七年级数学下册 3.5 利用三角形全等测距离试题（基础巩固提优+课外拓展提优+开放探究提优pdf） （新版）北师大版.pdf
君子成人之美, 不成人之恶. 论语颜渊 利用三角形全等测距离能利用三角形的全等解决实际问题, 体会数学与实际生活的联系能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达在一次小制作活动中, 小麦剪了一个燕尾图岸( 如图) , 他用刻度尺量得A BA C,B DC D为了保证图案的美观,他准备再用量角器量一下B和C是否相等小刚走过来说: “ 不用量了, 肯定相等, 因为A B DA B C” 小刚利用的判定三角形全等的方法是()A A S AB S A SC S S SD AA S( 第题)( 第题)在新修的花园小区中, 有一条“Z” 字形绿色长廊A B C D( 如图所示) , 其中A BC D, 在A B、B C、C D三段绿色长廊上各修建一凉亭E、M、F, 且B EC F,M是B C的中点, 在凉亭M与F之间有一池塘, 不能直接到达, 要想知道M与F之间的距离, 要测出的长度是()A EMB B EC C FD CM如图, 要测量河岸相对两点A、B的距离, 可以从A B的垂线B F上取两点C、D, 使B CC D过点D作D EB F,且A、C、E三点在一直线上, 若测得D E m, 即可知道A B也为 m, 请你说明理由( 第题)如图, 点O为码头,A、B两座灯塔与码头的距离相等,O A、O B为海岸线, 一艘轮船离开码头, 计划沿A O B的平分线航行在航行途中, 测得距灯塔A和灯塔B的距离相等试问轮船航行时是否偏离预定航线? 为什么?( 第题)如图所示, 要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离, 作法如下: () 任作线段A B, 取中点O; () 连接D O并延长使D OC O; () 连接B C; () 用仪器测量E、O在一条线上, 并交C B于点F, 要测量A E、D E, 只须测量B F、C F即可, 为什么?( 第题)如图, 沿A C方向开山修路, 为了加快施工进度, 要在山的另一边同时施工, 工人师傅在A C上取一点B, 在小山外取一点D, 连接B D, 并延长, 使D FB D, 过点F作A B的平行线MF, 连接MD, 并延长, 在延长线上取一点E,使D EDM, 在点E开工就能使A、C、E成一条直线, 你知道其中道理吗?( 第题)不知道自己无知, 乃是双倍的无知. 柏拉图某城市搞亮化工程, 如图, 在甲楼底部、 乙楼顶部分别安装一盏射灯已知A灯恰好照到B灯,B灯恰好照到甲楼的顶部, 如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等, 那么能否说甲楼的高度是乙楼的倍? 说说你的看法( 第题)某工程队在一条河上架桥时, 为了尽可能准确地估计出用料的多少, 需要测量出河的宽度可他们手里只有一架测角器和一把足够长的米尺若不过河, 你能设计出一个合理可行的测量方案吗?学校举行春季田径运动会, 飞飞报了一百米比赛的项目,为了掌握速度, 他在赛前活动中要找一段 m的直道,A C是学校操场百米跑道, 他站在C处, 调整太阳帽D, 使视线正好落在A处, 然后转过一个角度, 保持刚才的角度, 让视线落在通往教学楼的半路B处, 如图所示, 他就在B C这段路上练习, 你认为他这样做有道理吗? 说明理由( 第题) 如图, 在一座相邻两面墙的外根部有两点A、C, 请设计一个方案测量A、C间的距离( 第 题) ( 福建漳州)在数学课上, 林老师在黑板上画出如图所示的图形( 其中B、F、C、E在同一直线上) , 并写出四个条件:A BD E,B FE C,BE,( 第 题)请你从这四个条件中选出三个作为题设, 另一个作为结论组成一个真命题, 并给予证明题设:;结论( 均填写序号)证明: ( 湖北荆门)如图,R t A B C中,C , 将A B C沿A B向下翻折后, 再绕点A按顺时针方向旋转度(B A C) , 得到R t AD E, 其中斜边A E交B C于点F,直角边D E分别交A B、B C于点G、H() 请根据题意用实线补全图形;() 求证:A F BA G E( 第 题)利用三角形全等测距离 CA由题意可知,A B CE D C ,B CC D,B C A D C E,从 而A B CE D C, 故A BD E m 没有偏离航线理由: 设轮船航行到点C连接O C、C A、C B在O A C和O B C中,O AO B,O CO C,A CB C,O A CO B CA O CB O C,即点C在A O B的平分线上所以轮船没有偏离航线由条件可知,A O DB O C,B CAD又AB,A O EB O F,B OA O,故三角形A O EB O FB FA E, 同理D EC F, 因此只要测出B F、C F即可知A E、D E的长度了 B DD F,D EDM,B D EMD F,B D EF DM,B EMEMFB EMFA BMF, 根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行, 故A、C、E在一条直线上如图, 过点B作A C的垂线交A C于点D( 第题)C B DA B D,B DA C,B DB D,A B DC B DD AC DA CD A 方法不唯一, 现给出一种具体测量方案,如图:( 第题)() 在河的对岸选定一点A( 如一棵树等) ;() 利用测角器在河岸边找出一点B, 使A B垂直于河岸, 这时A B就是河宽;() 在河岸边另选一点D, 利用测角器测出B D A的度数;()在 河 岸 边 作B D C,使B D CB D A,D C交A B的延长线于点C测量出B C的长,B C的长就是河宽有道理AD C B D C,A C D B C D ,C DC D,A C DB C D(S A S)A CB C m 如图, 在B C边上截取C DB C, 过点D作D FC D, 在C处利用测 角仪( 或 太阳帽等) 使A C BE C D, 交D F于点E, 则C E即为A、C两点间的距离( 第 题) 提示: 可以选A BD E,B FE C,BE, 用边角边全等来完成; 可以选择B FE C,BE,由角边角全 等来完成; 可以选择A BD E,BE, , 由角角边来完成等答案不唯一, 如;证明如下:,BE,A BD E,A B CD E FB CE FB CB FC F,E FC EC F,B FC E () 图略() 由题意得A B CA E DA BA E,A B CE在A F B和A G E中,A B CE,A BA E,A F BA G E(A S A)
