242(2)抛物线的简单几何性质.ppt
X一、直线与抛物线位置关系种类一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交（一个交点，、相交（一个交点，两个交点）两个交点）与双曲线的与双曲线的情况一样情况一样xyO二、判断方法探讨二、判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线例：判断直线 y = x +2与与抛物线抛物线 y2 =4x 的位置关系的位置关系计算结果：得计算结果：得到一元二次方到一元二次方程，需计算判程，需计算判别式。相离。别式。相离。xyO2、直线与抛物线相切，交与一点。、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线例：判断直线 y = x +1与与抛物线抛物线 y2 =4x 的位置关系的位置关系计算结果：得计算结果：得到一元二次方到一元二次方程，需计算判程，需计算判别式。相切。别式。相切。二、判断方法探讨二、判断方法探讨xyO3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。一点。例：判断直线例：判断直线 y = 6与抛与抛物线物线 y2 =4x 的位置关系的位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元一次方程，容易元一次方程，容易解出交点坐标解出交点坐标二、判断方法探讨二、判断方法探讨xyO例：判断直线例：判断直线 y = x -1与与抛物线抛物线 y2 =4x 的位置关系的位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元二次方程，需计元二次方程，需计算判别式。相交。算判别式。相交。4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。与两点。二、判断方法探讨二、判断方法探讨三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行（重合）对称轴平行（重合）相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00=00=012m -12x +x =112x +x1x=22=12 =22yxmm=+ +1m=+111()22 + -=11x()22y=解：解：设AB中点M(x0,y0)直线AB:y=-x+b (1)yxb= -+2y=2x (2)22xxb= -+22x0 xb+-=1212xx+= -12122bx x = -= -1b=120124xxx+= -00 yxb= -+15= ()144- -+=00yxm=+5144m= -+32m =2(1)1(2)yxyxbk = 22由（2）得 x=-ky+kb (3)由(1)(3)得 y +ky-kb=0 (4) 由题 k +4kb0 (5) 2222222kbkbkkkb 1122001221212200002设A(x ,y ),B(x ,y ) ,AB中点M(x ,y ),则 y +y =-kx +x =-k(y +y )+2kb=kkx yAB中点M(x ,y )在直线 y-1=k(x-1)k-1=k(-1)11(6)211224kkk 22232kkb=-2由（5）,(6)得k k +4（-）02k 0k(k+2)(k -2k+2) 0k -2k0 例例5.5.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2, ,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中中点纵坐标的最小值。点纵坐标的最小值。.xoyFABMCND解：),(),(),(2211yxMAByxByxA中中点点设设,2BCADMN,412yypMNBFBCAFAD,)41(2yBFAF2,ABBFAFABF中43,2)41(2yy即即)41(2yBCAD创新设计 P40创新设计 P40创新设计 P40创新设计 P40创新设计 P40创新设计 P40创新设计 P41创新设计 P41创新设计 P41
