311两角和与差的余弦.ppt
3.1.1.3.1.1.两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy内内,作单位圆作单位圆,并作并作 、 和和角角,使使角的始边为角的始边为Ox，交圆，交圆O于于P1,终边交圆终边交圆O于于P2;角的始边为角的始边为OP2,终边交圆终边交圆O于于P3; 角的始边为角的始边为OP1,终边交圆终边交圆O于于P4; 此时此时,P1.P2.P3.P4的坐标分别为的坐标分别为P1(1,0) ,P2(cos,sin), P3(cos(+),sin(+) ),P4(cos(), sin(). 由由P1P3 = P2P4及两点间距离公式及两点间距离公式,得：得： cos(+)1+sin(+)=cos()cos+sin()sin . 整理得整理得: cos(+)=coscossinsin. 证明证明:如图所示如图所示PPP P123 4 XyOcos(+)=coscossinsin cos(+)=coscossinsin 公式的结构特征公式的结构特征: 左边是复角左边是复角+ 的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积与正弦积的差的余弦积与正弦积的差. )cos()sin(sin)cos(cos)(cos(sinsincoscos将将 替换为替换为cos()=coscos+sinsin 简记：简记：)(Ccos()=coscos+sinsin 公式的结构特征公式的结构特征: 左边是复角左边是复角+的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、 的余弦积的余弦积与正弦积的和与正弦积的和.简记：简记：)(C)cos(sinsincoscos两角和与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式： 例例1 1. .不查表不查表, ,求求cos(cos(435435) )的值的值. . 解解:cos( 435 )=cos75 =cos(45 +30 ) =cos45 cos30 sin45 sin30 21222322426 应用举例应用举例不查表不查表, ,求求cos105 cos105 和和cos15 cos15 的值的值. .462 cos15 =462 答案：答案：cos105=练习23sin,(, ),cos,3243( ,),cos(),cos()2 例2、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1 cos4 )cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253例例3.已知已知cos(30 )=15/17, 为大于为大于30 的锐角的锐角,求求cos 的值的值. 分析：分析： =( 30 )+ 30 解：解： 30 90 , 0 30 60 , 由由cos( 30 )=1517,得得sin ( 30 )=817, cos =cos( 30 )+ 30 = cos( 30 )cos 30 sin ( 30 )sin 30 = 1517 32 817 12 =（15 3 8）34.例例4.在在ABCABC中中,cosA=3,cosA=35,cosB=55,cosB=513,13,则则cosCcosC的值为的值为( ).( ). 分析分析: C=180 (A+B) cosC=cos(A+B)= cosAcosB+sinAsinB 已知已知cosA=35 ,cosB=513,尚需求尚需求sinA,sinB的值的值. sinA= 45 , sinB=1213, cosC=35 513 + 45 1213=3365.3365例例5.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于的值等于( ). (A) 0 (B) 12 (C) 32 (D)12解解: 原式原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35 ) =cos60 =12. 故选故选: ( )B 1. 1.已知已知cos=cos=5 513, (,313, (,32)2)求求cos(+cos(+6)6)的值的值. . 2.cos 2.cos 15 15 sinsin15 15 = -= -。 3.3.在在ABCABC中中, ,若若sinAsinB=cosAcosB,sinAsinB=cosAcosB,则则ABCABC是是 ( ).( ). (A) (A)直角三角形直角三角形 (B)(B)钝角三角形钝角三角形 (C)(C)锐角三角形锐角三角形 (D)(D)不确定不确定. .(1253) 263 2A答案答案: 1.( ) ; 2. ( ) ; 3. ( ).课堂练习v1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin v2.利用公式可以利用公式可以求求非特殊角的三角函数非特殊角的三角函数值值,化简化简三角函数式和三角函数式和证明证明三角恒等式。使用三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用使用.小 结作 业P140 1， 3.
