193正方形的性质.ppt
正方形的定义 有有一组邻边相等一组邻边相等并且并且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。正方形正方形矩形矩形实验与观察：折叠矩形纸片折叠矩形纸片探 究（一）邻边邻边相等相等探 究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?组卷网正方形由正方形的定义可知，由正方形的定义可知， 正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是，又是有有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形。如图。如图(1)。 平行四边形，矩形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系菱形，正方形的关系!菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。形，也是特殊的菱形。8正方形正方形2.矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等3.菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角1.平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角常常见见说说明明方方法法(1)(1)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （ ）(2)(2)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （ ）(3)(3)四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（ ） zx,xk(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）10A AB BC CD DO O正方形中正方形中：（：（按组说）按组说）1 1、相等的边有哪些？、相等的边有哪些？2 2、相等的角有哪些？、相等的角有哪些？3 3、等腰三角形有哪些？、等腰三角形有哪些？4 4、直角三角形有哪些？、直角三角形有哪些？5 5、全等三角形有哪些？、全等三角形有哪些？组卷网组卷网112111098765432角角 ：四个角都是直角四个角都是直角边边 : 四条边相等四条边相等对角线：对角线： 相等相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。12根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质, ,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打 ”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A A）四条边相等）四条边相等 （B B）对角线互相垂直平分）对角线互相垂直平分 （C C）对角线平分一组对角（）对角线平分一组对角（D D）对角线相等）对角线相等2 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A A）四个角相等）四个角相等 （B B）对角线互相垂直平分）对角线互相垂直平分 （C C）对角线相等）对角线相等 （D D）对角互补）对角互补D DB B14cm243、正方形的面积是、正方形的面积是8cm2，则它的两条对角线的长为（），则它的两条对角线的长为（）A8cm B4cm C. D16cm4、从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形、从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（）是（）A平行四边形、矩形、菱形平行四边形、矩形、菱形 B矩形、正方形矩形、正方形C菱形、菱形、矩形、正方形矩形、正方形 D菱形、正方形菱形、正方形B BD D5、正方形内一点、正方形内一点P，到各边的距离为，到各边的距离为2、3、4、5，则正方形的面积为（）则正方形的面积为（）A36B49 C64 D81B B练习练习1已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且且ABacm，如图。如图。求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。 练习练习2已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且且AC6 cm，如图如图求：正方形的面积求：正方形的面积S。 2例例1如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。 你能完成证明吗你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABM BCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：例例1如如图图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。 例例2已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交交AD于于M， 求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试试一试看能不能完成证明看能不能完成证明?CMD ADF例例3 3 正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=AC, CE=AC, AEAE交交DCDC于点于点F,F,试求试求E, AFCE, AFC的度数的度数E=22.5E=22.5, AFC=112.5, AFC=112.5jFEABDC20例例2已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线上一点，延长线上一点，CEAF于于E，交交AD于于M，求证：求证：MFD45练习练习如图如图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1) ACF DCB (2) BHAF 思考一：思考一：已知：在锐角三角形已知：在锐角三角形ABC的外的外面作正方形面作正方形ABDE和正方形和正方形ACFG，求证：求证：BG=CEABCDEFG1思考二：思考二： 如图，点如图，点E E、F F在正方形在正方形ABCDABCD的的边边BCBC、 CD CD上，上，BE=CFBE=CF，AEAE与与BFBF相交于点相交于点G.G.（1 1）AEAE与与BFBF相等吗？为什么？相等吗？为什么？（2 2）AEAE与与BFBF是否垂直？说明你的理由。是否垂直？说明你的理由。ABCDEFFG G如图如图,已知点已知点E、F分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边BC、CD上，且上，且AE平分平分FAD，试说明，试说明BF+DE=AF成立。成立。?F?C?E?D?B?AM探究探究试一试试一试在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对角线是对角线,AE,AE平分平分BAC,BAC,试猜想试猜想ABAB、ACAC、BEBE之间的关系，并之间的关系，并证明你的猜想证明你的猜想GFEDABC思考三：思考三：在正方形在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC上上BE=2,CE=1BE=2,CE=1。点。点P P在在ACAC上，则上，则PEPE和和PDPD的长度之和最小可达到的长度之和最小可达到_。ABCDEPP
