数学：251等比数列的前n项和课件（人教A版必修5）.ppt

2.52.5.1等比数列的前 n 项和等比数列的前 n 项和1掌握等比数列 an前 n 项和公式2通过等比数列的前 n 项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法等比数列an的前 n 项和等比数列前n项和公式为_ (q1)，当q1时，_.练习1：设an是公比为正数的等比数列，若 a11，a516，则数列an前 7 项的和为()CA63B64C127D128Snna1练习2：在等比数列an中，a12，前 3 项和 S326，则公比 q()CA3C3 或4B4D3 或 41等比数列前 n 项和公式 Sn a1(1qn)1q的使用条件是什么？答案：公比 q1，当 q1 时 Snna1，使用等比数列前 n项和公式应注意公式成立的前提条件2等比数列an的前 n 项和的两个公式涉及几个量？至少知道几个量才能求解其他的几个量？答案：涉及五个量已知 a1，an，q，n，Sn中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”题型1利用方程思想求a1，n，q，an，Sn中有关的量例1：已知在等比数列an中，公比 q1.(2)若 a32，S45S2，求an的通项公式思维突破：求等比数列前n 项和或已知前n 项和求数列的通项的思路都是根据已知条件建立方程组求出a1 与q.1. a1，n，q，an，Sn中知道三个可求另外两个，需建立方程组求解，此法为“基本量法”2运用等比数列的前n 项和公式要注意公比q1 和q1两种情形，在解有关的方程组时，通常用约分或两式相除的方法进行消元【变式与拓展】题型2等比数列前n 项和公式的应用例2：等比数列an的各项均为正数，其前 n 项中，数值最大的一项是 54，若该数列的前 n 项之和为 Sn，且Sn80，S2n6 560，求：(1)前 100 项之和 S100.(2)通项公式 an.1.转化为基本量2当解的方程次数较高时，两式相除可降次【变式与拓展】2在等比数列an中，a1a336，a2a460，Sn400，求n 的取值范围题型3等差数列和等比数列的综合应用例3：在等差数列an中，a29，a521.(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn2an，求数列bn的前 n 项和 Sn.思维突破：首先求出a1和d，再计算an，由bn2an可判断数列bn的类型在解决等差、等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式是解决问题的关键【变式与拓展】例4：已知在等比数列an中，a12，S36，求a3和q.1用等比数列前 n 项和公式，应注意公比 q 是否等于 1.2用错位相减法不只能推导等比数列求和公式，还可以在其他特定类型的数列求和中应用