34一元一次方程的应用1（行程问题）.ppt

例例1：当代数学家苏步青教授在法国遇到一：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：里给苏教授出了几个题目： 问题问题1：“有有A，B两地相距两地相距50km甲甲在在A地、乙在地、乙在B地，两人同时出发，相对而地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走行，甲每小时走3km，乙每小时走，乙每小时走2km，那么他俩几小时可以碰到呢？那么他俩几小时可以碰到呢？ ”苏教授一苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？下子便回答了，你能回答出上述问题吗？ 分析：分析：设甲、乙相遇他们的时间为设甲、乙相遇他们的时间为x此时相等关系：此时相等关系：甲行走的路程甲行走的路程+乙行走的路程乙行走的路程50km即甲行走的速度即甲行走的速度甲行走的时间甲行走的时间x+乙行乙行走的速度走的速度乙行走的时间乙行走的时间=50km则可得方程：则可得方程：_， 乙 甲 50km3km/h2km/h3250 xx解：设他俩解：设他俩x小时后相遇，小时后相遇，列方程列方程 3250 xx 解，得解，得 x10答：他俩答：他俩10小时后能相遇。小时后能相遇。 接着法国数学家又说接着法国数学家又说“一只小狗一只小狗每小时跑每小时跑5km，它同甲一起出发，碰，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？乙相遇时一共跑了多少千米？ 乙 甲 50km3km/h2km/h 所以小狗所跑的路程为：所以小狗所跑的路程为： 51050（千米）（千米）答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了50 千米。千米。分析：小狗走的路程分析：小狗走的路程小狗走的速度小狗走的速度小狗走的时间小狗走的时间 因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间。相遇前走的时间。例例2：甲乙两站的路程为：甲乙两站的路程为450千米，一列慢千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶快车从乙站开出，每小时行驶85千米千米 求求:（1）两车同时开出，相向而行，多）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？少小时相遇？ （2）快车先开）快车先开30分钟，两车相向而分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？行，慢车行驶了多少小时两车相遇？总路程慢车的路程快车的路程总路程慢车的路程快车的路程解：解： （1）设两车同时开出，相向而行，设两车同时开出，相向而行，x小时小时后相遇。后相遇。 根据题意，得根据题意，得65x85x450 解，得解，得 x3答：两车同时开出，相向而行，小时后相遇。答：两车同时开出，相向而行，小时后相遇。 （2）快车先开快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行分钟，两车相向而行，慢车行驶了驶了x小时两车相遇。小时两车相遇。 30分钟分钟0.5小时小时根据题意，得根据题意，得65（x0.5）85x450 解，得解，得 x答：快车先开答：快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行分钟，两车相向而行，慢车行驶了驶了 小时两车相遇。小时两车相遇。1676016760例例3：A、B两地相距两地相距230千米，甲队从千米，甲队从A地地出发出发2小时后，乙队从小时后，乙队从B地出发与甲相向地出发与甲相向而行，乙队出发而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、千米，求甲、乙的速度各是多少？乙的速度各是多少？甲走总路程甲走总路程+乙走路程乙走路程=230230千米千米甲队甲队乙队乙队解：设甲的速度为解：设甲的速度为x千米千米/时，则乙的速度为时，则乙的速度为 （x+1）千米）千米/时，时，根据题意，得根据题意，得 答：甲、乙的速度各是答：甲、乙的速度各是5千米千米/时、时、6千米千米/时时2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5所以乙的速度为所以乙的速度为 x+1=5+1=6（千米（千米/时）时）例例4：从：从甲地到乙地，甲地到乙地，水路比公路近水路比公路近40千千米米，上午十时上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙，一艘轮船从甲地驶往乙地，地，下午下午1时时一辆汽车从甲地驶往乙地，一辆汽车从甲地驶往乙地，结果结果同时到达终点同时到达终点已知已知轮船的速度是轮船的速度是每小时每小时24千米，汽车的速度是每小时千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？以及汽车和轮船行驶的时间？解：解：设水路长为设水路长为x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40）千米千米， 列方程列方程答：水路长答：水路长240千米，公路长为千米，公路长为280千米，汽车行驶千米，汽车行驶时间为时间为7小时，轮船行驶时间为小时，轮船行驶时间为10小时。小时。