最新2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷).pdf

- 1 - 2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 1 理科数学本试题卷共623150 分。考试用时120 分钟。1II. 第卷 1 至 3II 卷 3 至 5 页. 2. 3、 . 4第卷12 题 5 题目要求的 . 1. 设 1 2 1 i zi i zA. 0 B. 1 2 C. 1 D. 2 2(1) 2 2 i zii |z|1 C. 2. 已知集合 220AxxxRCAA. 12xx B. 12xxC. 2|1|xxxx D.2|1|xxxx 220 xx(1)(2)0xx2x1xRCA12xxB. 3. - 2 - 则下列结论中丌正确的是A. B. C. D. 37%274% . 故答案为 A. 4. 设 nS 为等差数列 na 的前 n3243SSS12a5a A. 12 B. 10 C. 10 D. 12 3243sss 322143 3(32=2242 222 ddd 3(63)127 dd3d52410ad 52410ad 为 B. 5. 321 fxxaxaxfxyfx0,0 处的 切线方程为A. 2 yx B. yx C. 2yx D. yx fx 为奇函数得1 a2()31,fxx 为 yx . 故答案为D. 6. 在 ABC AD为 BCE为 ADEB - 3 - A.AC AB 4 1 4 3 B. ACAB 4 3 4 1 C.ACAB 4 1 4 3 D.ACAB 4 3 4 1 11131 () 22244 EBABAEABADABABACABAC答案为 A. 7. 某圆柱的高为216. 圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为AN在左视图上的对应点为B M到 N A. 17 2 B.52 C. 3 D. 2 MN的长度 5 2 为 B. 8. 设抛物线x yC4:2F0,23 2 的直线不C交于 N M,FNFM A. 5 B.6 C. 7 D. 8 M(12),N(4,4) FNFM8D. 9. 已知函数 ,0, ln,0,xex fx xx gxfxxa .gx 存在 2a 的取值 范围是 A. 1,0 B.0, C.1, D.1, ()() gxfxxa2()yfxyxa)(xf的图象如M N 2 4 - 4 - yxa )(xf1a1a C. 10的直径分别为直角三角形ABC的斜边 BCAC AB,.ABC, , 的概率分别记为3 21,ppp A. 2 1pp B.31pp C. 32pp D. 321ppp2ABAC, 则 22BC 区域的面积为11 222 2 S2 31 (2)22 2 S 区域的面积为2 2312 SS12pp. 故答案为A. 11. 已知双曲线1 3 :2 2 y x COF为 CF 的直线不C的两条 渐近线的交点分别为N M,. 若 OMNMN A. 2 3 B. 3 C. 3 2 D. 4 2 20 3 x y3 3 yx OMN 2 ONM3 NMkMN方程为 3(2) yx. 联立 3 3 3(2) yx yx 33 (,) 22 N3 ON3 MON 3MNB. 12. 已知正方体的棱长为1所得截面面积的最大值为 - 5 - A. 4 33 B. 332 C.423 D. 23 11ABD在与平面11ABD 为由各棱的中点构成的截面EFGHMNEFGHMN 的面积 122333 6 22224 S. 故答案为 A. 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第(13)(21) 生都必须作答 . 第 (22)(23). 45 分. 13. 若 xy 满足约束条件220 10 0 xy xy y 32 zxy_. 标函数过点 (2,0)时取得最大 max32206 z. 故答案为6. 14. 记 nS 为数列 na 的前 n若 21nnSa 6S_. 1121, 21,nnnnSaSa12nnaana 为公比为2 - 6 - 又因为 11121 aSa11a12n na6 61(12) 63 12 S 故答案为 -63. 15. 从 24 位男生中选31 _ 2 恰有 112 2412 CC 恰有 221 244 CC12416. 故答案为16. 16.2sinsin2 fxxxfx 的最小值是 _. ()2sinsin2 fxxx()fx最小正周期为2T2'()2(coscos2)2(2coscos1)fxxxxx'()0fx22coscos10xx1 cos 2 xcos1 x. 当 1 cos 2 3 x5 3 x, 当 cos1, x x53 ()3 32 f.3 ()3 32 f(0)(2)0 ff()0f () fx 最小值为3 3 2 . 