64二次函数的应用(4).ppt

例例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图某涵洞是抛物线形，它的截面如图2629所示，现测得水面宽所示，现测得水面宽16m，涵，涵洞顶点洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为24m，在图中，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？关系式是什么？分析：分析： 如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是是 此时只需抛物线上的一个点就此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式能求出抛物线的函数关系式)0(2aaxyAB解：如图，以解：如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（08，-24），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ， 得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a2415xyBA问题问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成抛物线形，它的截面如图26.3.2现测得，当水面宽现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与时，涵洞顶点与水面的距离为水面的距离为2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处处，涵洞宽，涵洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？ 分分 析析 根据已知条件，要求根据已知条件，要求ED宽，只要求出宽，只要求出FD的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出点点D的横坐标的横坐标 因为点因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标的横坐标你会求吗？你会求吗？ （1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - xy= - x2 2 ， 当水位线在当水位线在ABAB位置时，水面宽位置时，水面宽 AB = 30AB = 30米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度h h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米练习练习解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系 （2 2）一座抛物线型拱桥如图所示）一座抛物线型拱桥如图所示, ,桥下水面桥下水面宽度是宽度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后, ,水面的宽水面的宽度是多少度是多少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).2.yax=可设抛物线表达式为.212xy由此可得函数表达式为).3,(),2, 2(xBA点坐标为点坐标为则有A(2,-2)B(X,-3).213,32xy得时当. 6x .9 . 462m水面宽练习练习练习练习 （3 3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部，顶部C离离地面高度为地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽，装货宽度为度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大请判断这辆汽车能否顺利通过大门门实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验 谢谢大家，再会谢谢大家，再会!P29练习第练习第2 题题,P30第第6,7题题结束寄语生活是数学的源生活是数学的源泉泉. .