223一元二次方程解法公式法1.ppt
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 回顾与复习一、用配方法解一元二次方程一、用配方法解一元二次方程: :0142).1 (2 xx031123).2(2xx2 2、把常数项移到方程右边；、把常数项移到方程右边；3 3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；平方，使左边成为完全平方；4 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1 1、若二次项系数不是、若二次项系数不是1 1，把二次项系数化为，把二次项系数化为1(1(方程两方程两边都除以二次项系数边都除以二次项系数) )；用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？元二次方程的实数根呢？公式法是这样生产的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗? ?心动 不如行动. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当 acb公式法w 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) 心动 不如行动.04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acbw老师提示老师提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.当当 时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗042acb书P42归纳公式法w 例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbxw1.1.变形变形: :化已知方化已知方程为一般形式程为一般形式; ;w3.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有关数把有关数值代入公式计算值代入公式计算; ;w5.5.定根定根: :写出原方写出原方程的根程的根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数; ;. 0256)12(544422 acb. 2;5621xx学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事解：解：a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . （口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0 2 21 1-6-61 12 2-4-42 2(-6)(-6)4949-2-2求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)2249147123 a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 例例2：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)122442624解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里的这里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？6262填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a=a= ，b=b= ，c =c = . .b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = . . = = . .即 x x1 1 = = , x, x2 2 = = . . 3 35 5-2-25 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-2求根公式求根公式 : X=1.1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1) x(1) x2 2 +2x =5+2x =5(a0, b2-4ac0)61224202420445, 2, 1052:22xacbcbaxx解61, 6121xx069233xx：例解：06276922xxx原方程化为：021322 xx整理为：21, 3, 2cbaacb421771689212432221773 x41773,41773:21xx即3 3、代入、代入求根公式求根公式 : : X= X= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式, ,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式求根公式 : X=4 4、写出方程的解：、写出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac0)3、练习、练习:用公式法解方程用公式法解方程 （1） x2 2 - x -1= 0 （2） x2 2 - 2 x+2= 01、方程、方程3 x x2 2 +1=2 x+1=2 x中，中， b2-4ac=-2、若关于、若关于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则n=-.动手试一试吧！动手试一试吧！0-1或或4（x x1 1 = 1x= 1x2 2 =- -=- -）（x x1 1 = x= x2 2 = = ）23 02322401212330513625212222xxxxttxx求根公式求根公式 : X=由配方法解一般的一元二由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0) (a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：小结小结4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？互为相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解02cbxax解：解：0a一元二次方程一元二次方程02cbxax的解为：的解为：aacbbxaacbbx24,24222121xxaacbbaacbb242422abab220b0a提高练习提高练习ccba, 7, 20247422cacb又849,498cc即47227221abxx已知方程已知方程, 04, 07222acbcxx求求c c和和x的值的值. .五、小结五、小结042 acb042 acb写出写出acb42