故答案为 33 2 . . 1712 在平面四边形ABCD90 ADC45A2AB5BD. 1cosADB 222 DCBC. - 7 - 1ABD 52 sin45sinADB , 2 sin 5 ADB, 90 ADB, 223 cos1sin 5 ADBADB. 22 ADBBDC,coscos()sin 2 BDCADBADBcoscos()sin 2 BDCADBADB, 222cos 2 DCBDBC BDC BDDC , 22825 5 2522 BC. 5 BC. 18小题满分12 ABCD, EF分别为 ,ADBCDF为折痕把DFC C到达点 PPFBF . 1PEFABFD 2DP不平面 ABFD所成角的正弦值. 1, EF分别为 ,ADBC/EFABEFBFPFBFEFPFFBFPEF BEABFDPEFABFD. 2PFBF /BFEDPFED 又 PFPD EDDPDPFPEDPFPE 设 4 AB4EF2PF23PE 过 P作 PHEF EF于 H 由平面 PEFABFD PHABFDDH则 PDH DP与平面 ABFD 由 PEPFEFPH 232 3 4 PH 而 4 PD3 sin 4 PH PDH PD DP与平面 ABFD所成角的正弦值3 4. - 8 - 1912设椭圆 2 2:1 2 x CyFF的直线 l 不 C交于 ,ABM2,0. 1l 不 xAM 2OOMAOMB . 11x21 1 2 y2 2 y2 (1,) 2 A2 2AMkAM2 (2) 2 yx. 2l1 l方程 (1) ykx1122(,),(,)AxyBxy 方程有 2 2(1) , 1 2 ykx x y 2222(21)4220 kxkxk2 12 2421 k xx k 2 12 22221 k xx k 121212 1212(23()422(2)(2)AMBMyykxxxx kk xxxx 22 22 124412 (4) 2121 0 (2)(2) kk k kk xx AMBMkk OMAOMB. 2012 某工厂的200- 9 - 20 检验) 10(pp 各件产品是否为丌合格品相互独立。120 件产品中恰有2 件丌合格品的概率为) (pf,求)(pf的最大值点0p 220210p 作为 p 的值。 已知每件产品的检验费用为2 付 25 元的赔偿费用。iXEX; ii 12218 20()(1) fpCpp01p. 218217217 2020()2(1)18(1)(1)2(1)(110) fpCppppCppp 当 1 (0,) 10 p()0 fp ()fp在 1 (0,) 101 (,1) 10 p()0 fp 即() fp 在 1 (,1) 10 上递减 . () fp 在点 1 10 p01 10 p. 2iY4025 XY1 (180,) 10 YB1 18018 10 EYnp. (4025)4025402518490 EXEYEY. iii400490应该对余下的产品作检验. 2112 已知函数 1 lnfxxax x . 1fx 2fx 存在两个极值点12, xx12 122 fxfx a xx . - 10 - 11 ()lnfxxax x 2 21 '() xax fx x 22 a0'()0fx()fx在(0,). 0 2a2a210xax为 22 1244 , 22 aaaa xx 2 a'()fx在 (0,). 当 2a0()fx在 24 (0,) 2 aa()fx在 2244 (,) 22 aaaa()fx在 24 (,) 2 aa . 综上 2 a()fx在(0,)2a()fx在 24 (0,) 2 aa24 (,) 2 aa() fx 在 2244 (,) 22 aaaa. 21210 xax12,xx 得 2a1212,1xxaxx120xx 1 21 x x 121122 1211 ()()ln(ln)fxfxxaxxax xx 21122()(lnln) xxaxx. 1212 1212()()lnln 2 fxfxxx a xxxx 12 12()() 2 fxfx a xx 12 12lnln 1 xx xx 1 12 2 2 12ln 0(1) x xx x x xx 22 2 121 2ln 0 xx x xx 即要证 22 21 2ln0xx x (21 x) 令 1 ()2ln(1)gxxxx x () gx 在(1,)()(1)0gxg 12 12lnln 1 xx xx 12 12()() 2 fxfx a xx . - 11 - 2223答, 如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22104-4在直角坐标系xOy1C的方程为2 ykx.x 轴正半轴为极轴2C的极坐标方程为22cos30. 1求 2C2若 1C不 2C1C的方程 . 