xx14032440公路长：公路长：x+40=280（千米）；（千米）；:(),:(),2807402401024汽汽车车行行驶驶时时间间为为小小时时轮轮船船行行驶驶时时间间为为小小时时解，得解，得 x=240还有其他还有其他的解法吗？的解法吗？40 x 24（x+3）= 40解，得解，得 x = 7所以轮船的行驶时间为：所以轮船的行驶时间为：7+3=10（小时）（小时） 公路长：公路长：407=280 （千米）（千米） 水路长：水路长：24 10=240（千米）（千米）答：汽车行驶时间为答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时，公路长为小时，公路长为280千米，水路长千米，水路长240千米。千米。 解：解：设汽车行驶时间为设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时小时，则轮船行驶时间为（间为（x+3）小时）小时。 列方程得列方程得 1两地相距两地相距28千米，甲以千米，甲以15千米千米/小时小时的速度，乙以的速度，乙以30千米千米/小时的速度，分别小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发甲先出发1小时，乙几小时后才能追上小时，乙几小时后才能追上甲？甲？练一练练一练28千米千米甲甲（15千米千米/小时）小时）乙乙（30千米千米/小时）小时）151解：解：设乙开车设乙开车x 小时后才能追上甲小时后才能追上甲， 列方程列方程 30 x=15（x+1） 解，得解，得 x=1 因为两地相距因为两地相距28千米，所以在两地之千米，所以在两地之间，乙追不上甲。间，乙追不上甲。则则甲甲共走了共走了2小时，共走了小时，共走了215=30千米千米答：在两地之间，答：在两地之间，乙乙追不上追不上甲。甲。2甲、乙两人环绕周长是甲、乙两人环绕周长是400米的跑道米的跑道散步，如果两人散步，如果两人从同一地点背道而行从同一地点背道而行，那么经过那么经过2分钟他们两人就要相遇如果分钟他们两人就要相遇如果2人人从同一地点同向而行从同一地点同向而行，那么经过，那么经过20分分钟两人相钟两人相 遇如果甲的速度比乙的速度遇如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？快，求两人散步的速度？答：甲速为每分钟答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟米，乙速为每分钟90米。米。 解：设甲的速度为每分钟解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的米，则乙的速度为每分钟速度为每分钟 米甲米甲20分钟走了分钟走了20 x米，乙米，乙20分钟走了分钟走了 米。米。x40022()x20 40022解，得解，得 x=110() xx20 40022040023 某连队从驻地出发前往某地执行任务，某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是行军速度是6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一一刻钟刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行内把命令传达到该连队，小王骑自行车以车以14千米千米/小时的速度沿同一路线追赶小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？连队，问是否能在规定时间内完成任务？答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，则小王小时，则小王行驶的路程为行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是 千千米米()x186660解，得解，得：xx18146660 x 940.913 540小小时时分分钟钟 1 15 5分分钟钟4一列客车和一列货车在平行的轨道上一列客车和一列货车在平行的轨道上同向同向行驶，客车的长是行驶，客车的长是200米，货车的长米，货车的长是是280米，客车的速度与货车的米，客车的速度与货车的速度比是速度比是5:3，客车赶上货车的交叉时间是，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，分钟，求各车的速度；若两车求各车的速度；若两车相向相向行驶，它们的行驶，它们的交叉时间是多少分钟？交叉时间是多少分钟？依题意得：依题意得： 5x 3x = 280 + 200 x=2405x = 1200，3x = 720设两车相向行驶的交叉时间为设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。分钟。依题意得：依题意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.25解：设客车的速度是解：设客车的速度是5x米米/分，分， 则货车的速度是则货车的速度是3x米米/分分行程问题包括相遇、追击和飞行、航行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题，其基本关系是：行的速度问题，其基本关系是： 路路程程= =时间时间速度速度相遇问题的等量关系：甲行距离的等量关系：甲行距离+乙行距离乙行距离=总路程总路程追击问题的等量关系：的等量关系： （1）同时不同地同时不同地 ： 慢者行的距离慢者行的距离+两者之间的距离两者之间的距离=快者行的距离快者行的距离 （2）同地不同时同地不同时： 甲行距离甲行距离=乙行距离乙行距离 或慢者所用时间或慢者所用时间=快者所用时间快者所用时间+多用时间多用时间