【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第二章 第七节 函数图象及其变换课件 理 .ppt

第七节函数图象及其变换第七节函数图象及其变换考考纲纲点点击击1.掌握绘制函数图象的一般方法掌握绘制函数图象的一般方法.2.掌握函数图象变化的一般规律掌握函数图象变化的一般规律.3.能利用函数图象研究函数的性质能利用函数图象研究函数的性质.热热点点提提示示1.以选择题、填空题的形式考查图象的以选择题、填空题的形式考查图象的平移、对称、伸缩变换平移、对称、伸缩变换.2.以考查图象为主，同时考查数形结合以考查图象为主，同时考查数形结合的思想在解题中的应用的思想在解题中的应用.函数函数图象图象一次函数一次函数ykxb1几种函数的图象几种函数的图象函数函数图象图象二次函数二次函数yax2bxc函数函数图象图象指数函数指数函数yax函数函数图象图象对数函数对数函数ylogaxyf(xh) yf(mxh) f(x)k f(x) Af(x) (3)对称变换对称变换yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对称；称；yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对称；称；yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对称；称；x轴轴y轴轴原点原点yf(x)与与yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线_对称；对称；yf(x)与与yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线_对称；对称；yf(x)与与yf(2ax)的图象关于直线的图象关于直线_对称对称yxyxxa(4)翻折变换翻折变换作出作出yf(x)的图象，将图象位于的图象，将图象位于x轴下方轴下方的部分以的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到分不变，得到_的图象；的图象；作出作出yf(x)在在y轴上及轴上及y轴右边的图象部轴右边的图象部分，并作分，并作y轴右边的图象关于轴右边的图象关于y轴对称的图轴对称的图象，即得象，即得_的图象的图象y|f(x)|yf(|x|)【答案】B【解析】3函数函数f(x)a xb的图象如右图所示，其中的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0【解析解析】因图象是递减的，故因图象是递减的，故0a1. .又图又图象是将象是将yax的图象向左平移了，故的图象向左平移了，故b0，选选D. .【答案】【答案】D4.设奇函数设奇函数f(x)的定义域为的定义域为-5,5若当若当x0,5时，时，f(x)的图象如图所示，则不等式的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集是的解集是_.【解析】【解析】由奇函数的图象关于原点对称，由奇函数的图象关于原点对称，画出画出x-5,0的图象，可知不等式的图象，可知不等式f(x)0的解的解集是集是(-2,0)(2,5【答案】【答案】(-2,0)(2,5【思路点拨】【思路点拨】搞清各个函数与基本函数之搞清各个函数与基本函数之间的关系，然后用图象变换法画函数图象间的关系，然后用图象变换法画函数图象【自主解答】【自主解答】(1)作函数作函数y2x的图象关于的图象关于x轴对称的图象得到轴对称的图象得到y2x的图象，再将图的图象，再将图象向上平移象向上平移2 2个单位，可得个单位，可得y22x的图的图象如图象如图1 1；1.作函数图象的一般步骤为：作函数图象的一般步骤为：(1)确定函数的定义域确定函数的定义域(2)化简函数解析式化简函数解析式(3)讨论函数的性质讨论函数的性质( (如函数的单调性、奇偶如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等性、周期性、最值、极限等) )以及图象上的以及图象上的特殊点特殊点( (如极值点、与坐标轴的交点、间断如极值点、与坐标轴的交点、间断点等点等) )、线、线( (如对称轴、渐近线等如对称轴、渐近线等) )(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象图象2采用图象变换法时，变换后的函数图象采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线要标出特殊的线( (如渐近线如渐近线) )和特殊的点，以和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象换，最终得到所要的函数图象(3)先作出先作出y=log2x的图象，再将其图象向下的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留平移一个单位，保留x x轴上及轴上及x x轴上方的部分，轴上方的部分，将将x轴下方的图象翻折到轴下方的图象翻折到x x轴上方，即得轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图的图象，如图. .(4)(4)先作出先作出y=2x的图象，再将其图象在的图象，再将其图象在y y轴左轴左边的部分去掉，并作出边的部分去掉，并作出y y轴右边的图象关于轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得轴对称的图象，即得y=2|x|的图象，再将的图象，再将y=2|x|的图象向右平移一个单位，即得的图象向右平移一个单位，即得y=2|x-1|的图象，如图的图象，如图. .由函数图象求其解析式，要注意观察各段函由函数图象求其解析式，要注意观察各段函数所属的基本函数模型，常用待定系数法，数所属的基本函数模型，常用待定系数法，抓住特殊点，从而确定系数抓住特殊点，从而确定系数1(2008年浙江省萧山三中模拟年浙江省萧山三中模拟)现有四个函现有四个函数：数：(1)yxsin x；(2)yxcos x；(3)yx|cos x|；(4)yx2x的图象的图象(部分部分)如下，但如下，但顺序被打乱，则图象顺序被打乱，则图象(1)(2)(3)(4)对应的函数对应的函数序号安排正确的一组是序号安排正确的一组是()A BC D【解析】【解析】题图题图对应的是偶函数图象，对对应的是偶函数图象，对应应(1)(1)；题图；题图对应的函数是非奇非偶函数，对应的函数是非奇非偶函数，对应对应(4)(4)；题图；题图对应的函数，当对应的函数，当x x0 0时存时存在函数值为负数，对应在函数值为负数，对应(2)(2)；故选；故选C.C.【答案】【答案】C(2)由图象可知由图象可知y=f(x)y=f(x)与与y=mxy=mx图象有四个不同的图象有四个不同的交点，直线交点，直线y=mxy=mx应介于应介于x x轴与切线轴与切线l1l1之间之间函数的图象形象地显示了函数的性质，为研函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了究数量关系问题提供了“形形”的直观性，它的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具，也是运用数形结合思是否正确的重要工具，也是运用数形结合思想解题的前提想解题的前提从图象的左右分布，分析函数的定义域；从从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等等2已知已知x1是方程是方程xlg x2008的根，的根，x2是方程是方程x10 x2008的根，则的根，则x1x2等于等于()A2005 B2006C2007 D2008【答案】D【解析】函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性常会放置在一起综合考查函数常会放置在一起综合考查函数f(x)上的某上的某点点A(x0，y0)关于点关于点(a，b)的对称点为的对称点为A(2ax0,2by0)，利用此关系可求点的坐标或证，利用此关系可求点的坐标或证明函数关于某点的对称问题明函数关于某点的对称问题1要准确记忆一次函数、二次函数、反比要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象各种基本初等函数的图象2掌握函数作图的两种基本方法：掌握函数作图的两种基本方法：(1)描点描点法；法；(2)图象变换法，包括平移变换、对称变图象变换法，包括平移变换、对称变换、伸缩变换换、伸缩变换3合理处理识图题与用图题合理处理识图题与用图题(1)识图识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系系(2)用图用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了数量关系问题提供了“形形”的直观性，它是的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法常用具要重视数形结合解题的思想方法常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况情况