新课标人教版数学九年级上期中测试卷及答案024.doc

新课标人教版数学九年级上期中测试卷新课标人教版数学九年级上期中测试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1函数中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx22下列运算正确的是（ ）Aa3a2=a6B （x3）3=x6Cx5+x5=x10D （ab）5÷（ab）2=a3b33已知地球距离月球表面约为 383900 千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字） （ ）A3.84×104千米B3.84×105千米C3.84×106千米D38.4×104千米4若 x+4y=15 和 3x5y=6 有相同的解， 则相同的解是（ ）ABCD5函数 y=与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD6已知 y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+27若不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa1Ba1Ca=1Da18已知四条直线 y=kx3，y=1，y=3 和 x=1 所围成的四边形的面积是 12，则 k 的值为（ ）A1 或2B2 或1C3D49如图四边形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均为正方形点 A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线 y=kx+b（k0）和 x 轴上，点 B3的坐标是（，） ，则 k+b=（ ）A1B1.5C2D3.510如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x=，且经过点（2，0） ，有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0； 若（0，y1） ， （1，y2）是抛物线上的两点，则 y1=y2上述说法正确的是（ ）ABCD二、填空题（每小题 3 分，共 16 分）11分解因式：ax2+2ax3a= 12已知，则代数式的值为 13若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值等于 14抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，对称轴是直线 x=1，则 a+b+c= 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15 （6 分） （1）计算：|（4）1+2cos30°；（2）先化简分式（）÷，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值16 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k=0 有两个实数根x1，x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k 使得 x1x2x12x220 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由17 （7 分）巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基 3.3 米的一平坝内（如图） ，测得树顶 A 的仰角ACB=60°，沿直线 BC后退 6 米到点 D，又测得树顶 A 的仰角ADB=45°，若测角仪 DE 高 1.3 米，求这棵树的高 AM （结果保留两位小数，1.732）18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（0，2）的直线 l 与 x 轴平行，且直线 l 分别与反比例函数 y=（x0）和 y=（x0）的图象交于点 P、点 Q（1）求点 P 的坐标；（2）若POQ 的面积为 8，求 k 的值19 （9 分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 60 次实验，实验的结果如下：来源:Z,xx,k.Com朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现 5 点朝上的概率最大” ；小红说：“如果投掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次 ”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率20 （10 分）如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 BE，DE（1）求证：AEBAED；（2）延长 BE 交 AD 于点 F，若 DECD 于点 D，且 sinADE=求证：BFAD若 EF=1，点 P 为线段 AC 上一动点，设 AP=a，试问：当 a 为何值时，AFP与ADE 相似？一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分）如图，函数 y1=|x|，y2=x+当 y1y2时，x 的范围是 22 （4 分）观察分析下列方程：，；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案是： 23有六张正面分别标有数字2，1，0，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 m，则使关于 x 的分式方程有正整数解的概率为 24 （4 分）已知，如图，OBC 中是直角三角形，OB 与 x 轴正半轴重合，OBC=90°，且 OB=1，BC=，将OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60°再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点 O 逆时针旋转 60°再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2012，则 m= 点 C2012的坐标是 25 （4 分）如图，RtABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 上的中线 BD反向延长线交 y 轴负半轴于 E，双曲线 y=的图象经过点 A，若 SBEC=8，则 k= 五、解答题（共 3 小题，满分 30 分）26 （8 分）甲经销商库存有 1200 套 A 品牌服装，每套进价 400 元，每套售价500 