近似法在物理学中的应用.docx

近似法在物理学中的应用 摘要主要论述近似法的定义、近似法在物理学探讨及题解中的地位和作用、近似法的三种类型即物理模型的近似、物理过程的近似和数学计算的近似,并列举近似法在物理学理论探讨中的应用和题解中的应用实例。 关键词探讨对象物理模型近似忽视 中图分类号:O4-3文献标识码:A文章编号:1673-75101(2022)1210106-02 “近似法”是指在分析、处理和探讨某些物理现象和问题时,依据所探讨问题的须要,忽视探讨对象和问题的次要因素,突出其主要冲突和本质特征,科学、合理地对所探讨的问题进行近似处理的方法。近似法不仅是一种常用的解题方法和思维方法,而且也是物理学的重要探讨方法之一,在物理学规律的建立过程中,广泛地运用了近似法;在建立物理模型、推导物理规律或结论,也到处渗透着近似处理的思想方法。可以说,擅长对实际问题进行合理的近似处理,是从事科学探讨和学习的重要实力,是科学素养和综合实力的体现。 一、近似法的几种类型 (一)物理模型的近似 客观世界千头万绪,错综困难,自然界中发生的一切物理现象和物理过程也是极其困难的。在肯定的条件和目的下,可以事先建立一个物理模型,即抓住探讨对象的主要特点和本质因素,忽视次要因素,把探讨对象抽象为一个简洁但足以表征其主要特征的志向化模型。尽管物理模型存在着近似,但利用这个与实际状况差距微小的志向化模型对物理现象进行探讨,得到的物理规律却是最能反映出实际探讨对象行为的规律。 依据近似的详细状况,模型的近似可分为两种,一种是对探讨对象本身的近似,即忽视探讨对象本身的次要因素,只考虑其主要因素。如在探讨物体的机械运动时,物体的运动是问题的主要方面,假如物体的大小和形态在探讨问题时所起的作用可以忽视,就可以把探讨对象志向化成一个只有质量多少而没有体积和形态大小的“质点”1;再比如点电荷模型也是科学近似的结果,试验表明,每个静止的带电体之间的作用力(静电力)除了与电量及相对位置有关外,还依靠于带电体的大小、形态及电荷的分布状况。要用试验确立全部这些因素对静电力的影响是困难的;但是,假如带电体的线度比带电体之间的距离小得多,那么,静电力基本上只取决于它们的电量及其之间的距离,这时,我们就可忽视带电体的大小、形态及电荷分布等次要因素,突出带电体的电量及它们之间的距离这些主要因素,将带电体视为只带有肯定电量的几何点,此即点电荷。这一模型的精确程度不仅取决于带电体本身的大小,而且还取决于它们之间的距离以及探讨问题所要求的精确程度2。另外,在探讨刚体运动的力学规律时,为简化问题而抽象出来的志向化模型刚体,即是在忽视在外力作用下物体所发生的微小形变而得到的1;再如流体力学中没有粘滞性、不行压缩的“志向流体”1;气动理论中忽视分子体积和分子引力作用的“志向气体”3;电磁学中的志向变压器模型4等;此外,哥白尼对天体运行的简化模型太阳系模型、卢瑟福对原子结构的简化模型原子核模型5,以及点光源、薄透镜、单摆、弹簧振子、轻绳等均属于对实体的近似6。 另一种是对探讨对象所处外界环境作近似处理,即把探讨对象所处的外部条件合理化,忽视对物理过程没有确定性作用的因素而得到的一种志向模型,如光滑平面、匀称电场、匀称磁场7等。 (二)物理过程的近似 自然界的物质,从宇宙天体到分子、原子等基本粒子,从电磁场到引力场,无不处于永恒的运动改变之中,物理现象中任何一个物理过程都是由多数个连续的状态组合而成的。为描述物体某一主要运动状态,找寻运动规律,可以忽视次要因素的影响,抓住过程的主要冲突,将一些困难的物理过程进行分解、简化,近似抽象为简洁的、易于理解的近似过程。利用这个志向化的近似过程,就能比较简单且相当精确地描述客观世界中真实物体的运动规律。 如:自由落体运动是忽视了空气阻力和高度改变对重力加速度的影响等次要因素的状况下提炼出来的志向运动;简谐振动是忽视了阻尼作用而简化得到的一种等幅振动;弹性碰撞是忽视了物体间的相互摩擦而得到的一种志向化过程。推导志向气体的压强公式时,忽视了气体分子在两个容器壁间运动时与其它气体分子的碰撞作用,并且忽视了气体与器壁碰撞时的摩擦力作用而把这种碰撞认为是完全弹性碰撞;再比如无限长螺线管内的匀称磁场是忽视了边缘效应而把磁感应强度视为恒量的一种近似;等温气压公式 推导过程中近似地把大气温度视为恒量等。