122cos30 22230 xyx22(1)4xy. 21C与 2C2(0) ykxk2C2C圆 心为 (1,0) 222 2 1 k k 4 3 k1C的方程为42 3 yx. 23104-5 11 fxxax. 1当 1 a1fx 20,1 xfxxa 的取值范围 . 11a21 ()|1|1|211 21 x fxxxxx x ()1 fx1 | 2 xx. 20 a()|1|1fxx(0,1)x()fxx. 当 0 a(0,1)x()1(1)(1)fxxaxaxx. 当 01 a(0,1)x()1(1)(1)fxxaxaxx. 当 1 a1 (1),1 () 1 (1)2, axx a fx axx a (1)121 a2a. - 12 - a 的取值范围为(0,2. 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 2 理科数学1 23125 共 60项是符合题目要求的。 112i 12i A43 i 55 B43i 55 C34i 55 D34i 55 212i(12)34 12(12)(12)5 ii iii 34 i 55 D. 2223 AxyxyxyZZA中元素的个数为 A9 B8 C5 D4 223, xy23xxz1,0,1x当 1, x1,0,1y0x1,0,1y1x1,0,1yA共 有 9案为 A. 32eexxfx x- 13 - 0 x()()fxfx()fxA1 (1)0fe e 以 D x() fxBB. 4ab满足 |1 a1ab(2)aab A4 B3 C2 D0 522 221(0,0) xy ab ab 3 A2 yx B3yx C2 2 yx D3 2 yx231(), b e a 2, b a 2 b yxx a 案为 A. 6ABC 5 cos 25 C 1 BC5ACAB A42 B30 C29 D25 2253 cos2cos12()1 255 C C 222 2coscababC3 125215()32 5 42, cA. 711111 1 23499100 S则在空白中框应填入 A1 ii B2 iiC3 ii D 4ii开始 0,0NTSNT S输出1i 100i1 NN i 1 1 TT i 结束 是否- 14 - 11111 1 23499100 S 2 iiB. 8 个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” 30723 30 30 的概率是A1 12 B114 C115 D118 30 的素数有2,3,5,711,13,17,19,23,29共有 10共有 2 1045 C7+23=11+19=13+17=3030 的共有 3概 率计算公式得所求概率为31 4515 C. 91111ABCDABCD 1ABBC13AA1AD与 1DB所成角的 余弦值为A1 5 B5 6 C55 D22 10 ()cossinfxxx,aaa 的最大值是 A 4 B 2 C34 D()cossin2cos() 4 fxxxx22() 4 kxkkz3 22 44 kxk 3 , 44 aa 3 , 44 aaaa 解得 0 4 aA. 11 ()fx是定义域为 (,) (1)(1)fxfx(1)2 f(1)(2)(3)(50)ffff A50 B0 C2 D50 - 15 - () fx 为奇函数且 (1)(1)fxfx(1)(1)fxfx()fx为周期 4 T又(1)2,(2)(0)0, fff(3)(1)(1)2,fff(4)(2)(2)0fff一个周期内的和为050 项共 12 个周期余 22C. 121F2F 是椭圆 22 221(0) xy Cab ab A是 CP在过 A且斜率 为 3 612PFF 12120FFPC的离心率为A 2 3 B12 C1 3 D1 4 PF的倾斜角为6002 PFcP的坐标为 (2,3)cc PA的方程 3 () 6 yxaa=4c1 4D. 4520 分。 132ln(1) yx(0,0)处的切线方程为_2 1 y x 切线方程2 yx. 14. 若, xy 满足约束条件250 230 50 xy xy x zxy _ 5,4 xymax9,z9. 15sincos1 cossin0 sin()_sin()1 2 . 16SSASB所成角的余弦值为7 8SA与圆锥底面所成角为45 若 SAB 的面积为515_ 222117 sin1()515 228SABslASBl45 l 面积为 22 (45)402 2 rl402. 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 - 16 - 每个试题考生都必须作答。第22、23 60 分。 1712 记 nS为等差数列 na 的前 n17 a315S 1 na 2nSnS1na 的公差为d13315 ad. 由 17 ad=2. 所以 na 的通项公式为29nan . 21228(4)16nSnnn . 