2413弧、弦、圆心角关系定理课件.ppt

1思考思考圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性它具有旋转不变性.把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度2性质性质NOnN我们把顶点在圆心的角叫做我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角如如NON是是圆圆 O 的一个圆心角的一个圆心角 在在 O中，分别作相等的圆心角中，分别作相等的圆心角AOB和和AOB，将，将AOB旋转一定角度，使旋转一定角度，使OA和和OA重合重合探究探究 你能发现你能发现哪些等量关系哪些等量关系?OABOABABAB 根据旋转的性质，根据旋转的性质，AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合重合 而同圆的半径相等，而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB， 点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABAB,ABA BABA B 重合，重合，AB与与AB重合重合ABA B与分析分析CC再根据再根据AOB AOB，OC=OC 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧相相等，所对的等，所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等OA BCABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC知识要点知识要点弧、弦、圆心角的关系定理弧、弦、圆心角的关系定理AOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC两个圆心角相等两个圆心角相等两条弧相等两条弧相等两条弦相等两条弦相等两条弦心距相等两条弦心距相等 这四组关系这四组关系分别轮换，其它分别轮换，其它关系是否成立关系是否成立?AOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相相等，所对的等，所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论AOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角相相等，所对的等，所对的弧弧相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等AOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的弦心距弦心距所对的所对的圆心圆心角角相等，所对的相等，所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等相等 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，有一组关系相等，那有一组关系相等，那么所对应的其它各组么所对应的其它各组关系均分别相等关系均分别相等思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？证明：证明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60， ABC是等边三角形是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例题例题AC=AB例例1 如图，在如图，在 O中，中， AB=AC ,ACB=60,求证：求证：AOB=BOC=AOC60 1、如图，、如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：练习练习=DECD=BC=DECD=BC 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCODAB=CD练习练习CD=ABCD=ABCD=AB OEOF练习2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。OBCAE3、如图，BC为 O的直径，OA是 O的半径，弦BEOA,求证： AC=A E练习 同圆或等圆中，两个同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其量相等，它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等作业作业教材教材8989页页 第第3 3、4 4题题