，n?an 那么 mn?am?n 由对数的定义可以得到 logam?m，logan?n， logam?n?m?n 将m和n分别带入，那么可以得到如下结论： logam?n?logam?logan 可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式： 对数运算性质： 假如a?0，且a?1，m?0，n?0，那么： （1）logam?n?logam?logan （2）loga m ?logam?logan n （3）logamn?nlogam（n?r） 6.引入实例，加深对公式的理解 例2求下列各式的值 （1）log2(47?25)； （2）lg； 解：（1） log 4 7 ? （2） lg2 5)2( ?log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?1 ?19 ?lg102?5 25 篇2：人教a版中学数学必修1教案 2.2对数函数教案 课题： 2.2.1对数 教学目的：（1）理解对数的概念； （2）能够说明对数与指数的关系； （3）驾驭对数式与指数式的相互转化 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解 教学过程： 一、引入课题 1 （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要 性； 设计意图：激发学生学习对数的爱好，培育对数学习的科学探讨精神 2 尝试解决本小节起先提出的问题 二、新课教学 1对数的概念 一般地，假如ax?n(a?0,a?1)，那么数x叫做以，a为底n的对数（logarithm） 记作： x?log a n n 对数式 a 底数，n 真数，log a 1 留意底数的限制a?0，且a?1； 说明： 2 ax?n?log a n?x3 留意对数的书写格式 1 ?1； 思索： 2 是否是全部的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作打算 两个重要对数： 2 自然对数（natural logarithm）：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数 lnn 2 对数式与指数式的互化 log a n?x ? a?n x 对数式 对数底数 对数 ? 指数式 a 幂底数 x 指数 真数 n 幂 例1（教材p73例1） 巩固练习：（教材p74练习 1、2） 设计意图：娴熟对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思索完成，并指出对数式与指数式的互化中应注 意哪些问题 3 对数的性质 （学生活动） 1 阅读教材p73例2，指出其中求x的依据； 2 独立思索完成教材p74练习 3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质 （1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：loga1?0； （3）底数的对数是1：log（4）对数恒等式：alog（5）log a a a a?1； n ?n； a n ?n 三、归纳小结，强化思想 1 引入对数的必要性； 2 指数与对数的关系； 3 对数的基本性质 四、作业布置 教材p86习题22（a组） 第 1、2题，（b组） 第1题 课题： 2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质； （2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； （3）通过阅读材料，了解对数的发觉历史以及对简化运算的作用 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的娴熟运用 教学过程： 五、引入课题 b 3 对数的定义：a?n?log a n?b； a b 4 对数恒等式：a 六、新课教学 log a n ?n,log a ?b； 1对数的运算性质 提出问题： 依据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 1 设log2 设log a 2?m，log a 3?n，求a m?n ； a m?m，log a n?n，试利用m、n表示loga(m·n) （学生独立思索完成解答，老师组织学生探讨评析，进行归纳总结概括得出对数的运算 性质，并引导学生仿此推导其余运算性质） 运算性质： 学生活动： 1 阅读教材75例 3、4，； 设计意图：在应用过程中进一步理解和驾驭对数的运算性质 2 完成教材79练习13 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质驾驭的状况，巩固所学学问 4 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法 思索：对于本小节起先的问题中，可否利用计算器求解log 18 1.01 13 的值？从而引入换底 公式 5 换底公式 log b? loglog cc ba a （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0） 学生活动 1 依据对数的定义推导对数的换底公式 设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系 2 思索完成教材p76问题（即本小节起先提出的问题）； 3 利用换底公式推导下面的结论 （1）log a m b n ? nm log a b； （2）log a b? 1log b a 设计意图：进一步体会并娴熟驾驭换底公式的应用 说明：利用换底公式解题时经常换成常用对数，但有时还要依据详细题目确定底数 6 课堂练习 1 教材79练习4 2 已知lg2?0.3010,lg3?0.4771,试求：lg12的值。 3 试求：lg22?lg2?lg5?lg5的值。（对换5与2，再试一试） 4 a?b?lg32?lg35?3lg2?lg5，试求：3ab?a3?b3的值。 5 设lg2?a,lg3?b，试用a、b表示log512 七、归纳小结，强化思想 本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创建尝试、思索、沟通、探讨、表达的机会，更应注意渗透转化的思想方法 八、作业布置 1 基础题：教材p86习题22（a组） 第3 5、11题； 2 提高题： 14 7?a,14 b ?5，试用a、b表示log 35 28； 1c?1a?12b 3 设a、b、c为正数，且3a?4b?6c，求证： 3 课外思索题： 设正整数a、b、c（abc）和实数x、y、z、?满意： x y z a?b?c?30， ? 1x ? 1y ? 1z ? 