所以当 n =4 时,nS 取得最小值 , 最小值为 - 16. 1812下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y为了预测该地区2018y 与时间变量t 的两个线性回归2000 年至 2016 年t 的值依次为1217 30.413.5yt2010 年至 2016t 的值依次为 1279917.5yt 120182. - 17 - 1, 该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为?30.413.519226.1y( 亿元 ). 利用模型 , 该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为? 9917.59256.5y( 亿元 ). 2. ,2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5 yt. 这说明利用2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好 地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明 2010 年至 20162010 年开始 环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势, 利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线 性模型? 9917.5yt2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势, 因此利用模型得到的预测值更可靠. 学. 科网 , 相对于 2016 年的环境基础设施投资额220 亿元 , 由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低, 而利用模型得到的预测值的增幅比较合理. 说明利用模 型得到的预测值更可靠. 1912 设抛物线24 CyxFF 且斜率为 (0)kkl 与 C交于 AB|8 AB 1l2AB且与 C 1(1,0) Fl 的方程为 (1)(0)ykxk. 设 122 1(,),(,)AyxyxB 由 2(1), 4 ykx yx 2222(24)0 kxkxk. 216160k12 2 224 k x k x . - 18 - 所以 12 2 244 |(1)(1)x k ABAFBF k x . 由题设知2 244 8 k k 1 k1k. 因此 l 的方程为1 yx. 2 1AB的中点坐标为 (3,2)AB的垂直平分线方程为2(3) yx 即 5 yx. 设所求圆的圆心坐标为00(,) xy 00 2 2 00 05, (1) (1)16. 2 yx yx x 0 03, 2 x y 0 011, 6. x y 因此所求圆的方程为22(3)(2)16 xy22(11)(6)144xy. 2012 PABC 22ABBC4PAPBPCACO为 AC 1POABC 2M在棱 BCMPAC 30PC与平面 PAM 14 APCPACO为 ACOPAC23OP. 连结 OB.因为 2 2 ABBCACABC 且 OBAC 1 2 2 OBAC. 由 222OPOBPB POOB . 由, OPOBOPACPOABC. 2OOB uuur 的方向为xOxyz . P A O C B M - 19 - 由已知得 (0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,23) ,(0,2,23),OBACPAP uuur 取 平面 PAC的法向量 (2,0,0) OB uuur. 设(,2,0)(02) Maaa(,4,0)AMaa uuur. 设平面 PAM 的法向量为 (,) xyzn. 由 0,0 APAMuuuruuur nn 得 2230 (4)0 yz axay (3(4),3,)aaan 所以 22223(4) cos, 23(4)3 a OB aaa uuur n. 由已知得3 |cos,| 2 OB uuur n. 所以 22223|4|3 = 2 23(4)3 a aaa . 解得 4 a4 3 a. 所以 83434 (,) 333 n. 又(0,2,23) PC uuur3 cos, 4 PCuuur n. 所以 PC与平面 PAM 所成角的正弦值为3 4. 