离散型随机变量的分布列(一)课件.ppt

2.1.2离散型随机变离散型随机变量的分布列量的分布列(1)一个试验如果满足下述条件：一个试验如果满足下述条件：（1 1）试验可以在相同的条件下重复进行；）试验可以在相同的条件下重复进行；（2 2）试验的所有结果是明确的且不止一个；）试验的所有结果是明确的且不止一个；（3 3）每次试验总是出现这些结果中的一个，）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。一个结果。 这样的试验就叫做这样的试验就叫做一个随机试验一个随机试验，也简称也简称试验。试验。随机试验随机试验一、复习引入：一、复习引入：例例(1)某人射击一次，可能某人射击一次，可能出现哪些结果？出现哪些结果？可能出现命中可能出现命中0 0环，命中环，命中1 1环，环，命中命中1010环等结果，环等结果，即可能出现的结果（即可能出现的结果（环数环数）可以由）可以由0 0，1 1，1010这这11 11个数表示；个数表示； 其中含有的次品可能是其中含有的次品可能是0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件，即可能出现的结果件，即可能出现的结果( (次品数次品数) )可以由可以由0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 这这5 5个数表示个数表示(2)某次产品检验，在含有某次产品检验，在含有4 4件件次品的次品的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，件，那么其中含有的多少件次品？那么其中含有的多少件次品？一、随机变量一、随机变量 的概念的概念在随机试验中，我们确定一个对应在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字系下，数字随着试验结果的变化而随着试验结果的变化而变化。变化。我们把这种变量称为我们把这种变量称为随机变随机变量量随机变量常用字母随机变量常用字母X，Y，z 等表示等表示 或或,2、离散型随机变量、离散型随机变量在上面的射击、产品检验等例子中，在上面的射击、产品检验等例子中，所所有取值可以一一列出的随机变量，称为有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。离散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做一切值，这样的随机变量叫做连续型随连续型随机变量机变量. .如果随机变量可以取某一区间内如果随机变量可以取某一区间内的一切值的一切值, ,这样的随机变量叫做连这样的随机变量叫做连续型随机变量续型随机变量. .例如例如:某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，米，则此林场树木的高度是一个则此林场树木的高度是一个连续型随机变量。连续型随机变量。电灯泡的使用寿命电灯泡的使用寿命X X是是离散型随机变量吗？离散型随机变量吗？连续型随机变量连续型随机变量. . 注注3: 3: 若若 X X 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随机变量是常数）也是随机变量 aXb注注1 1：随机变量分为离散型随机变量和随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。连续型随机变量。注注2 2：某些随机试验的结果不具备数量性某些随机试验的结果不具备数量性质，质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。思考：思考：随机变量和函数有没有类似随机变量和函数有没有类似的地方？若有，你认为它们有哪些的地方？若有，你认为它们有哪些类似的地方类似的地方？不同点：不同点：随机变量把随机试验随机变量把随机试验的结果映为实数；而函数把实的结果映为实数；而函数把实数映为实数数映为实数相同点：相同点：随机变量和函数都是一随机变量和函数都是一种映射；种映射；抛掷一枚骰子，设得到的点数为抛掷一枚骰子，设得到的点数为X，则，则X可能取的值有：可能取的值有：X123456p161616161616称为称为随机变量随机变量X的的概率分布列概率分布列. . 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1，2，3，4，5，6该表不仅列出了随机变量该表不仅列出了随机变量X的所有取的所有取值而且列出了值而且列出了X的每一个取值的概率的每一个取值的概率X取每一个值取每一个值xi (i=1,2,n) 的概率的概率Xx1x2xnPp1p2pn为随机变量为随机变量X的概率分布列，简称的概率分布列，简称X的分布列的分布列.则称表则称表设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值为可能取的值为1.定义定义:概率分布（分布列）概率分布（分布列）思考思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？布列有什么性质？注注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.(这有点类似于函数这有点类似于函数)nxxx,21 nipi, 2 , 1, 0)1( 1)2(21 npppiipxXP )(2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8 p0.10.2(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。变量所刻画的随机现象。(2)函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值的取值范围范围1,2,3,4,5,6，它取每一个值的概它取每一个值的概率都是率都是 。162.分布列的构成分布列的构成:列出随机变量列出随机变量X的所有取值的所有取值;给出给出X的每一个取值的概率的每一个取值的概率3.分布列的性质分布列的性质:;,2,1,0)1( ipi.1)2(21 pp例例1 1、随机变量、随机变量X的分布列为的分布列为解解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有由离散型随机变量的分布列的性质有X- -10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(1X4)(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或20.160.31105aaa910a 35a 2：设随机变量：设随机变量X的分布列为的分布列为,则则a的为的为1(),3iP Xia3 , 2 , 1 i练习练习1.设随机变量设随机变量的分布列如下：的分布列如下：P4321613161a则则a的值为的值为132713课堂练习课堂练习：1、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nP121418112nD012nP131 23 3212331233nB练习练习：某某一一射手射击所得环数射手射击所得环数 的分布的分布列如下列如下: :45678910P0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此求此射手射手”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率. .(7)0.090.280.290.220.88P例例 2 2：一实验箱中装有标号为，一实验箱中装有标号为，的五只白鼠，从中任取一，的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为只，记取到的白鼠的标号为Y Y的可能取的可能取值有哪些？值有哪些？ Y 1 2 3 4 P 1/5 1/5 2/5 1/5练习练习、一盒中放有大小相同的、一盒中放有大小相同的4个红球、个红球、1个绿球、个绿球、2个黄球，现从该盒中随机个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得取出一个球，若取出红球得1分，取出分，取出黄球得黄球得0分，取出绿球得分，取出绿球得 -1分，试写出分，试写出从该盒中取出一球所得分数从该盒中取出一球所得分数X 的分布列。的分布列。练习练习：抛掷两枚骰子，点数之和为：抛掷两枚骰子，点数之和为，求，求的的概率分布列。概率分布列。23456789101112361361362362363363364364365365366思考题：思考题：一个口袋里有一个口袋里有5只球只球,编号编号为为1,2,3,4,5,在袋中同时取出在袋中同时取出3只只,以以X表示取出的表示取出的3个球中的最小号码个球中的最小号码,试试写出写出X的分布列的分布列.解解: 随机变量随机变量X的可取值为的可取值为 1,2,3.当当X=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,则则其它两只球只能在编号为其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任的四只球中任取两只取两只,故有故有P(X=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此因此, ,X 的分布列如下表所示的分布列如下表所示X 1 2 3 P3/53/101/101,2,3,4,5练习练习：将一枚骰子掷：将一枚骰子掷2 2次次, ,求随机变量求随机变量两次两次掷出的最大点数掷出的最大点数X的概率分布的概率分布. .P6 65 54 43 32 21 1X1363365367369361136课堂练习课堂练习：2、设随机变量的分布列如下：、设随机变量的分布列如下：123nPK2K4K K12n求常数求常数K。3、袋中有、袋中有7个球，其中个球，其中3个黑球，个黑球，4个红球，从袋中个红球，从袋中任取个任取个3球，求取出的红球数球，求取出的红球数 的分布列。的分布列。121nK 1 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；求某些简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：会求离散型随机变量的概率分布列：(1)(1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i (2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxp(3)(3)列成表格。列成表格。明确随机变量的具体取值明确随机变量的具体取值所对应的概率事件所对应的概率事件