1 ? ， 求a、b、c的值 课题： 2.1.2对数函数 （一） 教学任务：（1）通过详细实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函 数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； （2）能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特别点； （3）通过比较、比照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探究探讨对数函 数的性质，培育学生数形结合的思想方法，学会探讨函数性质的方法 教学重点：驾驭对数函数的图象和性质 教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用 教学过程： 九、引入课题 1（学问方法打算） 1 学习指数函数时，对其性质探讨了哪些内容，实行怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的探讨内容，娴熟探讨函数性质的 方法借助图象探讨性质 2 对数的定义及其对底数的限制 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做打算 2（引例） 教材p81引例 处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表： 系t?log 5730 12 p，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数” （进 而引入对数函数的概念） 十、新课教学 （一）对数函数的概念 1定义：函数y?log a x(a?0，且a?1)叫做对数函数（logarithmic function） 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+） 1 对数函数的定义与指数函数类似，留意：都是形式定义，留意辨别如：y?2log x 5 2 x， y?log 5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1) 巩固练习：（教材p68例 2、3） （二）对数函数的图象和性质 问题：你能类比前面探讨指数函数性质的思路，提出探讨对数函数性质的内容和方法吗？ 探讨方法：画出函数的图象，结合图象探讨函数的性质 探讨内容：定义域、值域、特别点、单调性、最大（小）值、奇偶性 探究探讨： 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机） （1） y?log（2） y?log 2 x x 12 （3） y?log3x （4） y?log 13 x 2 3 思索底数a是如何影响函数y?log a x的（学生独立思索，师生共同总结） 篇3：中学数学对数函数学案、教案 对数函数学案 第75页 出题人：苗明明考纲解读： 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,驾驭对数函数图象通过的特别点 知道对数函数是一类重要的函数模型 了解指数函数y?ax与对数函数y?loga x(a?0,且a?1)互为反函数 学习目标： 1.学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能依据图像说出对数函数的性质. 2.知道对数函数是一类重要的函数模型 3.能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系. 学习重点：能画出对数函数的图像并能依据图像说出对数函数的性质.学习难点：利用对数函数性质解决一些综合题. 学习过程： 学问梳理： 1对数函数的概念 形如 的函数叫做对数函数.说明：（1）一个函数为对数函数的条件是： 系数为1； 底数为大于0且不等于1的正常数； 自变量x为真数.对数型函数的定义域： 特殊应留意的是：真数、底数 。 2、由对数的定义简单知道对数函数y?logax(a?0,a?1)是指数函数y?ax(a?0,a?1)的反函数。 反函数及其性质 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。 若函数y?f(x)上有一点(a,b)，则必在其反函数图象上，反之若(b,a)在反函数图象上，则 必在原函数图象上。 利用反函数的性质，由指数函数y?ax(a?0,a?1)的定义域x?r，值域y?0，简单得到对数函数 y?logax(a?0,a?1)的定义域为x?0，值域为r. 4、对数函数在第一象限的图像分布 5、比较大小 比较对数的大小，一般遵循以下几条原则： 假如两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数a?1为增；0?a?1为减）比较； 假如两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较； 假如两对数的底数不同而真数相同，如y?logax1 与y?log a2 x的比较（a1?0,a1?1,a2?0,a2?1）.可 借助对数函数在第一象限的图像分布来做. 题型1：图像问题 （1）.如图是对数函数y?log431 ax的图象，已知a值取,3,5, 10 ，则图象c1,c2,c3,c4相应的a值依次是（ ） a、 433、 5、 110 b、 4、 33 、 1105 c431 3、 5、 10 d41 3 、 10 、 35 （2）.已知a?0，且a?1，函数y?ax与y?loga(?x)的图象只能是图中的（ ） （3）已知f?1(x)图像过(3,2)点，那 么f(x-3)+2的图像肯定过点 . 题型2：比较大小 （1）log3 43,log34,log434的大小依次为（ ） alog34?log43?log 3 4blog?log3 3 4 3443?log 4log34?log 3 4?log43dlog 4 4?log34?log43 3 4 c3 4 3 3 （2）若a2?b?a?1，试比较loga a b ,log b b a ,logba,logab的大小. 题型3：解不等式 已知log 1 a 2 ?1，那么a的取值范围是 . 题型4：函数的定义域、值域问题 （1）求函数y=logx2 2(?x?2)的定义域、值域 （2）求函数y=log2(?x2?x?2)的定义域、值域 （3）求函数y=log2(x2?2x?3)的定义域、值域 （4）设函数f(x)?lg(ax2?2x?1)(a?r). 若f(x)的定义域为r，求a的取值范围； 若f(x)的值域为r，求a的取值范围。 中学数学对数教学设计 中学数学教学设计 中学数学教学设计 中学数学教学设计 中学数学教学设计获奖 中学数学教学设计示例 中学数学教学设计反思 中学数学教学设计反思 中学数学教学论文 中学数学“分层次教学” 中学数学教学设计 (2000字) 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页