2112 已知函数2()exfxax 11 a0x()1fx 2()fx在(0,) a11 a()1fx2(1)e10xx设函数 2()(1)e1xgxx22()(21)e(1)exxg'xxxx 当 1 x()0g'x()gx 在 (0,)而(0)0 g0x()0gx()1fx22()1exhxax () fx 在(0,)()hx在(0,) - 20 - i0 a()0hx()hx ii0 a()(2)exh'xaxx 当(0,2) x()0h'x(2,)x()0h'x所以 () hx 在(0,2)(2,)故 24 (2)1 e a h() hx 在0,) 又 32422(21)yxxxx 2 0 2 x0 y D. 8pX为该 群体的 102.4 DX46PXPXp A0.7 B0.6 C0.4 D0.3 (10,) xBp()10(1)2.4Dxpp0.4p0.6p46PXPX446664 1010(1)(1) CppCpp22(1)pp1 2 p0.6 pB. 9ABC 的内角ABCabcABC 的面积为2224 abcC A 2 B3 C4 D6 2222cos1 cos 442ABCabcabC SabC1 sin 2 ABCSabCtan1 C - 25 - 4 C. 故答案为C. 10ABCD 4ABC 为等边三角形且其面积为93DABC A123 B183C243 D543 ABC O为 ABCDG为 ABC93ABCS 得 6ABBC的中点 Hsin6033AHAB2 23 3 AGAHO到面 ABC的距离为 224(23)2 dDABC1 93(24)183 3DABCV. 故答案为B. 1112FF 22 221 xy C ab 00abO2F 作 C 为 P16PFOPC的离心率为A5 B2 C3 D2 PO的方程为b yx a PF2的方程为 () a yxc b 联立方程得点P 的坐标为2(,) aab cc 16PFOP22 2222()()6()() aabaab c cccc 得 22 3ac3 eC. 120.2log0.3 a2log0.3b A0 abab B0abab C0 abab D0abab 01,1 ab0,0abab0.220.4 0.30.30.311 logloglog1, ab abab abab B. 4520 13=1,2 a=2,2b=1, c 2ca+b _ 2(4,2) ab /(2) cab 1240 1 2. - 26 - 141exyax 012a_ (1)(1)xxyaexaxeeaxa 0x12,3aa-3. 15 cos3 6 fxx 0 _ ()0 fx3, 62 xk 39 k x 0,x47 , 999 x 函数的零点共有33. 16 11M24CyxC的焦点且斜率为k 的直线与C交于 AB两90 AMBk_ (1) ykx24yxx 得 2440kyyk22 12 12(,),(,) 44 yy AyBy0MAMB22 12 12(1,1)(1,1)0, 44 yy yy 得 2 k2. 701721 22、23. 网 60 1712 分 n a15314 aaa 1n a 2nSn a 的前 n63mSm 1na 的公比为q1 n naq. 由已知得424 qq0q2q2q. 故 1(2)n na12nna. - 27 - 21(2)n na1(2) 3n nS . 由 63mS(2)188m数解 . 若 12n na21nnS. 由 63mS264m6 m. 6 m. 18124020 min1 240名工人完成生产任务所需时间的中位数mm和不超过 m超过 m 不超过 m 第一种生产方式第二种生产方式3299%2 2nadbc K abcdacbd 2PKk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 1. i75% 的工人完成生产任务所需时间至少 8075% 的工人完成生产任务所需时间至多79 - 28 - 分钟 . 因此第二种生产方式的效率更高. ii85.5 分 73.5 分钟 . 因此第二种生 产方式的效率更高. iii80 用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 的效率更高 . iv8 上的最 8 茎 77第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方更高 . 学科 *网 以上给出了4. 27981 80 2 m . 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 32 240(151555)106.635 20202020 K 99% 的把握认为两种生产方式 的效率有差异 . 1912 2 的正方形 ABCDCDMCD上异于 C D 1AMD 平面 BMC 2MABC MAB与面 MCD- 29 - 1, 平面 CMD 平面 ABCD, 交线为 CD.因为 BC CD,BC ABCD, 所以 BC 平面 CMD, 故 BC DM. 因为 MCD上异于 CD的点 , 且 DC DMCM. 又 BCCM=C, 所以 DM 平面 BMC. 而 DM AMD, 故平面 AMD 平面 BMC. 2D为坐标原点 ,DA x 轴正方向 , 建立如图所 示的空间直角坐标系D- xyz. 