元，一年内可卖完现市场上流行 B 品牌服装，每套进价 300 元，每套售价 600 元，但一年内只允许经销商一次性订购 B 品牌服装，一年内 B 品牌服装销售无积压因甲经销商无流动资金，只有低价转让 A 品牌服装，用转让来的资金购进 B 品牌服装，并销售经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格 y（元/套）与转让数量 x（套）之间的函数关系式为 y=若甲经销商转让 x 套 A 品牌服装，一年内所获总利润为 w（元） （1）求转让后剩余的 A 品牌服装的销售款 Q1（元）与 x（套）之间的函数关系式；（2）求 B 品牌服装的销售款 Q2（元）与 x（套）之间的函数关系式；（3）求 w（元）与 x（套）之间的函数关系式，并求 w 的最大值27 （10 分）已知，如图，AD 为 RtABC 斜边 BC 上的高，点 E 为 DA 延长线上一点，连接 BE，过点 C 作 CFBE 于点 F，交 AB、AD 于 M、N 两点（1）若线段 AM、AN 的长是关于 x 的一元二次方程 x22mx+n2mn+m2=0 的两个实数根，求证：AM=AN；（2）若 AN=，DN=，求 DE 的长；（3）若在（1）的条件下，SAMN：SABE=9：64，且线段 BF 与 EF 的长是关于 y的一元二次方程 5y216ky+10k2+5=0 的两个实数根，求 BC 的长28 （12 分）如图，抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF的最大面积及此时 E 点的坐标参考答案参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】解：根据题意得，x20，解得 x2故选：C2 【解答】解：A、a3a2=a5，故 A 错误；B、 （x3）3=x9，故 B 错误；C、x5+x5=2x5，故 C 错误；D、 （ab）5÷（ab）2=a5b5÷a2b2=a3b3，故 D 正确故选：D3 【解答】解：383900=3.839×1053.84×105故选：B4 【解答】解：，解得， 故选：A5 【解答】解：由解析式 y=kx2+k 可得：抛物线对称轴 x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B正确；C、由双曲线的两支分 别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误；D、由双曲线的 两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误故选：B6 【解答】解：先将 x 轴、y 轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿 x 轴方向向左平移 2 个单位长度，沿 y 轴方向向下平移 2 个单位长度，原抛物线的顶点为（0，0） ，向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2） 可设新抛物线的解析式为 y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+2）22故选：B7 【解答】解：由（1）得：x4a，由（2）得：x5a，不等式组无解，5a4a，a1，故选：D8 【解答】解：在 y=kx3 中，令 y=1，解得 x=；令 y=3，x=；当 k0 时，四边形的面积是： （1）+（1）×4=12，解得 k=2；当 k0 时，可得 （1）+（1）×4=12，解得 k=1即 k 的值为2 或 1故选：A9 【解答】解：设 C1的坐标为（a，0） ，四边形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均为正方形，点 B3的坐标是（，） ，A3的坐标是：（，） ，即（，） ，A1B1=a，A2B2=a，A2B1=aa=2a，A3B2=（a）=a，A3在直线 y=kx+b（k0）上，k+b=，A2C1A3C2，A2A1B1=A3A2B2，A2B1A1=A3B2A2=90°，A2A1B1A3A2B2，整理得：4a229a+25=0，解得：a=（舍去） ，a=1，点 A1（0，1） ，b=1，把代入得：k=0.5，k+b=1.5故选：B10 【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线 x=，b=a0，abc0故正确；由中知 b=a，a+b=0，故正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0） ，当 x=2 时，y=0，即 4a+2b+c=0故错误；（0，y1）关于直线 x=的对称点的坐标是（1，y1） ，y1=y2故正确；综上所述，正确的结论 是故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 16 分）11 【解答】解：ax2+2ax3a=a（x2+2x3）=a（x+3） （x1） 故答案为：a（x+3） （x1）12 【解答】解：解法一：=3，即 xy=3xy，则原式=4解法二：将原式的分子和分母同时除以 xy，=4故答案为：413 【解答】解：当 x2 时，x2+2=8，解得：x=；当 x2 时，2x=8，解得：x=4故答案为：4 或14 【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，对称轴是直线x=1，y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0） ，a+b+c=0故答案为：0三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15 【解答】解：（1）原式=+12×=1（2）原式=2x+4解不等式组，得3x2取 x=2 时，原式=816 【解答】解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k014k0，k当 k时，原方程有两个实数根 （2）假设存在实数 k 使得0 成立x1，x2是原方程的两根， 由0，得0 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有当 k=1 时，上式才能成立 又由（1）知 k，不存在实数 k 使得0 成立17 【解答】解：设 AB=x 米RtABD 中，ADB=45°，BD=AB=x 米Rt ACB 中，ACB=60°，BC=AB÷tan60°=x 米CD=BDBC=（1）x=6，解得 x=9+3，即 AB=（9+3）米BM=HMDE=3.31.3=2，AM=ABBM=7+312.20（米） 答：这棵树高 12.20 米18 【解答】解：（1）PQx 轴，点 P 的纵坐标为 2，把 y=2 代入 y=得 x=3，P 