湘教版数学九年级上册课件：25一元二次方程的应用（课时2）.ppt
一元二次方程的应用第第2 2课时课时v例例1 1 如图，在一长为如图，在一长为40cm40cm，宽为，宽为28cm28cm的矩形铁的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若一直长方体盒子的底个无盖的长方体盒子，若一直长方体盒子的底面积为面积为364cm364cm2 2，求截去的四个小正方形的边长。，求截去的四个小正方形的边长。将铁皮截去四个小正方形后，可以得到如图所示，将铁皮截去四个小正方形后，可以得到如图所示，这个长方体盒子的低面就是上图中的阴影部分，因这个长方体盒子的低面就是上图中的阴影部分，因此本问题的等量关系是：此本问题的等量关系是： 盒子的底面积盒子的底面积= =盒子的底面长盒子的底面长盒子的底面宽盒子的底面宽x cmx cmx cmx cmx cmx cmx cmx cm解解: :设截去的小正方形的边长为设截去的小正方形的边长为xcmxcm，则无盖长方体盒子的地面长，则无盖长方体盒子的地面长与款分别为与款分别为(40-2x)cm(40-2x)cm，(28-2x)cm(28-2x)cm，根据等量关系，可以列，根据等量关系，可以列出方程：出方程： (40-2x)(40-2x)（28-2x28-2x）=364=364整理，得整理，得 x x2 2-34x+189=0-34x+189=0解得解得 x x1 1=27=27，x x2 2=7=7如果截去的小正方形的边长为如果截去的小正方形的边长为27cm27cm，那么左下角和右下角的两，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为个小正方形的边长之和为54cm54cm，这超过了矩形铁皮的长度，这超过了矩形铁皮的长度(40cm)(40cm)因此因此x x1 1=27=27不合题意，应当舍去。不合题意，应当舍去。因此截去的小正方形的边长为因此截去的小正方形的边长为7cm7cm。v例例2 2、如图，一长为、如图，一长为32m32m，宽为，宽为24m24m的矩形地面上的矩形地面上修建有同样宽的道路修建有同样宽的道路( (图中阴影部分图中阴影部分),),余下部分余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为进行了绿化，若已知绿化面积为540cm540cm2 2，求道，求道路的宽。路的宽。32m20mv分析：虽然分析：虽然“整个矩形的面颊整个矩形的面颊- -道路所占面积道路所占面积= =绿化面积绿化面积”，但是道路不是规则圆形，因此，但是道路不是规则圆形，因此不便于计算！若把道路平移，则可得到下图，不便于计算！若把道路平移，则可得到下图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积本问题涉及的等量关系：矩形的面积= =矩形的矩形的长长矩形的宽，就可建立一元二次方程矩形的宽，就可建立一元二次方程32m20m解：设道路宽为解：设道路宽为xmxm，则新矩形的长为，则新矩形的长为(32-x)m,(32-x)m, 宽为宽为(20-x)m(20-x)m，根据等量关系得根据等量关系得 (32-x)(20-x)=54(32-x)(20-x)=54整理，得整理，得 x x2 2-52x+100=0-52x+100=0解得解得 x x1 1=2=2，x x2 2=50(=50(不合题意，舍去不合题意，舍去) )答：道路宽为答：道路宽为2m2m。例例3 3、如图所示，在、如图所示，在ABCABC中，中，C=90C=90, ,AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，点，点P P沿沿ACAC边从点边从点A A向终点向终点C C以以1m/s1m/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点一点也随之停止移动，问点P P、Q Q出发几秒后，可出发几秒后，可使使PCQPCQ的面积为的面积为9cm9cm2 2？ABCPQ解：设店解：设店P P、Q Q出发出发xsxs后可使后可使PCQPCQ的面积为的面积为9cm9cm2 2, ,根据题意得根据题意得AP=xcmAP=xcm，PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,则有则有S SPCQPCQ=1/2=1/2PCPCCQCQ可得可得 3, 096, 096, 92 )6( 212122xxxxxxxx解得整理，得答：点答：点P P、Q Q同时出发同时出发3s3s后可使后可使PCQPCQ的面积为的面积为9cm9cm2 2. .列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是: :1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ? 2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句完整语句完整, ,有单位有单位( (同一同一) )的要注明单位的要注明单位; ;3.3.列列: :列代数式列代数式, ,找出相等关系列方程找出相等关系列方程; ;4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;5.5.验验: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合题意是否符合题意; ;6.6.答答: :答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句, ,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活. .列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是: : 找出找出相等关系相等关系. .v完成创优作业本课时的习题完成创优作业本课时的习题