当三棱锥M -ABCMCD的中点 . 由题设得 (0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1) DABCM (2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AMABDA设(,) xyzn 是平面 MAB 的法向量 ,则 0, 0. AM AB n n 即 20, 20. xyz y 可取 (1,0,2) n. DA MCD 的法向量 , 因此 5 cos, 5 | DA DA DA n n n 25 sin, 5 DAn所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是25 5. 2012 已知斜率为k 的直线 l 与椭圆 221 43 xy CABAB 10Mmm 11 2 k- 30 - 2F为 CP为 C上一点 , 且 FPFAFB 0 FA FP FB 1122 1(,),(,)AyxyxB2222 12121,1 4343 yxyx . 1 2 2 1y x y k x 1 1220 43 yxy k x . 由题设知12121, 22 xyxy m 3 4 k m . 由题设得3 0 2 m1 2 k. 2(1,0) F33(,)Pxy 331122(1,)(1,)(1,)(0,0)yxxyxy. 133 21213()1,()20yyxxyxm. 又点 P在 C3 4 m3(1,) 2 P3| 2 FP. 于是 2 222 1 11 11|(1)(1)3(1)2 42 xx FAxxy . 同理 2|2 2 x FB . 所以 121 |4()3 2 FAFBxx . 故 2| FPFAFB |,|,| FAFPFB . 设该数列的公差为d 112 2 21211 2|()4 22 FBFAxxxxxxd .将 3 4 m1 k. 所以 l 的方程为7 4 yxC217140 4 xx. - 31 - 故 12121 2, 28 xxxx321 | 28 d. 所以该数列的公差为321 28 或 321 28 . 2112 已知函数 22ln12fxxaxxx 10 a10x0fx0x0fx 20 xfxa 10 a()(2)ln(1)2fxxxx()ln(1) 1 x fxx x . 设函数 ()()ln(1) 1 x gxfxx x 2() (1) x gx x . 当 10 x()0gx 0x()0gx . 故当 1x()(0)0gxg且仅当 0 x()0gx()0fx 0x()0fx . 所以 () fx 在(1,). 又(0)0 f10x()0fx0x()0fx. 2i0 a10x()(2)ln(1)20(0)fxxxxf 这与 0 x()fx的极大值点矛盾. ii0 a22()2 ()ln(1) 22 fxx hxx xaxxax . 由于当 1 |min1, | x a 220 xax()hx与()fx符号相同 . 又(0)(0)0 hf0x()fx的极大值点当且仅当0x()hx的极大值点 . 2222 222212(2)2(12)(461) () 1(2)(1)(2) xaxxaxxaxaxa hx xxaxxaxx . 如果 610 a61 0 4 a x a 1 |min1, | x a ()0 hx 0x - 32 - 是() hx 的极大值点 . 如果 610 a224610axaxa10x1(,0)xx1 |min1, | x a ()0 hx 0x()hx的极大值点 . 如果 610 a3 22(24) () (1)(612) xx hx xxx . 则当 (1,0) x()0hx (0,1)x()0hx . 所以 0x()hx0x()fx的极大值点 1 6 a. 1022、23 题中任选一题作22 选修 4410在平面直角坐标系xOyO 的参数方程为cos sin x y02l 与 O交于 AB 1 2AB中点 P 1O 221xy 当 2 l 与 O 当 2 tankl 的方程为 2 ykxl 与 O22 |1 1k 1 k1k(,) 42 (,) 24 (,) 44 2l 的参数方程为cos, ( 2sin xt t yt 44 )设 ABP对应的参数分别为AtBtPt2AB Ptt t AtBt 满足 222sin10 tt - 33 - 于是 22sinABtt2sinPtP的坐标 (,) xy 满足 cos, 2sin.P Pxt yt 所以点 P的轨迹的参数方程是2 sin2, 2 22 cos2 22 x y (44) 23 选修 4510211 fxxx 1yfx 20x fxaxbab11 3, 2 1 ()2,1, 2 3,1. xx fxxx xx () yfx - 34 - 21() yfxy 轴交点的纵坐标为2 最大值为33 a2b()fxaxb0,)ab 最小值为5