点坐标为（3，2） ；（2）SPOQ=SOMQ+SOMP，|k|+×|6|=8，|k|=10，而 k0，k=1019 【解答】解：（1） “3 点朝上”出现的频率是，“5 点朝上”出现的频率是；（2）小颖的说法是错误的这是因为：“5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够 大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是 100 次；（3）列表如下：小红投掷的点数小颖投掷的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112点数之和为 3 的倍数的一共有 12 种情况，总数有 36 种情况，P（点数之和为 3 的倍数）=20 【解答】 （1）证明：连接 BD，E 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，AC 垂直平分 BD，则 DE=BE，在AEB 和AED 中， AEBAED；（2）证明：DECD 于点 D，ADE+DAB=180°90°=90°，AEBAED，ABF=ADE，DAB+ABF=90°，BFAD；sinADE=，EF=1，DFE=90°，DE=BE=2，ADE=30°，DAB=60°，DF=AF=AD=，当AFPAED 时，=，=，解得：AP=3，当AFPADE 时，=，=，解得：AP=1，综上所述：当 a 为 1 或 3 时，AFP 与ADE 相似一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21 【解答】解：由图象可得 y1y2时，x1，x2，故答案为：x1，x222 【解答】解：由得，方程的根为：x=1 或 x=2，由得，方程的根为：x=2 或 x=3，由得，方程的根为：x=3 或 x=4，方程 x+=a+b 的根为：x=a 或 x=b，x+=2n+4 可化为（x3）+=n+（n+1） ，此方程的根为：x3=n 或 x3=n+1，即 x=n+3 或 x=n+4故答案为：x=n+3 或 x=n+423 【解答】解：方程两边同乘以 1x，1mx（1x）=（m21） ，x=m+1，有正整数解，m+11 且 m+10，m1 且 m0，使关于 x 的分式方程有正整数解的有：2，3，4，使关于 x 的分式方程有正整数解的概率为： =故答案为：24 【解答】解：OBC=90°，OB=1，BC=，tanBOC=，BOC=60°，OC=2OB=2×1=2，将OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60°再将其各边扩大为原来的 m 倍，使OB1=OC，m=2，OC1=2OC=2×2=4=22，OC2=2OC1=2×4=8=23，OC3=2OC2=2×8=16=24，OCn=2n+1，OC2012=22013，每一次的旋转角是 60°，旋转 6 次是一个周期，2012÷6=3352，点 C2012与点 C2在同一射线上，在 x 轴负半轴，坐标为（22013，0） 故答案为：2， （22013，0） 25 【解答】解：方法 1：设 OB=x，则 AB=，过 D 作 DHx 轴于 H，D 为 AC 中点，DH 为ABC 中位线，DH=AB=，EBO=DBC=DCB，ABCEOB，设 BH 为 y，则 EO=，BC=2y，SEBC=BCOE=2y=8，k=16方法 2：BD 是 RtABC 斜边上的中线，BD=CD=AD，DBC=ACB，又DBC=OBE，BOE=ABC=90°，ABCEOB，=，ABOB=BCOE，SBEC=×BCOE=8，ABOB=16，k=xy=ABOB=16故答案为：16五、解答题（共 3 小题，满分 30 分）26 【解答】解：（1）甲经销商库存有 1200 套 A 品牌服装，每套售价 500 元，转让 x 套给乙，Q1=500×（1200x）=500x+600000（100x1200） ；（2）转让价格 y（元/套）与转让数量 x（套）之间的函数关系式为y=x+360（100x1200） ，B 品牌服装，每套进价 300 元，转让后可购买 B 服装套，Q2=×600=x2+720x（100x1200） ；（3）由（1） 、 （2）知，Q1=500x+600000，Q2=x2+720x，W=Q1+Q2400×1200=500x+600000x2+720x480000= （x550）2+180500，当 x=550 时，W 有最大值，最大值为 180500 元27 【解答】 （1）证明：=（2m）24（n2mn+m2）=（m2n）20，（m2n）20，m2n=0，=0一元二次方程 x22mx+n2mn+m2=0 有两个相等实根，AM=AN（2）解：BAC=90°，ADBC，ADC=ADB=90°，DAC=DBA，ADCBDA，=，AD2=BDDC，CFBE，FCB+EBD=90°，E+EBD=90°，E=FCB，NDC=EDB=90°，EBDCND，ADCBDA，=，BDDC=EDDN，AD2=EDDN，AN=，DN=，AD=DN+AN=3，32=DE，DE=8（3）解：由（1）知 AM=AN，AMN=ANMAMN+CAN=90°，DNC+NCD=90°，ACM=NCDBMF+FBM=90°，AMC+ACM=90°，ACM=FBM由（2）可知E=FCB，ABE=E，AB=AE过点 M 作 MGAN 于点 G由 MGBD 得=，=，=，=，过点 A 作 AHEF 于点 H，由 AHFN，得=，设 EH=8a，则 FH=3a，AE=AB，BH=HE=8a，BF=5a，EF=11a，由根与系数关系得，解得：a=±，a0，a=，BF=，由ACM=MCB，DAC=DBA 可知ACNBCM，=设 AC=3b，则 BC=5b在 RtABC 中，有 AB=4bAM=在 RtACM 中，有 MC=由ACMFCB 得，BC=528 【解答】解：（1）把 A（1，0） ，C（0，2）代入 y=x2+mx+n 得，解得，抛物线解析式为 y=x2+x+2；（2）存在抛物线的对称轴为直线 x=，则 D（，0） ，CD=，如图 1，当 CP=CD 时，则 P1（，4） ；当 DP=DC 时，则 P2（，） ，P3（，） ，综上所述，满足条件的 P 点坐标为（，4）或（，）或（，） ；（3）当 y=0 时，=x2+x+2=0，解得 x1=1，x2=4，则 B（4，0） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B（4，0） ，C（0，2）代入得，解得，直线 BC 的解析式为 y=x+2，设 E（x，x+2） （0x4） ，则 F（x，x2+x+2） ，FE=x2+x+2（x+2）=x2+2x，SBCF=SBEF+SCEF=4EF=2（x2+2x）=x2+4x，而 SBCD=×2×（4）=，S四边形 CDBF=SBCF+SBCD=x2+4x+（0x4） ，=（x2）2+当 x=2 时，S四边形 CDBF有最大值，最大值为，此时 E 点坐标为（2，1）