1331等腰三角形.ppt
ABC底边腰腰顶角底角定义：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.请拿出一张的请拿出一张的长方形长方形纸片，试一试，纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个一个等腰三角形等腰三角形呢？呢？观察你所得到等腰三角形，你能发现等观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？腰三角形具有哪些性质？ABDC等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等. .BC观察你所得到等腰三角形，你能发现等观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？腰三角形具有哪些性质？已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC1 2证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：等边对等角是指等边对等角是指 在在 三角形中三角形中 。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AB=AC B=C ( ）等边对等角等边对等角CAB 2 2、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.3 3、等腰三角形一个内角为、等腰三角形一个内角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.4、等腰三角形一个内角为、等腰三角形一个内角为100100, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.40 40 ，40 70,40或或55,55 1 1、等腰三角形一个顶角为、等腰三角形一个顶角为7070, ,其它两个角为其它两个角为_._.55，55是是底边底边上的高，上的高，AD垂直于垂直于BC底边底边上的中线、上的中线、性质性质2: 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。的中线、底边上的高相互重合。简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”. .AD平分平分BACAD是是BC的中线的中线顶角顶角平分线、平分线、ABDC观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？你还发现了哪些等量关系？1= 2ADB= ADC=900BD=CD21 根据等腰三角形性质定理根据等腰三角形性质定理2,2,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) (3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD等腰三角形是不是轴对称图形等腰三角形是不是轴对称图形? ?例例1 如图，在如图，在 ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD。求。求 ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等边对等角等边对等角) 设设 A=x，则，则 3= A+ 1=2x 从而从而 ABC= C= 3=2x 于是在于是在 ABC中，有中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得解得 x=360 在在 ABC中，中， A=360， ABC= C=720123已知：如图，已知：如图， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延长延长CB至至D,使使BD=BA,延长延长BC至至E,使使CE=CA .连结连结AD、AE.求求D、E、DAE的度数的度数 .ABCDEBD=CDD=DAB ABC=D+DABD= ABC=25012_CE=CAE=CAE ACB=E+CAEE= ACB=40012_ DAE+E+D=1800DAE= 1800-250-400=1150 解：解：小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边只有它的底边ABAB和和B B还保留着。你怎样画出练还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？习册上原来的等腰三角形形状呢？A AB BC C课本课本:P77页页 第第1、2题题作作业业：回顾复习：回顾复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）（可以简称：等边对等角）2、那么反过来，下面这个命题成立吗？、那么反过来，下面这个命题成立吗？如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。3、你能证明吗？、你能证明吗？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）注意：注意：使用使用“等边对等角等边对等角”前提是在同一个三角形中前提是在同一个三角形中例例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形。例题解析例题解析已知：如图，已知：如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=ACABCDE12分析：从求证看：要证分析：从求证看：要证AB=AC，需证，需证B=C，从已知看：因为，从已知看：因为1=2，ADBC，可以找出，可以找出B，C与的关系。与的关系。证明：证明： ADBC，ABCDE121=B（两直线平行，两直线平行， 同位角相等）同位角相等） 2=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1=2，B=C，AB=AC（等边对等角）。（等边对等角）。练习练习BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=AD证明：证明： AD BC AD BC ADB=ADB=DBCDBCABD=ABD=DBCDBCABD=ABD=ADBADBAB=ADAB=AD2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注、运用等腰三角形的判定定理时，应注意意 。1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？、等腰三角形的判定定理的内容是什么？定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中小结小结