另外,匀速直线运动、匀速圆周运动、抛体运动、准静态过程、绝热过程、等温过程、等压过程、等容过程、弹性碰撞等也都是属于物理过程的近似。物理过程的近似处理,不但可以使问题得到简化,提炼出物理现象的本质规律,还可以加深学生对有关概念、规律的理解,有利于培育学生思维的敏捷性。 (三)数学计算的近似 物理学是一门定量科学,在分析解决物理问题时,数学工具成了一个必不行少的工具。在解决某些物理问题时,无需追求结果的精确性,只要抓住主要冲突,对计算结果进行合理的近似,就可反映出该物理问题的物理本质,揭示出物理规律。在对结果进行近似处理时,可以依据详细状况,结合数学学问,采纳不同的近似方法。比如利用泰勒级数或付里叶级数,可以求得很多函数的近似解;再比如用有限过程(如取有限项、有限次)代替无限过程(无限项、无限次);或者忽视一些较小项对结果的影响,进行数量级的估算等。 二、近似法的应用实例 (一)理论探讨的应用 近似法是建立物理学理论的基础方法之一,它在物理学的产生和发展过程中发挥了重大作用。纵观物理学史,从宏观天体的运行到微观粒子的运动,无论是力学现象、热学现象、光学现象还是电磁学现象,不论是原子物理,还是近代物理,物理学的一切理论无不是建立在肯定的模型上的。而从前面的分析知道,物理模型或多或少总是与客观实际之间存在着肯定的差距,任何模型的建立都是具有近似性的。如伽利略忽视实际物体间存在的摩擦力这一事实,设计出的在牢靠事实基础之上的志向斜面试验,基本上得出了惯性定律,推翻了亚里士多德“力是维持物体运动状态的缘由”的错误观念,为牛顿力学体系的创立铺平了道路;质点模型的引入为万有引力定律、牛顿运动定律及力学理论建立了基础。在热学3中,为了表征肯定质量气体处在热动平衡态时三个状态参量(P、v、T)之间存在的关系,很多物理学家进行了不懈的努力,从试验中总结出了玻意耳一马略特定律、盖·吕萨克定律、查理定律这三条基本定律,并通过志向气体模型,运用逻辑思维把三个气体的阅历定律统一起来,得到一般形式下的志向气体状态方程,从而为热力学理论的发展奠定了基础。电磁学探讨的许多理论也借助了物理模型得以实现。如为了总结两个静止的带电体间相互作用力的基本规律而引入的点电荷模型,为库仑定律的建立供应了条件,库仑定律就是在点电荷模型条件下由库仑通过扭秤试验总结出来的。而库仑定律的建立又为电磁学理论的发展供应了理论基础,随后所建立起来的静电场的环路定理、高斯定律等都是在库伦定律的基础上建立起来的。又如当螺线管的管径远比管长小时,可忽视螺线管的边缘效应,将管内部的磁场视为匀强磁场。除此之外,光学、原子物理学、近代物理学等的理论也都是建立在肯定的模型之上的,此处不一一列举。 除了在模型上运用了近似法之外,在物理理论的推导过程中也广泛运用了近似法。例如当质点的速度远远小于光速(V<<c)时,洛仑兹变换可以过渡到伽利略变换,相对论效应可以忽略;当光的波长远远小于小孔直径时,光的干涉和衍射可以忽略,波动光学过渡到几何光学;爱因斯坦在思考黑体辐射问题中两种对立的物理模型所存在的问题时,提出了光量子理论,认为光同时具有波动性和粒子性,在频率时,可以忽略粒子性而主要表现为波动性,所以瑞利公式在低频区域和实验符合;在频率 时,可以忽视波动性而主要表现为粒子性,此时维恩公式和试验符合;再如在物理学发展过程中出现的阅历半阅历公式这一切理论的出现,都与近似法的运用亲密相关。可见,物理理论的建立过程无处不存在近似法。 另外,在数学处理上,也经常须要进行近似处理。比如利用泰勒级数或富里叶级数,可以求得很多函数的近似值。在量子力学中8,表示微观粒子运动状态的波函数,在本征态下构成完备系,可以把任一体系的波函数绽开为该波函数的线性组合,用已知结果去解决未知问题。在处理多电子原子和多原子分子体系时常用的变分、微扰两大近似方法,往往都离不开线性组合。 (二)物理题解中的应用 近似法在物理题解中的应用是特别广泛的,此处略举一例。 【例题】有一个球体在某液体中竖直下落,球体的初速度为 它在液体中的加速度为。问:(1)经多少时间后可以认为小球已经停止运动?(2)此球体在停止 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页